海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学 含答案与解析

2020 年海口市高考模拟演练 数学试卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．设集合 A ? x x ? 1 ? 0 ， B ? x 2 x ? 1 ? 0 ，则 A ? ? eR B ? ? （ A． ? ? ? , ? ? ? 1? ? 2? ） ? ? 1? 2? ? B． ? ? 1, ? ? ? C． ? ? 1, ? ? 1? ? 2? D． ? ? 1, ? 2．已知复数 z ? ? 1 ? i ? ? 1 ? i 3 ? ，则其共轭复数 z ? （ A． 2 i ? ? ） C． 2 ? i D． 2 ? i ） D．2 B． ? 2 i ?? 3．已知向量 a ? ? ? 1, 2 ? ， b ? ? m , ? 2 m ? 1 ? ， a ? b ? 8 ，则 m ? （ A．-2 B．-1 C．1 4． 《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取 1000 个不 重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将 1000 个 不同汉字任意排列，大约有 4 .0 2 ? 1 0 2 5 6 7 种方法，设这个数为 N，则 lg N 的整数部分为（ A．2566 B．2567 C．2568 D．2569 ） ） 5．一个底面边长为 3 的正三棱锥的体积与表面积为 24 的正方体的体积相等， 则该正三棱锥的高为 （ 32 3 2 2 A．1 2 3 B． 3 C． 32 9 3 D．12 6．已知直线 l : x ? 2 y ? a ? 1 ? 0 与圆 ? x ? 1 ? ? ? y ? 2 ? ? 9 相交所得弦长为 4，则 a ? （ A．-9 2 ） B．1 C．1 或-2 D．1 或-9 8 x 3 7．设 p： “函数 f ? x ? ? 2 x ? m x ? 5 m 在 ? ? ? , ? 2 ? 上单调递减” “ ? x ? 0 ， 2 x 3 ? ，q： 是 q 的（ ） ，则 p ? 3?m ” A．充分不必要条件 C．充要条件 8． 若对任意 x ? R ， 都有 c o s ? 2 x ? ? ? 5π ? ? ? s in ? ? x ? ? 6? B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ? ?? 则满足条件的有序实数对 ? ? , ? ? R, ? ? π?， ? 的对数为（ A．0 ） B．1 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．已知正项等比数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 2 ， a 4 ? 2 a 2 ? a 3 ，若设其公比为 q，前 n 项和为 S n ，则（ A． q ? 2 x a 2 2 ） B． a n ? 2 n y b 2 2 C． S 1 0 ? 2 0 4 7 D． a n ? a n ? 1 ? a n ? 2 10． 已知双曲线 C : ? C 则 ? 1 ? a ? 0 , b ? 0 ? 的离心率 e ? 2 ， 上的点到其焦点的最短距离为 1， （ ） A．C 的焦点坐标为 ? 0 , ? 2 ? B．C 的渐近线方程为 y ? ? 3 x C．点 ? 2 , 3 ? 在 C 上 D．直线 m x ? y ? m ? 0 ? m ? R ? 与 C 恒有两个交点 11．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下 表所示： 所需时间（分钟） 线路一 线路二 则下列说法正确的是（ ） 30 0.5 0.3 40 0.2 0.5 50 0.2 0.1 60 0.1 0.1 A．任选一条线路， “所需时间小于 50 分钟”与“所需时间为 60 分钟”是对立事件 B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间 C．如果要求在 45 分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一 D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于 100 分钟的概率为 0.04 12．如图，在直三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 中， A A1 ? A C ? 2 3 A B ? 2 ， A B ? A C ，点 D，E 分别是线段 BC， ，且 B 1 C 上的动点（不含端点） EC B1 C ? DC BC ．则下列说法正确的是（ ） A． E D // 平面 A C C 1 B．该三棱柱的外接球的表面积为 6 8 π C．异面直线 B 1 C 与 A A1 所成角的正切值为 D．二面角 A ? E C ? D 的余弦值为 4 13 3 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，本届冬奥会比赛共设 15 个项目，其中包含 5 个冰上 项目和 10 个雪上项目．李华计划从中选 1 个冰上项目和 2 个雪上项目去现场观看，则共有_________ 种不同的选法． 14．已知角 ? 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，终边上有一点 P ? 1, 2 ? ，则 __________． 15． 已知抛物线 y ? 2 p x ? p ? 0 ? 的焦点为 F， P 在抛物线上， Q ? 点 点 2 sin ? 2 1 ? 3 s i n ? c o s? ? ? 若F p,0 ? ． Q ?2 ? ?9 ? 2F P ， ? PF 且Q 的面积为 8 3 ，则 p ? __________． 16．已知函数 f ? x ? ? a x ? 3 x ? b 的图象关于点 ? 0 , 1 ? 对称，则 b ? __________，若对于 x ? ? 0 , 1 ? 总有 3 f ?x? ? 0 成立，则 a 的取值范围是__________． （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （10 分） 在① c o s B ? 2 3 2 ， c ? 3 ，② c o s A ? 1 3 ， s in ? A ? B ? ? 3 s in B ，③ a b ? 2 2 ， c o s A ? 1 3 三组条 件中任选一组补充在下面问题中，并加以解答． 已知 ? A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ? A B C 的面积为 2 ，__________，求 b． 18． （12 分） 已知等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ，满足 S 4 ? 2 a 1 ， a 2 ? 2 a 5 ? ? 1 6 ． （Ⅰ）求 a n ； （Ⅱ）若 b n ? 19． （12 分） A 如图， 三棱锥 D ? A B C 中，A B ? A C ， A B D 是正三角形， 且平面 A B D ? 平面 ABC， B ? A C ? 4 ， ? 16 ? an ? 2 0 ? ? a n ?1 ? 2 0 ? ，求数列 ? b n ? 的前 n 项和 T n ． E，G 分别为 AB，BC 的中点． （Ⅰ）证明： E G ? 平面 ABD； （Ⅱ）若 F 是线段 DE 的中点，求 AC 与平面 FGC 所成角的正弦值． 20． （12 分） 某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响，在温度 t（℃）逐渐升高时，连续测 20 次病毒的活性 指标值 y，实验数据处理后得到下面的散点图，将第 1～14 组数据定为 A 组，第 15～20 组数据定为 B 组． （Ⅰ）某研究员准备直接根据全部 20 组数据用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，你认为是否合理？请从 统计学的角度简要说明理由． y y （Ⅱ）若根据 A 组数据得到回归模型 ? ? 2 .1 ? 0 .8 t ，根据 B 组数据得到回归模型 ? ? 9 0 .6 ? 1 .3 t ，以 活性指标值大于 5 为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围（结果精确到 0.1） ． （Ⅲ）根据实验数据计算可得：A 组中活性指标值的平均数 y ? 1 14 14 ? i ?1 y i ? 1 8 ，方差 s A ? 2 1 14 14 ? i ?1