2020年中考数学试题【附解析】.docx

2020 年中考数学押题卷 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。 1．在﹣4、﹣ 、0、4 这四个数中，最小的数是（  ） A．4 B．0 C．﹣ D．﹣4 2．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x﹣ ＝0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 （  ） A．k＝0 B．k≥﹣ C．k≥﹣ 且 k≠0 D．k＞﹣ 3．如图，在⊙O 中，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（  ） A．80° B．100° C．120° D．160° 4．某车间接了生产 12000 只口罩的订单，加工 4800 个口罩后，采用了的新 的工艺，效率是原来的 1.5 倍，任务完成后发现比原计划少用了 2 个小时．设 采用新工艺之前每小时可生产口罩 x 个，依据题意可得方程（  ） A． ＝2 B． ＝2 C． ＝2 D． ＝2 5．一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是 （  ） A．4 B． C．5 D． 6．如图，D、E 分别是△ABC 边 AB，AC 上的点，∠ADE＝∠ACB，若 AD＝2， AB＝6，AC＝4，则 AE 的长是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，若 AB＝ 4，BC＝8．则 D′F 的长为（  ） A．2 B．4 C．3 D．2 8．某快递公司每天上午 9：00﹣10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来 搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件） 与时间 x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时， 此刻的时间为（  ） A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 9．如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它 的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点 C，测得∠BCA＝37°，AC＝28 米，∠BAC＝45°，则这棵树的高 AB 约为（  ）（参考数据：sin37°≈ ， tan37°≈ ， ≈1.4） A．14 米 B．15 米 C．17 米 D．18 米 10．如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直 线于另一点 B，交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边），对称轴为直线 x＝ ，连接 AC，AD，BC．若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上， 下列结论中错误的是（  ） A．点 B 坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝﹣ D．OC•OD ＝16 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分， 11．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝   ． 12．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁， 陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”， 四个字（4 张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随 机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是  ． 13．用一个半径为 15、圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底 面半径是  ． 14．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是   ． 15．如图，在 Rt△ABO 中，∠OBA＝90°，A（4，4），点 C 在边 AB 上，且 ＝ ，点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时， 使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为   ． 16．如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作： ①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四 个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面 积为   ． 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分. 17．化简： 18.某校组织学生开展了“2020 新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的 主题，组织者提出了两条指导性建议： （1）A 类“武汉加油”、B 类“最美逆行者”、C 类“万众一心抗击疫情”、D 类“如何预防新型冠状病毒”4 个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题． 评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材， 组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚 不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次抽样调查的学生总人数是   ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是   ，x＝   ，y ﹣z＝   ； （3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是   类．（填字 母） 19.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 AB 上一点，以点 D 为圆心，AC 为半 径画弧交 BA 的延长线于点 E，连接 CD，作 EF∥CD，交∠EAC 的平分线于 点 F，连接 CF． （1）求证：△BCD≌△AFE； （2）若 AC＝6，∠BAC＝30°，求四边形 CDEF 的面积 S 四边形 CDEF． 20.湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性 收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相 同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成 本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg），销售单价为 y 元/kg．根据 以往经验可知：m 与 t 的函数关系为 ；y 与 t 的函 数关系如图所示． ①分别求出当 0≤t≤50 和 50＜t≤100 时，y 与 t 的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本） 21．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 MN⊥BD， 分别交 AD，BC 于点 M，N． （1）求证：OM＝ON； （2）求证：四边形 BNDM 是菱形． 22.已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a≠0）与直线 y=2x+m 有一个公共点 M （1，0），且 a＜b． （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求△DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a=﹣1 时，直线 y=﹣2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原 点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t＞0），若线段 GH 与抛物线 有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围． 23．如图，已知半圆 O 的直径 DE=12cm，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ ABC=30°，BC=12cm，半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程 中，点 D、E 始终在直线 BC 上．设运动时间为 t（s），当 t=0s 时，半圆 O 在△ ABC 的左侧，OC=8cm． （1）当 t 为何值时，△ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ （2）当△ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的 圆相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积． 解析 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。 1．在﹣4、﹣ 、0、4 这四个数中，最小的数是（  ） A．4 B．0 C．﹣ D．﹣4 解：﹣4＜﹣ ＜0＜4， ∴在﹣4、﹣ 、0、4 这四个数中，最小的数是﹣4． 故选：D． 2．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x﹣ ＝0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 （  ） A．k＝0 B．k≥﹣ C．k≥﹣ 且 k≠0 D．k＞﹣ 解：由题意可知：△＝（﹣1）2﹣4×k×（ ）＝1+3k≥0， ∴k≥ ， ∵k≠0， ∴k≥ 且 k≠0， 故选：C． 3．如图，在⊙O 中，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（  ） A．80° B．100° C．120° D．160° 解：优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD，BD，． ∵四边形 ACBD 内接与⊙O，∠C＝100°， ∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°． 故选：D． 4．某车间接了生产 12000 只口罩的订单，加工 4800 个口罩后，采用了的新 的工艺，效率是原来的 1.5 倍，任务完成后发现比原计划少用了 2 个小时．设 采用新工艺之前每小时可生产口罩 x 个，依据题意可得方程（  ） A． ＝2 B． ＝2 C． ＝2 D． ＝2 解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩 x 个，则采用新工艺之后每小时可 生产口罩 1.5x 个， 依题意，得： ﹣ ＝2． 故选：D． 5．一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是 （  ） A．4 B． C．5 D． 解：∵这组数据的众数 4， ∴x＝4， 将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9 则中位数为：4.5． 故选：B． 6．如图，D、E 分别是△ABC 边 AB，AC 上的点，∠ADE＝∠ACB，若 AD＝2， AB＝6，AC＝4，则 AE 的长是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴＝，即＝， 解得，AE＝3， 故选：C． 7．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，若 AB＝ 4，BC＝8．则 D′F 的长为（  ） A．2 B．4 C．3 D．2 解：连接 AC 交 EF 于点 O，如图所示： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°， AC＝ ＝ ＝4 ， ∵折叠矩形使 C 与 A 重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝ AC＝2 ， ∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC， ∴则 Rt△FOA∽Rt△ADC， ∴ ＝ ，即： ＝ ， 解得：AF＝5， ∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3， 故选：C． 8．某快递公司每天上午 9：00﹣10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来 搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件） 与时间 x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时， 此刻的时间为（  ） A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 解：设甲仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y1＝ k1x+40，根据题意得 60k1+40＝400，解得 k1＝6， ∴y1＝6x+40； 设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y 2＝ k2x+240，根据题意得 60k2+240＝0，解得 k2＝﹣4， ∴y2＝﹣4x+240， 联立 ，解得 ， ∴此刻的时间为 9：20． 故选：B． 9．如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它 的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点 C，测得∠BCA＝37°，AC＝28 米，∠BAC＝45°，则这棵树的高 AB 约为（  ）（参考数据：sin37°≈ ， tan37°≈ ， ≈1.4） A．14 米 B．15 米 C．17 米 D．18 米 解：如图，作 BH⊥AC 于 H． ∵∠BCH＝37°，∠BHC＝90°， 设 BH＝xm， ∴CH＝ ＝ ＝ ， ∵∠A＝45°， ∴AH＝BH＝x， ∴x+ x＝28， ∴x＝12， ∴AB＝ AH＝ ×12≈17（m） 故选：C． 10．如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直 线于另一点 B，交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边），对称轴为直线 x＝ ，连接 AC，AD，BC．若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上， 下列结论中错误的是（  ） A．点 B 坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝﹣ D．OC•OD ＝16 解：∵抛物线 y＝ax2+bx+4 交 y 轴于点 A， ∴A（0，4）， ∵对称轴为直线 x＝ ，AB∥x 轴， ∴B（5，4）． 故 A 无误； 如图，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E， 则 BE＝4，AB＝5， ∵AB∥x 轴， ∴∠BAC＝∠ACO， ∵点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上， ∴∠ACO＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴BC＝AB＝5， ∴在 Rt△BCE 中，由勾股定理得：EC＝3， ∴C（8，0）， ∵对称轴为直线 x＝ ， ∴D（﹣3，0） ∵在 Rt△ADO 中，OA＝4，OD＝3， ∴AD＝5， ∴AB＝AD， 故 B 无误； 设 y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8）， 将 A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8）， ∴a＝﹣ ， 故 C 无误； ∵OC＝8，OD＝3， ∴OC•OD＝24， 故 D 错误． 综上，错误的只有 D． 故选：D． 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分， 11．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝   ． 解：a3+ab2﹣2a2b， ＝a（a2+b2﹣2ab）， ＝a（a﹣b）2． 12．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁， 陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”， 四个字（4 张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随 机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是  ． 解：设“斜”、“正”、“假”、“真”分别为 A，B，C，D，画树状图得： 由树状图可知共有 12 种等可能的结果数，其中汉字恰为相反意义的有 4 种， 所以抽到的汉字恰为相反意义的概率＝ ＝ ， 故答案为： ． 13．用一个半径为 15、圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底 面半径是  ． 解：设该圆锥底面圆的半径为 r， 根据题意得 2πr＝ ，解得 r＝5， 即该圆锥底面圆的半径为 5． 14．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是   ． 解：因为等腰三角形 ABC 的周长是 36cm，底边为 10cm， 所以 AB＝AC＝13cm 过点 A 做 AD⊥BC，垂足为 D． ∴BD＝ BC＝5cm 在 Rt△ABD 中，AD＝ ＝ ＝12（cm） sinB＝ ＝ ． 故答案为： 15．如图，在 Rt△ABO 中，∠OBA＝90°，A（4，4），点 C 在边 AB 上，且 ＝ ，点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时， 使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为   ． 解：∵在 Rt△ABO 中，∠OBA＝90°，A（4，4）， ∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°， ∵ ＝ ，点 D 为 OB 的中点， ∴BC＝3，OD＝BD＝2， ∴D（0，2），C（4，3）， 作 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接 EC 交 OA 于 P， 则此时，四边形 PDBC 周长最小，E（0，2）， ∵直线 OA 的解析式为 y＝x， 设直线 EC 的解析式为 y＝kx+b， ∴ ， 解得： ， ∴直线 EC 的解析式为 y＝ x+2， 解 得， ， ∴P（ ， ）， 16．如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作： ①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四 个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面 积为   ． 解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 第一次：余下面积， 第二次：余下面积 ， 第三次：余下面积 ， 当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分. 17．化简： 解：原式＝[ + ]÷ ＝（ + ）•（x+1） ＝ •（x+1） ＝ ， 18.某校组织学生开展了“2020 新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的 主题，组织者提出了两条指导性建议： （1）A 类“武汉加油”、B 类“最美逆行者”、C 类“万众一心抗击疫情”、D 类“如何预防新型冠状病毒”4 个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题． 评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材， 组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚 不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次抽样调查的学生总人数是   ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是   ，x＝   ，y ﹣z＝   ； （3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是   类．（填字 母） 解：（1）调查的学生总人数：30÷25%＝120（人）， 120×20%＝24（人）， 120﹣30﹣36﹣24﹣18＝12（人）， 如图所示： （2）“C”对应的扇形圆心角的度数是：360°×20%＝72°， x%＝ ×100%＝30%，y%＝ ×100%＝15%，z%＝1﹣30%﹣15% ﹣25%﹣20%＝10%， 故 x＝30，y﹣z＝10﹣5＝5， 故答案为：72°，30，5； （3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是 B 类． 故答案为：B． 19.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 AB 上一点，以点 D 为圆心，AC 为半 径画弧交 BA 的延长线于点 E，连接 CD，作 EF∥CD，交∠EAC 的平分线于 点 F，连接 CF． （1）求证：△BCD≌△AFE； （2）若 AC＝6，∠BAC＝30°，求四边形 CDEF 的面积 S 四边形 CDEF． 解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵∠EAC＝∠B+∠ACB， ∴∠EAC＝2∠B， ∵∠1＝∠2， ∴∠EAC＝2∠1， ∴∠B＝∠1， ∵EF∥CD， ∴∠BDC＝∠AEF， ∵AB＝AC＝DE， ∴BD＝AE， ∴△BCD≌△AFE（ASA）； （2）如图，过 A 作 AH⊥CF，垂足为 H， ∵△BCD≌△AFE， ∴CD＝EF， 又∵EF∥CD， ∴四边形 CDEF 是平行四边形， ∴CF＝AB＝AC＝6，且 CF∥AB， ∵∠BAC＝30°， ∴∠ACH＝30°， ∴AH＝ AC＝3， ∴S 四边形 CDEF＝CF×AH＝6×3＝18． 20.湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性 收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相 同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成 本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg），销售单价为 y 元/kg．根据 以往经验可知：m 与 t 的函数关系为 ；y 与 t 的函 数关系如图所示． ①分别求出当 0≤t≤50 和 50＜t≤100 时，y 与 t 的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本） 解：（1）由题意，得： ， 解得 ， 答：a 的值为 0.04，b 的值为 30； （2）①当 0≤t≤50 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k1t+n1， 将（0，15）、（50，25）代入，得： ， 解得： ， ∴y 与 t 的函数解析式为 y= t+15； 当 50＜t≤100 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k2t+n2， 将点（50，25）、（100，20）代入，得： ， 解得： ， ∴y 与 t 的函数解析式为 y=﹣ t+30； ②由题意，当 0≤t≤50 时， W=20000（ t+15）﹣（400t+300000）=3600t， ∵3600＞0， ∴当 t=50 时，W 最大值=180000（元）； 当 50＜t≤100 时，W=（100t+15000）（﹣ t+30）﹣（400t+300000） =﹣10t2+1100t+150000 =﹣10（t﹣55）2+180250， ∵﹣10＜0， ∴当 t=55 时，W 最大值=180250（元）， 综上所述，放养 55 天时，W 最大，最大值为 180250 元． 21．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 MN⊥BD， 分别交 AD，BC 于点 M，N． （1）求证：OM＝ON； （2）求证：四边形 BNDM 是菱形． 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，OD＝OB， ∴∠ADO＝∠CBO， ∵MN⊥BD， ∴∠MOD＝∠NOB＝90°， 在△MOD 和△NOB 中 ∴△MOD≌△NOB（ASA） ∴OM＝ON （2）∵OM＝ON， 又∵OD＝OB， ∴四边形 BNDM 是平行四边形， ∵MN⊥BD， ∴平行四边形 BNDM 是菱形． 22.已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a≠0）与直线 y=2x+m 有一个公共点 M （1，0），且 a＜b． （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求△DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a=﹣1 时，直线 y=﹣2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原 点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t＞0），若线段 GH 与抛物线 有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围． 解：（1）∵抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， ∴a+a+b=0，即 b=﹣2a， ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+ ）2﹣ ， ∴抛物线顶点 D 的坐标为（﹣ ，﹣ ）； （2）∵直线 y=2x+m 经过点 M（1，0）， ∴0=2×1+m，解得 m=﹣2， ∴y=2x﹣2， 则 ， 得 ax2+（a﹣2）x ﹣2a+2=0， ∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0， 解得 x=1 或 x= ﹣2， ∴N 点坐标为（ ﹣2， ﹣6）， ∵a＜b，即 a＜﹣2a， ∴a＜0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， ∵抛物线对称轴为 x=﹣ =﹣ ， ∴E（﹣ ，﹣3）， ∵M（1，0），N（ ﹣2， ﹣6）， 设△DMN 的面积为 S， ∴S=S△DEN+S△DEM= |（ ﹣2）﹣1|•|﹣ ﹣（﹣3）|= ， （3）当 a=﹣1 时， 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣ ）2+ ， 有 ， ﹣x2﹣x+2=﹣2x， 解得：x1=2，x2=﹣1， ∴G（﹣1 ，2）， ∵点 G、H 关于原点对称， ∴H（1，﹣2）， 设直线 GH 平移后的解析式为：y=﹣2x+t， ﹣x2﹣x+2=﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t=0， △=1﹣4（t﹣2）=0， t= ， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入 y=﹣2x+t， t=2， ∴当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2≤t＜ ． 23．如图，已知半圆 O 的直径 DE=12cm，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ ABC=30°，BC=12cm，半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程 中，点 D、E 始终在直线 BC 上．设运动时间为 t（s），当 t=0s 时，半圆 O 在△ ABC 的左侧，OC=8cm． （1）当 t 为何值时，△ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ （2）当△ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的 圆相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积． 解：（1）①如图，当点 E 与点 C 重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以 AC 与半圆 O 所在的圆相切，此时点 O 运动了 2cm，所求运动时间为：t= =1 （s） ②如图，当点 O 运动到点 C 时，过点 O 作 OF⊥AB，垂足为 F． 在 Rt△FOB 中，∠FBO=30°，OB=12cm，则 OF=6cm，即 OF 等于半圆 O 的半径，所以 AB 与半圆 O 所在的圆相切．此时点 O 运动了 8cm，所求运动时 间为：t= =4（s） ③如图，当点 O 运动到 BC 的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，所以 AC 与 半圆 O 所在的圆相切．此时点 O 运动了 14cm，所求运动时间为：t= =7 （s）． ④如图，当点 O 运动到 B 点的右侧，且 OB=12cm 时，过点 O 作 OQ⊥AB， 垂足为 Q．在 Rt△QOB 中，∠OBQ=30°，则 OQ=6cm，即 OQ 等于半圆 O 所在的圆的半径， 所以直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切．此时点 O 运动了 32cm，所求运动时间 为：t= =16（s）． （2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切时，半圆 O 与直径 DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种 情形． ①如图②，设 OA 与半圆 O 的交点为 M，易知重叠部分是圆心角为 90°，半径 为 6cm 的扇形，所求重叠部分面积为：S 扇形 EOM= π×62=9π（cm2） ②如图③，设 AB 与半圆 O 的交点为 P，连接 OP，过点 O 作 OH⊥AB，垂足 为 H． 则 PH=BH．在 Rt△OBH 中，∠OBH=30°，OB=6cm 则 OH=3cm，BH=3 cm，BP=6 cm，S△POB= ×6 ×3=9 （cm2） 又因为∠DOP=2∠DBP=60° 所以 S 扇形 DOP= =6π（cm2） 所求重叠部分面积为：S△POB+S 扇形 DOP=9 +6π（cm2）