重庆市广益中学校2019-2020高二数学6月月考试题（Word版含答案）

试卷第 1 页，总 9 页 重庆市广益中学校高 2021 级高二(下)6 月月考数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知 是实数集，复数 满足 ，则复数 的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2．设 ，若 在 处的导数 ，则 的值为（ ） A． B． C．1 D． 3． 的展开式中 的系数为（ ） A． B． C． D． 4．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互 独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A． B． C． D． 5．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个， 测得其外直径分别为和，则可认为（ ） A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 6．已知三次函数 y=f(x)的图像如右图所示，若 是函数 f(x)的导函数，则关于 x 的不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若随机变量 的分布列为： 且 ，则随机变量 的方差 等于（ ） A． B． C． D． i z 3z z i i+ ⋅ = + z 1 2i+ 1 2i− 2 i+ 2 i− ( ) ln(2 1)f x x= − ( )f x 0x 0( ) 1f x′ = 0x 1 2 e + 3 2 3 4 ( )71 2x x − 2x 84− 84 280− 280 2 3 3 4 1 2 5 12 1 4 1 6 '( )f x ( )( ) 7xf x f′ > { }0 1 4x x x< < < ( )f x ( )0,+∞ ( ) ( )1 2 2f x a x ax −′ = + − ( ) 22 2 1a x ax x + + −= − ( ) ( )2 1 2 1x a x x  + + − = − 2a ≤ − ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0,+∞ 2a > − ( ) 0f x′ = 1 2x a = + 1 2x = − ( ) 0f x′ > 10 2x a < < + ( ) 0f x′ < 1 2x a > + ( )f x 10, 2a    +  1 ,2a  +∞ + 试卷第 8 页，总 9 页 （2）对任意 ，函数 的图像不在 轴上方，等价于对任意 ，都有 恒成立，即在 上 .…………………………………………………………………………8 分 由（1）知，当 时， 在 上是增函数， 又 ，不合题意； 当 时， 在 处取得极大值也是最大值， 所以 . 令 ，所以 . 在 上， ， 是减函数. 又 ，所以要使得 ，须 ，即 . 故 的取值范围为 .………………………………………………………………………………12 分 【点睛】 这个题目考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题．对于函数恒成立或者有 解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函 数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数． 22．解：（1）函数 的定义域为 ， ， ∵ 在 上是增函数 ∴ 在 上恒成立；即 在 上恒成立 设 ，则 由 得 ∴ 在 上为增函数；即 ∴ .…………………………………………………………………………………………………………4 分 （2）设切点为 ，则 ， ( )0,x∈ +∞ ( )f x x ( )0,x∈ +∞ ( ) 0f x ≤ ( )0,+∞ ( )max 0f x ≤ 2a ≤ − ( )f x ( )0,+∞ ( ) ( )1 2 1 0f a= − + > 2a > − ( )f x 1 2x a = + ( ) ( )max 1 1ln 2 12 2f x f aa a  = = − + + − + +  ( ) ( )1 1ln 2 1( 2)2 2u a f a aa a  = = − + + − > − + +  ( ) ( )2 1 1 2 2 u a a a = − −+ + ′ ( )2,− +∞ ( ) 0u a′ < ( )u a ( )1 0u − = ( )max 0f x ≤ ( ) 0u a ≤ 1a ≥ − a [ )1,− +∞ ( ) ln ( )xf x e a x a R= − ∈ (0, )+∞ '( ) 0x af x e x = − > ( )f x (0, )+∞ '( ) 0x af x e x = − ≥ (0, )x∈ +∞ xa xe≤ (0, )x∈ +∞ ( ) xm x xe= '( ) ( 1) xm x x e= + (0, )x∈ +∞ '( ) ( 1) 0xm x x e= + > ( ) xm x xe= (0, )x∈ +∞ ( ) (0) 0m x m> = 0a ≤ ( )0 0 0, lnxx e a x− 0 0lnx a ee x− =试卷第 9 页，总 9 页 因为 ，所以 ，得 ， 所以 . 设 ，则 ， 所以当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减， 所以 . 因为方程 仅有一解 ， 所以 .………………………………………………………………………………………………………7 分 （3）因为 ， 设 ，则 ，所以 在 单调递增. 因为 ， ， 所以存在 ，使得 . 当 时， ， ， 单调递减， 当 时， ， ， 单调递增， 所以 . 因为 ，所以 ， ， 所以 .……………………12 分 【点睛】 本题主要考查导数的几何意义，以及导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、 最值等，属于常考题型. '( ) x af x e x = − 0 0 0x ae x − = 0 0 xa x e= 0 0 0 0lnx xe ex x e− = ( ) lnx xg x e xe x= − '( ) ( 1) lnxg x x e x= − − 0 1x< < '( ) 0g x > ( )g x 1x > '( ) 0g x < ( )g x max( ) (1)= =g x g e 0 0 0 0lnx xe ex x e− = 0 1x = a e= '( ) x x a xe af x e x x −= − = ( ) ( 0)xh x xe a x= − ≥ '( ) ( 1) 0xh x x e= + > ( )h x [0, )+∞ (0) 0h a= − < ( )( ) 1 0a ah a ae a a e= − = − > 00 x a< < ( ) 0 0 0 0xeh x x a= − = 00 x x< < '( ) 0h x < '( ) 0f x < ( )f x 0x x> '( ) 0h x > '( ) 0f x > ( )f x ( ) 0 min 0 0( ) lnxf x f x e a x= = − 0 0 0xex a− = 0 0 x ae x = 0 0ln lnx a x= − ( )0 min 0 0 0 ( ) ln lnx af x e a x a a xx = − = − − 0 0 ln 2 lna ax a a a a ax = + − ≥ −