四川省阆中中学2019-2020高二数学（文）下学期第二次月考试题（Word版含答案）

1 2020 春高 2018 级第二次学段测试 数 学 试 题 (文 ) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1．已知 = （ 为虚数单位），则复数 （ ） A. B. C. D. 2．函数 的导数是( ) A. B. C. D. 3．双曲线 的离心率 的值为( ) A． B． C． D． 4．到定点 的距离比到 轴的距离多 1 的动点 的轨迹的标准方程为( ) A． B． C． D． 5．利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和 Y 有 关系”的可信度．如果 k＞5.024， 那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（ ） A．25％ B．75％ C．2.5％ D．97.5％ 附独立性检验临界值表 P( 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 6．若点 在以点 为焦点的抛物线 上，则 等于（ ） 2(1 )i z − 1 i+ i z = 1 i+ 1 i− 1 i− − 1 i− + lnxy e x= 1(ln ) xx ex + (ln ) xx x e+ 1 xex 1ln x x + 2 24 9 36x y− = e 13 2 13 3 2 13 13 3 13 13 (0,1) x M 4 3 1 0x y+ + = 2 2 14 3 x y+ = 2 4x y= 2 4y x= (3, )P m F 24 ( ) 4 x t t y t  =  = 为参数 PF2 A． B． C． D． 7．将参数方程 化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ，“函数 有零点”是“函数 在 上是减函 数”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 9. 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 的值为( ) A. B. 1 C. -1 D. 10．函数 在 处有极大值，则 的值为（ ） A．2 B．6 C．2 或 6 D．无答案 11．已知椭圆 的长轴端点为 、 ，若椭圆上存在一点 使 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为 3的直 线交于 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为(　　) 2 3 4 5 2 2 2 sin ( ) sin x y θ θ θ  = + = 为参数 2y x= − 2(0 1)y x y= + ≤ ≤ 2y x= + 2(2 3)y x x= − ≤ ≤ m∈R 2 1xy m= + − logmy x= (0, )+∞ ( )y f x= ( )( )2 2f, 2 1 0x y+ + = ( ) ( )2 2 2f f ′− 1 2 − 1 2 2( ) ( )f x x x a= − 2x = a ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > A B P 120APB∠ = ° 6 ,13      60, 3      6 ,13       6 ,3  +∞  3 A． 5 B．2 2 C．2 3 D．3 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．命题： ， 的否定是 ． 14．函数 的单调增区间为 15. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性回归方 程 ，则 16．在椭圆 上找一点，使这一点到直线 的距离的最小.则这个点的坐标 为 三、简答题（本大题 6 小题，共计 70 分，必须写明答题步骤，按步骤给分） 17．(本小题满分 10 分) 已 知 曲 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ），曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ． （1）将曲线 的参数方程化为普通方程,将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线 ， 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由． 1C    = +−= θ θ sin10 cos102 y x θ 2C 1C 2C 1C 2C 0x∃ ∈R 2 0 02 2 0x x+ + < 3 2( )f x x x x= + − kxy ce= lnz y= 0.3 4z x= + c k+ = 11216 22 =+ yx 2 12 0x y− − = θθρ sin6cos2 +=4 18．(本小题满分 12 分) p：关于 x 的方程 无解，q： （ ） （1）若 时，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数a 的取值范围． （2）当命题“若 p，则 q”为真命题，“若q，则 p”为假命题时，求实数 m 的取值范围． 19．(本小题满分 12 分) 若函数，当时，函数有极值 . （1）求函数的解析式； （2）若方程有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围． ( )2 2 4 0x a x+ − + = 2 2m a m− < < + 0m > 5m = p q∨ p q∧ 4 3 −5 20．为了调查观众对电影“复仇者联盟 4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了 1000 名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟 4”的结局的观众占被调查观众总 数的 . 男性观众 女性观众 总计 喜欢“复仇者联盟 4”的结局 400 不喜欢“复仇者联盟 4”的结局 200 总计 （Ⅰ）完善上述 列联表； （Ⅱ）是否有 99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟 4”结局的满意程度与性别具有相关性？ 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 21．设 F1、F2 分别是椭圆 E：x2＋ y2 b2＝1(0 ( ) ( )xf x e a x′ = − ∈R 0a ≤ ( ) 0f x′ > ( )f x R 0a > ( ) 0f x′ = lnx a= lnx a< ( ) 0f x′ < ( )f x ( ,ln )a−∞ lnx a> ( ) 0f x′ > ( )f x (ln , )a +∞11 （2）由于 有两个零点 ， ，不妨设 ， 由（1）可知，当 时， 在 上单调递增，不符合题意； 当 时， ， ，即 ，解得 ， 此时有 ， ，所以存在 ，使得 ， 由于 ，所以 在 上单调递增， 所以当 时， ，所以 在 上单调递增， 所以当 时， ； 所以 ， 所以存在 ，使得 ， 综上当 时， 有两个零点 ， ．---------------------9 分 （ 3 ） 证 明 ： 由 于 ， ， 且 ， 则 ， 所以 ， ，所以 ， 设 ，有 ，则 ， 要证 ，只需证 ，即证 ， 设 ，则 ， ( )f x 1x 2x 1 2x x< 0a ≤ ( )f x R 0a > x∈R min( ) (ln ) (ln 1) ln 0f x f a a a a a a= = − + = − ⋅ < ln 0a > 1a > 1( 1) 0f e − = > (0) 1 0f a= − < 1 ( 1,0)x ∈ − 1( ) 0f x = ln 1( 1)xy e x x x= − − − > 11xy e x ′ = − − (1, )+∞ 1x > 2 0y e′ > − > ln 1xy e x x= − − − (1, )+∞ 1x > ln 1 2 0xy e x x e= − − − > − > ln( ln ) ( ln 1) ( ln 1) 0a a af a a e a a a a e a a++ = − + + = − − − > 2 (ln , ln )x a a a∈ + 2( ) 0f x = 1a > ( )f x 1x 2x 1 1( 1)xe a x= + 2 2( 1)xe a x= + 1 21 0 lnx a x− < < < < 1 20 1 1x x< + < + 1 1ln ln( 1)x a x= + + 2 2ln ln( 1)x a x= + + 2 2 1 1 1ln 1 xx x x +− = + 2 1 1 ( 1)1 x t tx + = >+ 2 1 2 1 1 1 ln x tx x x t + = +  − = 1 2 ln1 1 ln1 1 tx t t tx t  + = −  + = − 1 2 0x x+ > ( 1)ln 2 01 t t t + − >− 2( 1)ln 1 tt t −> + 2( 1)( ) ln ( 1)1 th t t tt −= − >+ 2 2 2 1 4 ( 1)( ) 0( 1) ( 1) th t t t t t −′ = − = >+ +12 所以 在 上单调递增， 所以当 时， ，即 ，故 ．--------------12 分 ( )h t (1, )+∞ 1t > ( ) (1) 0h t h> = 2( 1)ln 1 tt t −> + 1 2 0x x+ >