浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020高二数学下学期期中试题(Word版含答案).doc
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资料简介
嘉兴市第五高级中学 2019 学年第二学期期中测试 高二数学 试题卷 满分[150]分 ,时间[120]分钟 2020 年 6 月 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. ( ) A. B. C. D. 3. 设 ,则 ( ) A. B. C. D. 4.对任意的正实数 及 ,下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( ) A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 6.函数 的图象可能是( ) 7. 如图,在铁路建设中,需要确定隧道两端的距离(单位:百米).已测得隧道两端点 A,B 到某一点 C 的距离分别为 5 和 8, ,则 A,B 之间的距离为( ) A.7 B. C.6 D.8 y x y x y x y x–1 1 C –1 1 B –1 1 A –1 1 D OOO O {1,3,5}A = {3,5,7}B = A B = {1,3,5,7} {1,7} {3,5} {5} 2 1 i i − =+ 1 3 2 2 i− 1 3 2 2 i+ 3 3 2 2 i− 3 3 2 2 i+ α ∈R sin 2 π α − =   sinα sinα− cosα cosα− a ,m n Q∈ ( )nm m na a += ( ) nnm ma a= ( )nm m na a −= ( )nm mna a= ( ) sin 4f x x π = −   ( ) sing x x= 8 π 8 π 4 π 4 π ( ) lnf x x x= ⋅ 60ACB∠ = ° 10 1298. 在 的展开式中,常数项为( ) A. B.120 C. D.160 9. 函数 按照下述方式定义:当 时, ;当 时, , 方程 的所有实数根之和是( ) A. B. C. D. 10. 已知数列 中, 且 .若不等式 对任 意的 恒成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11. 函数 的定义域是________. 12. 若 , ,则 , . 13. 已知随机变量的分布列为: 0 2 P x y 若 ,则 ; . 14. 若 ,则 等于 ; 等 于 . 15. 过原点作曲线 的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率 为 . 16. 已知函数 ,有以下命题: ① 是奇函数;② 单调递增函数;③方程 仅有 1 个实数根; ④如果对任意 有 ,则 的最大值为 2. 61 2xx  −   120− 160− ( )f x 2x ≤ ( ) 2= 2f x x x− + 2x> ( ) ( )1= 22f x f x − ( ) 1= 5f x 8 13 18 25 { }na 1 1a = ( )2 * 1 13 2,2 n n na a n n − −  − = × − ≥ ∈   N 1 5nma≤ ≤ *n∈N m 31, 2      51, 4      [ ]0,1 3 ,24      ( ) 22 logf x x x= − + 0, 2 πα  ∈   5cos 3 α = sinα = tanα = ξ 1− 1 3 ( ) 1 3E ξ = x y+ = ( )D ξ = ( )6 2 6 0 1 2 62 x a a x a x a x− = + + + ⋅⋅⋅ + 0a 61 2 3a a a a+ + + ⋅⋅⋅ + lny x= ( ) e ex xf x −= − ( )f x ( )f x ( ) 2 2f x x x= + ( )0x∈ + ∞, ( )f x kx> k则上述命题正确的有 .(写出所有正确命题的编号) 17. 已知函数 的零点不少于两个,则实数 a 的取值范围 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知函数 . (1)求 的值; (2)求函数 的最小正周期; (3)求 ,求 的单调递增区间. 19. 已知等比数列 的各项为正数, 为其前 项的和, , . (1)求数列 的通项公式; (2)设数列 是首项为 1,公差为 3 的等差数列,求数列 的通项公式及其前 项的和 . ( ) 2 2e 4 x xf x ax a= − + − 2( ) 2cos 1,f x x x= − ∈R 6f π     ( )f x ( ) 3cos24g x f x x π = − +   ( )g x { }na nS n 3 8a = 3 14S = { }na { }n nb a− { }nb n nT20. 在 中,内角 所对的边分别为 .已知 . (1)求角 的大小; (2)若 , ,求角 的大小; (3)求 的范围. 21.已知关于 的函数 ,其导函数 ,且函数 在 处有 极值 . (1)求实数 的值; (2)求函数 在 上的最大值和最小值. 22. 设 . (1)若 ,求 在区间 上的最大值; (2)若 ,写出函数 的单调区间; ABC△ A B C、 、 a b c、 、 1cos 2A = A 1b = 3a = B sin sinB C+ x ( ) 3 21 3f x x bx cx bc= − + + + ( )f x′ ( )f x 1x = 4 3 − b c、 ( )f x [ ]1,2− ( ) ( )2f x x x a x a= − + ∈R 2a = ( )f x [ ]0,3 2a > ( )f x(3)若存在 ,使得方程 有三个不相等的实数解,求实数 t 的取值 范围. [ ]2,4a∈ − ( ) ( )f x tf a=嘉兴市第五高级中学 2019 学年第二学期期中测试 高二数学 参考答案及评分标准 命题人:熊萍 审核人:邢广柱 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1-5:CACDC 6-10:DACCB 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11. 12. 13. 14. 15. 16. ①②④ 17. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 解析:(1) . ……………… 4 分 (2) , 故 的最小正周期为 . ………………………… 8 分 (3)由条件有 , …………………………………… 11 分 由 ,得 . 故 的单调递增区间为 . ……………… 14 分 19. 解析:(1)设正项等比数列 的公比为 且 , ( ]0 2, 2 2 5;3 5 2 14;3 9 64; 63− ( ) 1e,1 ; e 1a ≤ − 2 2 3 12cos 1 2 16 6 2 2f π π    = − = × − =        2( ) 2cos 1 (1 cos2 ) 1 cos2f x x x x= − = + − = ( )f x 2 2 π π= ( ) 3cos24 cos 2 3cos22 sin 2 3cos2 g x f x x x x x x π π  = − +    = − +   = + 2sin 2 3x π = +   2 2 2 ,2 3 2k x k k π π ππ π− + ≤ + ≤ + ∈Z 5 ,12 12k x k k π ππ π− + ≤ ≤ + ∈Z ( )g x 5 , ,12 12k k k π ππ π − + + ∈   Z { }na ( 0q q > 1)q ≠由已知得 , …………………………………… 2 分 解得 或 (舍 . …………………………………… 5 分 ; …………………………………… 7 分 (2)由题意, . …………………………… 9 分 故 , …………………………… 10 分 则 . …………………… 15 分 20. 解析:(1) 因为 ,所以 . ……………… 2 分 (2)由正弦定理有: ,即 , 所以 , ………………………… 6 分 又因为 ,所以 ,所以 ………………………… 8 分 (3)由题意得 . ………………………… 12 分 因为 ,所以 , 所以 故 的取值范围是 . ………………………… 15 分 21.解析:(1) . ………………………… 2 分 因为函数 在 处有极值 . ( ) 2 1 2 1 8 1 14 a q a q q  = + + = 1 2 2 a q =  = 1 18 2 3 a q = = − ) ∴ 2n na = 1 3( 1) 3 2n nb a n n− = + − = − 3 2 3 2 2n n nb n a n= − + = − + 2 3 1 2 (1 4 7 3 2) (2 2 2 2 )n n nT b b b n= + +…+ = + + +…+ − + + + +…+ 1 2(1 3 2) 2(1 2 ) 32 22 1 2 2 2 n nn n nn++ − −= + = + − −− ( )1cos , 0,2A A π= ∈ 3A π= sin sin b a B A = 1 3 sin sin 3 B π= 1sin 2B = b a< 3B A π< = .6B π= 2sin sin sin sin 3B C B B π + = + −   3 3sin cos2 2B B= + 3sin 6B π = +   20 3B π< < 5 6 6 6B π π π< + < 3 3sin 32 6B π < + ≤   sin sinB C+ 3 , 32      ( ) 2' 2f x x bx c= − + + ( )f x 1x = 4 3 −所以 ………………………… 4 分 解得 或 ………………………… 6 分 (i)当 时, , 所以 在 上单调递减,不存在极值. (ii)当 时, , 当 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减. 所以 在 处存在极大值,符合题意. 综上所述,满足条件的值为 . ………………………… 8 分 (2)由(1)知, ,则 , 由 ,得 , ………………………… 10 分 所以 -1 1 2 + 0 - 所以 , . ………………………… 15 分 22. 解析:(1)当 时, , 所以 在 上递增,在 上递减,在 上递增, 又 , ,所以 ………………………… 4 分 (2)原函数为 , ( ) ( ) ' 1 1 2 0 1 41 3 3 f b c f b c bc  = − + + = = − + + + = − 1 1 b c =  = − 1 3 b c = −  = 1, 1b c= = − ( ) ( )2' 1 0f x x= − − ≤ ( )f x R 1, 3b c= − = ( ) ( )( )' 3 1f x x x= − + − ( )3,1x∈ − ( )' 0f x > ( )f x ( )1,x∈ +∞ ( )' 0f x < ( )f x ( )f x 1x = 1, 3b c= − = ( ) 3 21 3 33f x x x x= − − + − ( ) 2 2 3f x x x′ = − − + ( ) ( )( )3 1 0f x x x′ = − + − = 1 23, 1x x= − = x ( )2,1− ( )1,2 ( )f x′ ( )f x 20 3 − 4 3 − 11 3 − ( ) ( )min 201 3f x f= − = − ( ) ( )max 41 3f x f= = − 2a = ( ) 2 2 2 ,0 22 2 , 2 3 x x xf x x x x x x − + ≤ ≤= − + =  < ≤ ( )f x [ ]0,1 [ ]1,2 [ ]2,3 ( )1 1f = ( )3 9f = ( ) ( )max 3 9.f x f= = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 2 , x a x x a f x x a x x a  − − ≥= − + + 2 2 2 2 a a a − +< < ( )f x 2, 2 a + −∞   [ ),a +∞ 2 ,2 a a +     ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 2 , x a x x a f x x a x x a  − − ≥= − + +

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