姓名 准考证号
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2020 届湘赣粤高三（6 月）大联考
文科数学
本试卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合 ， ．则 A∪B=
A．（－1，+∞） B．（－1，5） C．（－∞，1）∪（1，5） D．（5，+∞）
2．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足（2i+1）z=1－i，则 在平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知 ，则
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
4．已知函数 f（x）=ex－（x+1）2（e 为自然对数的底），则 f（x）的大致图象是
{ }32 n na a a a a a
219．（12 分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量 y（单位：万件）与月销售单
价 x（单位：元/件）之间的关系，对近 6 个月的月销售量和月销售单价 xi（i=1，2，3，…，6）数据进
行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价 x（元/件） 4 5 6 7 8 9
月销售量 y（万件） 89 83 82 79 74 67
（1）若用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别
为： ， ， ，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是
正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用 y=ax2+bx+c 模型拟合 y 与 x 之间的关系，可得回归方程为 ，
经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数 R2 分别为 0.970 2 和 0.952 4，请用 R2 说
明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为 z（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值
时，商品的月销售额预报值最大?（精确到 0.01）
参考数据：
20．（12 分）设点 C（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系 xOy 中的一个动点（其中 O 为坐标系原点），点 C
到定点 F（0，1）的距离比到直线 y=0 的距离大 1，动点 C 的轨迹方程为 E．
（1）求曲线 E 的方程；
（2）若过点 F 的直线 l 与曲线 E 相交于 A、B 两点．
ˆ 4 105= − +y x ˆ 4 53= +y x ˆ 3 104= − +y x
2ˆ 0.375 0.875 90.25= − + +y x x
6547 80.91≈（i）若 ，求直线 l 的直线方程；
（ii）分别过点 A，B 作曲线 E 的切线且交于点 D，是否存在以 O 为圆心，以 OD 为半轻的圆与经
过点 F 且垂直于直线 l 的直线 l1 相交于 M、N 两点，求 MN 的取值范围．
21．（12 分）设函数
（1）证明：函数 f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）当 x＜0 时 f（x）＜a 恒成立，求整数 a 的最小值．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22． [选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分）
已知曲线 ．直线 ： （t 为参数），点 P 的坐标为（2，1）．
（1）写出曲线 C 的参数方程，直线 的普通方程；
1 12= AF F B
xxexf x −−=
4)(
2
14:
2
2 =+ yxC l
+=
+=
ty
tx
2
21
2
22
l（2）若直线 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 的值．
23． [选修 4－5：不等式选讲]（10 分）
已知 ．
（1）若不等式 f（x）≤ 2 的解集为 ．求 m 的值；
（2）在（1）的条件下，若 且 ，求证： ．
l PBPA +
)(2)( Rmmmxxf ∈+−=
]2
3
2
1[ ，
Rcba ∈，， mcba =++ 543 815
16
4
9
3
4 ≥++
cba
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