天津市十二区县重点学校2020届高三数学联考试题（二）（Word版含答案）

2020 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二） 一、选择题（5 分×9） 1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3} 2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 件 3. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是 , , , 。若低于 60 分的人数是 18 人，则参加体能测试的学 生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 60 4. 已知 的展开式中常数项为 112，则实数 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离是 ，则双曲线的实 轴长是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 函数 的部分图像大致为（ ） { 1,0,1,2,3}U = − {0,1,2}A = { 1,0,1}B = − ( )U A B = ,x y R∈ x y> ln lnx y> [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) 83 2( )ax x − a 1± 2± 2 4y x= 2 2 2 1x ya − = 2 2 3 2 3 ( 1)sin( ) 1 x x e xf x e −= +7. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若函数 在区间 上有且只有两个零点， 则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已 知 函 数 ， 若 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ，且 ， ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5 分×6） 10. 已知复数 ，则复数 的共轭复数 =（ ） 11. 过点（1,0），倾斜角为 的直线 交圆 于 两点，则弦 的 长为（ ） 12. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角 黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗 人屈原。如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 2 的正三角形过偶成的，将它沿虚线 对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为（ ） ( )f x R (0, )+∞ 1.1 1 3 (2 ) (ln3) (log 2)f f f> > 1.1 1 3 (2 ) (log 2) (ln3)f f f> > 1.1 1 3 (ln3) (2 ) (log 2)f f f> > 1.1 1 3 (ln3) (log 2) (2 )f f f> > ( ) sin( )( 0)6f x x πω ω= − > ( )f x (0, )π ω 7 13( , )6 6 7 13( , ]6 6 6 11( , )5 6 6 11( , ]5 6 2 2( 1) 2 , 0( ) | ln | , 0 x t x t xf x x x  + + + ≤=  > x ( )f x t≤ [ , ] [ , ]a b c d b c< 27 2 32 tab cd+ − < t 5 4( , )16 7 5 5( , )16 8 5( ,1)16 1 4[ , )2 7 (1 ) 2 3i z i+ = − z z 4 π l 2 2( 1) ( 2) 4x y− + − = ,A B AB13. 某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意” 两种），从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的点差结果如表： 现从一班和二班调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，则选中的 4 人中恰有 2 人不满意的 概率为（ ）；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学 生中随机抽取 3 名学生，记其中满意的人数为 X，则随机变量 X 的数学期望是（ ） 14. 已知 ， ，则 的最小值为（ ） 15. 如图，在△ABC 中， ,D,E 分别是直线 AB,AC 上的点， , ,且 ,则∠BAC=（ ） 三、解答题 16.（14 分） 0, 0x y> > 2 3x y+ = 2x y xy + 2, 1AB AC= = 2AE BE=  4CD AC=  2BD CE = −  在△ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 ，若 ， （1）求 的值 （2）求 的值 17. （15 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， PA⊥ 平 面 ABCD ， AB∥CD ， 且 CD=2 ， AB=1, ,AB⊥BC，N 为 PD 的中点。 （1）求证：AN∥平面 PBC （2）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 （3）在线段 PD 上是否存在一点 M，使得直线 CM 与平面 PBC 所成角的正弦值为 ， 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 18.（15 分） 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 E： 的离心率是 ，短轴长 为 2，若点 A,B 分别是椭圆 E 的左右顶点，动点 ，直线 AM 交椭圆 E 于 P 点 （1）求椭圆 E 的方程 , ,a b c ,2sin 3sinb c B A= = sin B sin(2 )6B π− P ABCD− 2 2, 1BC PA= = 26 26 DM DP xoy 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 ( , ),( 2)M a t t ≥（2）①求证： 是定值； ②设△ABP 的面积为 ，四边形 OBMP 的面积为 ，求 的最大值。 19.（15 分） 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，数列 的前 n 项和为 ，且 （1）求数列 的通项公式 （2）设 ，数列 的前 n 项和为 ，求 （3）设 ，求数列 的前 n 项和 20. （16 分） 设函数 的定义域为 ，其中 （1）若 ，判断 的单调性 （2）当 ，设函数 在区间 上恰有一个零点，求正数 的取值范围 （3）当 ， 时，证明：对于 有 OM BP   1S 2S 1 2 S S { }na nS 1 52, 30a S= = { }nb nT 2 1n nT = − { },{ }n na b ( )1( 1) 1 n n n n bc b b + = + + { }nc nM nM ( 1) ( ln )n n n n nd a b S= − + { }nd ( ) ( 1) ( 1)mf x x a x= + − − ( 1, )− +∞ 0,m a R≥ ∈ 3m = ( )f x 0m = ( ) ln [ ( ) 1] xg x x f x e= + −  (1, )+∞ a 0a = 1m > *,n N∀ ∈ 1 2 1 11 [( ) ] n m k k m mn k k + = −< +