文科2010-2019高考数学真题分类训练专题2函数概念与基本初等函数第五讲函数与方程答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第五讲 函数与方程 答案部分 2019 年 1.解析 解法一：函数 在 的零点个数， 即 在区间 的根个数， 即 ，令 和 ， 作出两函数在区间 的图像如图所示，由图可知， 和 在区间 的图像的交点个数为 3 个．故选 B． 解法二：因为 ，令 ，得 ， 即 或 ， 解 得 . 所 以 在 的零点个数为 3 个. 故选 B. 2.解析 作出函数 的图像，以及直线 的图像，如图所示. 关于 的方程 恰有两个互异的实数解，即 和 ( ) 2sin sin 2f x x x= − [ ]0,2π 2sin sin 2 0x x− = [ ]0,2π 2sin sin 2x x= ( ) 2sinh x x= ( ) sin 2g x x= [ ]0,2π ( ) 2sinh x x= ( ) sin 2g x x= [ ]0,2π ( ) ( ) [ ]2sin sin 2 2sin 1 cos , 0,2πf x x x x x x= − = − ∈ ( ) 0f x = ( )2sin 1 cos 0x x− = sin 0x = 1 cos 0x− = 0,π,2πx = ( ) 2sin sin 2f x x x= − [ ]0,2π ( ) 2 ,0 1 1 , 1 x x f x xx =  >   1 4y x= − x ( ) ( )1 4f x x a a= − + ∈R ( )y f x= 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 的图像有两个交点，平移直线 ，考虑直线经过点 和 时， 有两个交点，可得 或 . 考虑直线与 在 相切，可得 ，由 ，解得 （ 舍 去）. 综上可得， 的范围是 ． 故选 D． 3.解析 作出函数 与 的图像如图所示， 由图可知，函数 与 仅有 2 个实 数根； 要使关于 x 的方程 有 8 个不同的实数根， 则 ， 与 ， 的图象有 2 个不同交点， 由 到直线 的距离为 1，得 ，解得 ， 因为两点 ， 连线的斜率 ， 所以 ， 即 的取值范围为 . 1 4y x a= − + 1 4y x= − ( )1,2 ( )1,1 9 4a = 5 4a = 1y x = 1x > 21 14ax x− = 2 1 0a∆ = − = 1a = 1− a { }5 9, 14 4       ( )f x ( )g x ( )f x 1( ) (1 2,3 4,5 6,7 8)2g x x x x x= − < < < ( 2,0)− (1,1) 1 3k = 1 1 3 2 2 k (2 ) 2 | 2 | 4f x x x− = − − = − 2 2( ) ( ) ( 2) 7 3 3f x g x x x x x− = − + − = − − 0a b c− + = ( ) 2f x ax b′ = + 2 0a b+ = ( ) 2f x ax b′ = + ( ) 0f x′ = 2 bx a = − ( ) 32 bf a − = 24 34 ac b a − = 4 2 8a b c+ + = 2 0 2 0 4 34 4 2 8 a b c a b ac b a a b c − + ≠  + = − =  + + = 5 10 8 a b c =  = −  = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 6．B【解析】如图所示，方程 有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有 两个不同的交点，结合图象可知，当直线 的斜率大于坐标原点与点 的连续 的斜率，且小于直线 的斜率时符合题意，故选 ． 7．C【解析】 ∵ ， ， ，∴ 零点的区间是 ． 8．A【解析】 在 内有且仅有两个不同的零点，就是函数 的图象与函数 的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函 数 ，和函数 的图象，如图， 当 与 和 都相交时 ； 当 与 有两个交点时，由 ， 消元得 ，即 ， 化简得 ，当 ， x y (2,1) g(x)=kx f(x)=|x-2|+1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O ( ) ( )f x g x= y kx= (2,1) 1y x= − 1 12 k< < 2(1) 6 log 1 6 0f = − = > 2(2) 3 log 2 2 0f = − = > 2 3 1(4) log 4 02 2f = − = − < ( )f x ( )2,4 ( ) ( )g x f x mx m= − − ( 1,1]− ( )y f x= ( 1)y m x= + 1 3, ( 1,0]( ) 1 , (0,1] xf x x x x  − ∈ −= +  ∈ ( 1)y m x= + ( 1)y m x= + 1 3, ( 1,0]1y xx = − ∈ −+ , (0,1]y x x= ∈ 10 2m< ≤ ( 1)y m x= + 1 3, ( 1,0]1y xx = − ∈ −+ ( 1) 1 31 y m x y x = + = − + 1 3 ( 1)1 m xx − = ++ 2( 1) 3( 1) 1 0m x x+ + + − = 2 (2 3) 2 0mx m x m+ + + + = 9 4 0m∆ = + = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 即 时直线 与 相切， 当直线 过点 时， ，所以 ，综上， 实数 的取值范围是 ． 9．D【解析】当 时，函数 的零点即方程 得根， 由 ，解得 或 3；当 时，由 是奇函数得 ，即 ， 由 得 （正根舍去）． 10．A【解析】 ， 是方程 的两根， 由 ，则又两个 使得等式成立， ， ，其函数图象如下： 如图则有 3 个交点，故选 A. 11．A【解析】由题意 a＜b＜c，可得 f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0， f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.显然 f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0， 所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选 A． 12．B【解析】二次函数 的图像开口向上，在 轴上方，对称轴为 =2， g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln4>1．所以 g(2)