文科2010-2019高考数学真题分类训练专题2函数概念与基本初等函数第六讲函数综合及其应用答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第六讲 函数综合及其应用 答案部分 1．A【解析】解法一 函数 的图象如图所示，当 的图象经过点 时，可 知 ．当 的图象与 的图象相切时，由 ，得 ，由 ，并结合图象可得 ，要使 恒成立，当 时 ， 需 满 足 ， 即 ， 当 时 ， 需 满 足 ， 所 以 ． 解法二 由题意 时， 的最小值 2，所以不等式 等价于 在 上恒成立． 当 时，令 ，得 ，不符合题意，排除 C、D； 当 时，令 ，得 ，不符合题意，排除 B； 选 A． 2．B【解析】由 知 的图像关于直线 对称， 又函数 的图像也关于直线 对称， 所以这两个函数图像的交点也关于直线 对称， 不妨设 ，则 ，即 ， 同理 ，……，由 ， x y –1–2–3–4 1 2 3 4 –1 1 2 3 4 5 6 O ( )f x | |2 xy a= + (0,2) 2a = ± 2 xy a= + 2y x x = + 2 2 x a x x + = + 2 2 4 0x ax− + = 0∆ = 2a = ( ) | |2 xf x a+≥ 0a ≤ 2a− ≤ 2 0a− ≤ ≤ 0a > 2a ≤ 2 2a− ≤ ≤ 0x = ( )f x ( ) | |2 xf x a+≥ | | 22 x a+ ≤ R 2 3a = 0x = | 2 3 | 22 x + > 2 3a = − 0x = | 2 3 | 22 x − > ( ) (2 )f x f x= − ( )f x 1x = 2 2| 2 3| |( 1) 4 |y x x x= − − = − − 1x = 1x = 1 2 mx x x< < ⋅⋅⋅ < 1 12 mx x+ = 1 2mx x+ = 2 1 2mx x −+ = 1 2 1 m i m i x x x x = = + + ⋅⋅⋅+∑ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以 ， 所以 ，故选 B． 3．B【解析】由已知可设 ，则 ，因为 为偶函 数，所以只考虑 的情况即可．若 ，则 ，所以 ．故选 B． 4．B【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗 油量 升．而这段时间内行驶的里程数 千米．所以这 段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 升，故选 B． 5 ． B 【 解 析 】 采 用 特 殊 值 法 ， 若 ， 则 ， ， ， ，由此 可知最低的总费用是 ． 6．B【解析】由题意可知 过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5）， 代入 中可解得 ， ∴ ∴当 分钟时，可食用率最大． 7．D【解析】设年平均增长率为 ，原生产总值为 ，则 ，解得 ，故选 D． 8．A【解析】解法一 由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0， 0)处的切线方程为 y= -x，在(2，0)处的切线方程为 y= 3x-6，以此对选项进行检验．A 选项， ，显然过两个定点，又 ， 则 ，故条件都满足，由选择题的特点知应选 A． 解法二 设该三次函数为 ，则 2 ( 0)( ) 2 ( 0)−  ≥=  2 26 2 4 4x b x x+ − − > − 3y x b= + 24y x= − 3y x b= + 2 2 4( 0)x y y+ = ≥ | | 2 10 b > 2 10b > b (2 10, )+∞ y x m 34m 1m 4 mx 2 4 4 420 4 10(2 ) 80 20( ) 80 20 2 160y x x xx x x ×= × + + = + + + × ⋅ =≥ ( ) Af x ∈ ⇔ ( )y f x= x D∈ R ( )y f x= x D∈ ,R b R a D⇔ ∀ ∈ ∃ ∈ ( )f a b= | |1( ) ( )2 xf x = (0,1] [ 1,1]− ( )f x B∈ ( )f x ( ) ( )f x g x B+ ∈ 1M ( ) ( )f x g x B+ ∈ 1 1[ , ]M M− 1M− ≤ ( )f x 1( )g x M+ ≤ ( )g x B∈ 2M ( )g x 2 2[ , ]M M− 2 2( )M g x M− ≤ ≤ 2 2( )M g x M− ≤- ≤ 1 2( )M M− + ( )f x 1 2M M+ ( )f x B∈ ( )f x A∈ ( ) ( )f x g x B+ ∉ 0a > , ( )x f x→ +∞ → +∞ 0a < 2, ( )x f x→ − → +∞ ( )f x 0a = 2( ) 1 xf x x = + ( 2, )− +∞ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ，所以 ，即④正确，故填①③④． 17．【解析】(1)当 时， 恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能 少于自驾群体的人均通勤时间； 当 时，若 ，即 ，解得 （舍）或 ； ∴当 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； (2)设该地上班族总人数为 ，则自驾人数为 ，乘公交人数为 ． 因此人均通勤时间 ， 整理得： ， 则当 ，即 时， 单调递减； 当 时， 单调递增． 实际意义：当有 的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短． 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多， 则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降． 18．【解析】（1）由题意知，点 ， 的坐标分别为 ， ． 将其分别代入 ，得 ，解得 ． （2）①由（1）知， （ ），则点 的坐标为 ， 设在点 处的切线 交 ， 轴分别于 ， 点， ， 1 1( )2 2f x− ≤ ≤ ( )f x B∈ 0 30x< ≤ ( ) 30 40f x = < 30 100x< < 40 ( )f x< 18002 90 40x x + − > 20x < 45x > 45 100x< < n %n x⋅ (1 %)n x⋅ − 30 % 40 (1 %) , 0 30 ( ) 1800(2 90) % 40 (1 %) ,30 100 n x n x xn g x x n x n xx xn ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ( )V r ( ) 0V r′ < ( )V r ( )V r 1, 1, 2b c n= = −  ( ) 1nf x x x= + − 1 1 1( ) (1) ( ) 1 02 2 2nf f = − × < ( )f x 1( ,1)2 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 又当 时， ，∴ 在 上是单调递增的， ∴ 在区间 内存在唯一的零点； （2）解法一 由题意知 即 由图像知， 在点 取得最小值 ，在点 取得最大值 ． 解法二 由题意知 ，即 ．…① ，即 ．…② ① +②得 ， 当 时， ；当 时， ． 所以 的最小值 ，最大值 ． 解法三 由题意知 ， 解得 ， ． 又∵ ，∴ ． 当 时， ；当 时， ． 所以 的最小值 ，最大值 ． (3)当 时, ． 对任意 都有有 等价于 在[-1,1]上的最大值与最 O -2 c b 1( ,1)2x∈ 1( ) 1 0nf x nx −′ = + > ( )f x 1( ,1)2 ( )f x 1( ,1)2 1 ( 1) 1, 1 (1) 1, f f − −  −     0 2, 2 0, b c b c − − +     3b c+ (0, 2)− 6− (0,0) 0 1 (1) 1 1f b c− = + +  2 0b c− +  1 ( 1) 1 1f b c− − = − +  2 0b c− − +- -  2× 6 2( ) ( ) 3 0b c b c b c− + + − + = +- -  0, 2b c= = − 3 6b c+ = − 0b c= = 3 0b c+ = 3b c+ 6− 0 ( 1) 1 , (1) 1 , f b c f b c − = − +  = + + (1) ( 1) (1) ( 1) 2,2 2 f f f fb c − − + − −= = 3 2 (1) ( 1) 3b c f f+ = + − − 1 ( 1) 1, 1 (1) 1, f f − −  −     6 3 0b c− +-  0, 2b c= = − 3 6b c+ = − 0b c= = 3 0b c+ = 3b c+ 6− 0 2n = 2( )f x x bx c= + + 1 2,x x [ 1,1]∈ − 1 2( ) ( ) 4f x f x−  ( )f x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 小值之差 ．据此分类讨论如下: (ⅰ)当 ,即 时, ,与题设矛盾． (ⅱ)当 ,即 时, 恒成立． (ⅲ) 当 ,即 时, 恒成立． 综上可知, ． 21．【解析】设包装盒的高为 （cm），底面边长为 （cm），由已知得 （1） 所以当 时， 取得最大值． （2） 由 （舍）或 =20． 当 时， ； ． 所以当 =20 时，V 取得极大值，也是最小值． 此时 ，即装盒的高与底面边长的比值为 ． 4M  12 b > 2b > (1) ( 1) 2 4M f f b= − − = > 1 02 b− −