理科2010-2018高考数学真题分类训练专题16不等式选讲第四十二讲不等式选讲答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十六 不等式选讲 第四十二讲 不等式选讲 答案部分 2019 年 1.解析（1）因为 ，又 ，故有 . 所以 . （2）因为 为正数且 ，故有 =24. 所以 . 2．解析（1）当 a=1 时， . 当 时， ；当 时， . 所以，不等式 的解集为 . （2）因为 ，所以 . 当 ， 时， 所以， 的取值范围是 . 3．解析（1）由于 ， 2 2 2 2 2 22 , 2 , 2a b ab b c bc c a ac+ ≥ + ≥ + ≥ 1abc = 2 2 2 1 1 1ab bc caa b c ab bc ca abc a b c + ++ + ≥ + + = = + + 2 2 21 1 1 a b ca b c + + ≤ + + , , a b c 1abc = 3 3 3 3 3 33( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( )a b b c c a a b b c a c+ + + + + ≥ + + + =3( + )( + )( + )a b b c a c 3 (2 ) (2 ) (2 )ab bc ac≥ × × × 3 3 3( ) ( ) ( ) 24a b b c c a+ + + + + ≥ ( )=| 1| +| 2|( 1)f x x x x x− − − 1x < 2( ) 2( 1) 0f x x= − − < 1x ≥ ( ) 0f x ≥ ( ) 0f x < ( ,1)−∞ ( )=0f a 1a ≥ 1a ≥ ( ,1)x∈ −∞ ( )=( ) +(2 )( )=2( )( 1) (0,1)x∈ | 1| | 1|x ax x+ − − > (0,1)x∈ | 1| 1ax − < 0≤a (0,1)x∈ | 1| 1− ≥ax 0a > | 1| 1ax − < 20 x a < < 2 1≥ a 0 2< ≤a a (0,2] 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2．【解析】(1)当 时， 可得 的解集为 ． (2) 等价于 ． 而 ， 且 当 时 等 号 成 立 ． 故 等 价 于 ． 由 可得 或 ，所以 的取值范围是 ． 3．【解析】(1) 的图像如图所示． (2)由(1)知， 的图像与 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大 值为 3，故当且仅当 且 时， 在 成立，因此 的 最小值为 5． 4．D．【证明】由柯西不等式，得 ． 因为 ，所以 ， 1=a 2 4, 1, ( ) 2, 1 2, 2 6, 2. + − = −  ≤ ≤ x x f x x x x ( ) 0≥f x { | 2 3}− ≤ ≤x x ( ) 1≤f x | | | 2 | 4+ + − ≥x a x | | | 2 | | 2 |+ + − +≥x a x a 2=x ( ) 1≤f x | 2 | 4+ ≥a | 2 | 4+ ≥a 6−≤a 2≥a a ( , 6] [2, )−∞ − +∞ 13 , ,2 1( ) 2, 1,2 3 , 1. x x f x x x x x − < − = + − 2 4 0x x+ − ≤ 1 171 2x − +< ≤ ( ) ( )f x g x≥ 1 17{ | 1 }2x x − +− < ≤ [ 1,1]x∈ − ( ) 2g x = ( ) ( )f x g x≥ [ 1,1]− [ 1,1]x∈ − ( ) 2f x ≥ ( )f x [ 1,1]− ( 1)f − (1)f ( 1) 2f − ≥ (1) 2f ≥ 1 1a− ≤ ≤ a [ 1,1]− 5 5 6 5 5 6( )( )a b a b a ab a b b+ + = + + + 3 3 2 3 3 4 4( ) 2 ( )a b a b ab a b= + − + + 2 2 24 ( )ab a b= + − 4≥ 3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b+ = + + + 2 3 ( )ab a b= + + 23( )2 ( )4 a b a b ++ +≤ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ， 所以 ，因此 ． 7．【解析】（1） ， 当 时， 无解； 当 时，由 得， ，解得 当 时，由 解得 ． 所以 的解集为 ． （2）由 得 ，而 且当 时， ． 故 m 的取值范围为 ． 8．【解析】证明：由柯西不等式可得： ， 因为 所以 ， 因此 . 9．【解析】(1)如图所示： 33( )2 4 a b+= + 3( ) 8a b+ ≤ 2a b+ ≤ 3, 1 ( ) 2 1, 1 2 3, 2 x f x x x x − < − = − −  > ≤ ≤ 1x < − ( )f x 1≥ x−1 2≤ ≤ ( )f x 1≥ x −2 1 1≥ x1 2≤ ≤ ＞2x ( )f x 1≥ ＞2x ( )f x 1≥ { }x x 1≥ ( )f x x x m− +2≥ m x x x x+ − − − +21 2≤ x x x x x x x x+ − − − + − − +2 21 2 +1+ 2≤ x     23 5 5=- - +2 4 4 ≤ 3 2x = 2 51 2 =4x x x x+ − − − + 5- ， 4  ∞   2 2 2 2 2( ) ( )( )ac bd a b c d+ + +≤ 2 2 2 24, 16,a b c d+ = + = 2( ) 64ac bd+ ≤ 8ac bd+ ≤ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (2) ， ． 当 ， ，解得 或 ， ． 当 ， ，解得 或 ， 或 ， 当 ， ，解得 或 ， 或 ， 综上， 或 或 ， ，解集为 ． 10．【解析】（I）当 时， ，若 ； 当 时， 恒成立； 当 时， ，若 ， ． 综上可得， ． （Ⅱ）当 时，有 ， 即 ， 则 ， 则 ， 即 ， 证毕． ( ) 4 1 33 2 1 2 34 2 x x f x x x x x   − − = − − < 1x −≤ 4 1x − > 5x > 3x < 1x −∴ ≤ 31 2x− < < 3 2 1x − > 1x > 1 3x < 11 3x− < 5x > 3x < 3 32 x 1 3x < 1 3x< < 5x > ( ) 1f x >∴ ( ) ( )1 1 3 53  −∞ + ∞    ， ， ， 1 2x < − ( ) 1 1 22 2f x x x x= − − − = − 11 2x− < < − 1 1 2 2x− ≤ ≤ ( ) 1 1 1 22 2f x x x= − + + = < 1 2x > ( ) 2f x x= ( ) 2f x < 1 12 x 2 2 2 21a b a b+ > + 2 2 2 22 1 2a b ab a ab b+ + + > + + ( ) ( )2 21ab a b+ > + 1a b ab+ < + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 11．【解析】（Ⅰ）当 时， . 解不等式 ，得 . 因此， 的解集为 . （Ⅱ）当 时， ，当 时等号成立， 所以当 时， 等价于 . ① 当 时，①等价于 ，无解. 当 时，①等价于 ，解得 . 所以 的取值范围是 . 12．【解析】（Ⅰ）当 时，不等式 化为 ， 当 时，不等式化为 ，无解； 当 时，不等式化为 ，解得 ； 当 时，不等式化为 ，解得 ． 所以 的解集为 ． （Ⅱ）有题设可得， ，所以函数 图象与 轴围成 的三角形的三个顶点分别为 ， 的面积为 ．有题设得 ，故 ．所以 的取值范围为 ． 13．【解析】（Ⅰ）∵ ， ， 由题设 ， 得 ． 因此 ． （Ⅱ）（ⅰ）若 ，则 ， 即 ． 因为 ，所以 ，由（Ⅰ）得 ． （ⅱ）若 ， 则 ， 2a = ( ) | 2 2 | 2f x x= − + | 2 2 | 2 6x − +  1 3x−   ( ) 6f x ≤ { | 1 3}x x−   x R∈ ( ) ( ) | 2 | |1 2 |f x g x x a a x+ = − + + − | 2 1 2 |x a x a− + − + |1 |a a= − + 1 2x = x R∈ ( ) ( ) 3f x g x+  |1 | 3a a− +  1a  1 3a a− +  1a > 1 3a a− +  2a  a [2, )+∞ 1a = ( ) 1f x > | 1| 2 | 1| 1 0x x+ − − − > 1x −≤ 4 0x − > 1 1x− < < 3 2 0x − > 2 13 x< < 1x≥ 2 0x− + > 1 2x 2{ | 2}3x x< < 1 2 , 1 ( ) 3 1 2 , 1 1 2 , x a x f x x a x a x a x a − − < − = + − −  − + + > ≤ ≤ ( )f x x 2 1( ,0), (2 1,0), ( , 1)3 aA B a C a a − + + ABC∆ 22 ( 1)3 a + 22 ( 1) 63 a + > 2a > a (2, )+∞ 2( ) 2a b a b ab+ = + + 2( ) 2c d c d cd+ = + + a b c d+ = + ab cd> 2 2( ) ( )a b c d+ > + a b c d+ > + | | | |a b c d− < − 2 2( ) ( )a b c d− < − 2 2( ) 4 ( ) 4a b ab c d cd+ − < + − a b c d+ = + ab cd> a b c d+ > + a b c d+ > + 2 2( ) ( )a b c d+ > + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 即 ． 因为 ，所以 ， 于是 ． 因此 ， 综上 是 的充要条件． 14．【解析】（I）由 ，得 ，且当 时取等号． 故 ，且当 时取等号． 所以 的最小值为 ． （II）由（I）知， ．由于 ，从而不存在 ， 使得 ． 15．【解析】（I）由 ，有 ． 所以 ≥2. （Ⅱ） . 当时 ＞3 时， = ，由 ＜5 得 3＜ ＜ ． 当 0＜ ≤3 时， = ，由 ＜5 得 ＜ ≤3． 综上， 的取值范围是（ ， ）． 16．【解析】(Ⅰ)当 = 2时，不等式 ＜ 化为 ，a ( )f x ( )g x | 2 1| | 2 2 | 3 0x x x− + − − − < 2 2a b ab c d cd+ + > + + a b c d+ = + ab cd> 2 2 2 2( ) ( ) 4 ( ) 4 ( )a b a b ab c d cd c d− = + − < + − = − | | | |a b c d− < − a b c d+ > + | | | |a b c d− < − 1 1 2ab a b ab = + ≥ 2ab ≥ 2a b= = 3 3a b+ 3 32 4 2a b≥ ≥ 2a b= = 3 3a b+ 4 2 2 3 2 6 4 3a b ab+ ≥ ≥ 4 3 6> ,a b 2 3 6a b+ = 0a > ( )f x 1 1 1( ) 2x x a x x a aa a a = + + − ≥ + − − = + ≥ ( )f x 1(3) 3 3f aa = + + − a (3)f 1a a + (3)f a 5 21 2 + a (3)f 16 a a − + (3)f 1 5 2 + a a 1 5 2 + 5 21 2 + − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 设函数 = ， = ， 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当 时， ＜0， ∴原不等式解集是 ． （Ⅱ）当 ∈[ ， )时， = ，不等式 ≤ 化为 ， ∴ 对 ∈[ ， )都成立，故 ，即 ≤ ， ∴ 的取值范围为( 1， ]． 17．【解析】（Ⅰ） 得 由题设得 ，即 ． 所以 ，即 （Ⅱ）∵ ∴ 即 y | 2 1| | 2 2 | 3x x x− + − − − y 15 , 2 12, 12 3 6, 1 x x x x x x −   (0,2)x∈ y y x21 1 2 { | 0 2}x x< < x 2 a− 1 2 ( )f x 1 a+ ( )f x ( )g x x 2 a− 1 2 2 a− 2a − a 4 3 a 4 3 1 3a x+ +≤ 2x a −≥ ≥ − 2 2 2 2 2 22 , 2 , 2a b ab b c bc c a ca+ ≥ + ≥ + ≥ 2 2 2a b c ab bc ca+ + ≥ + + ( )2 1a b c+ + = 2 2 2 2 2 2 1a b c ab bc ca+ + + + + = ( )3 1ab bc ca+ + ≤ 1 3ab bc ca+ + ≤ 2 2 2 2 , 2 , 2a b cb a c b a cb c a + ≥ + ≥ + ≥ 2 2 2 ( ) 2( )a b c a b c a b cb c a + + + + + ≥ + + 2 2 2a b c a b cb c a + + ≥ + + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴ 18．【解析】(1)当 时， 或 或 或 ． (2)原命题 在 上恒成立 在 上恒成立 在 上恒成立 ． 19．【解析】（Ⅰ）当 时， 可化为 ． 由此可得 或 ． 故不等式 的解集为 或 ． ( Ⅱ) 由 得 ， 此不等式化为不等式组 或 ， 即 或 ， 因为 ，所以不等式组的解集为 ， 由题设可得 = ，故 ． 1a = ( ) 3 2f x x≥ + | 1| 2x − ≥ 3x ≥ 1x ≤ − ( ) 3 2f x x≥ + { | 3x x ≥ 1}x ≤ − ( ) 0f x ≤ 3 0x a x− + ≤ 3 0 x a x a x ≥  − + ≤ 3 0 x a a x x ≤  − + ≤ 0a > { }| 2 ax x ≤ − 2 a− 1− 2a = 2 2 2 1a b c b c a + + ≥ 3a = − ( ) 3 3 2 3f x x x⇔ − + −  2 3 2 3 x x x ⇔  − + −   2 3 3 2 3 x x x <