理科2010-2018高考数学真题分类训练专题16不等式选讲第四十二讲不等式选讲

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十六 不等式选讲 第四十二讲 不等式选讲 2019 年 1.（2019 全国 I 理 23）[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1．证明： （1） ； （2） ． 2. （2019 全国 II 理 23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时， ，求 的取值范围. 3.（2019 全国 III 理 23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 设 ，且 . （1）求 的最小值； （2）若 成立，证明： 或 . 2010-2018 年 解答题 1．(2018 全国卷Ⅰ)[选修 4–5：不等式选讲]（10 分） 已知 ． (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若 时不等式 成立，求 的取值范围． 2．(2018 全国卷Ⅱ) [选修 4－5：不等式选讲]（10 分） 设函数 ． (1)当 时，求不等式 的解集； 2 2 21 1 1 a b ca b c + + ≤ + + 3 3 3( ) ( ) ( ) 24a b b c c a+ + + ≥+ + ( ) | | | 2 | ( ).f x x a x x x a= − + − − 1a = ( ) 0f x < ( ,1)x∈ −∞ ( ) 0f x < a , ,x y z ∈R 1x y z+ + = 2 2 2( 1) ( 1) ( 1)x y z− + + + + 2 2 2 1( 2) ( 1) ( ) 3x y z a− + − + − ≥ 3a ≤ − 1a ≥ − ( ) | 1| | 1|f x x ax= + − − 1a = ( ) 1f x > (0,1)x∈ ( )f x x> a ( ) 5 | | | 2 |= − + − −f x x a x 1a = ( ) 0≥f x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (2)若 ，求 的取值范围． 3．(2018 全国卷Ⅲ) [选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 设函数 ． (1)画出 的图像； (2)当 时， ，求 的最小值． 4．(2018 江苏)D．[选修 4—5：不等式选讲](本小题满分 10 分) 若 ， ， 为实数，且 ，求 的最小值． 5．（2017 新课标Ⅰ）已知函数 ， ． (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围． 6．（2017 新课标Ⅱ）已知 ， ， ，证明： (1) ； (2) ． 7．（2017 新课标Ⅲ）已知函数 ． (1)求不等式 的解集； (2)若不等式 的解集非空，求 的取值范围． ( ) 1≤f x a ( ) | 2 1| | 1|f x x x= + + − ( )y f x= [0, )x∈ +∞ ( )f x ax b+≤ a b+ x y z 2 2 6x y z+ + = 2 2 2x y z+ + 2( ) 4f x x ax= − + + ( ) | 1| | 1|g x x x= + + − 1a = ( ) ( )f x g x≥ ( ) ( )f x g x≥ [ 1,1]− a 0a > 0b > 3 3 2a b+ = 5 5( )( ) 4a b a b+ + ≥ 2a b+ ≤ ( ) | 1| | 2 |f x x x= + − − ( ) 1f x ≥ 2( )f x x x m− +≥ m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 8．（2017 江苏）已知 ， ， ， 为实数，且 ， ， 证明 ． 9．（2016 年全国 I 高考）已知函数 ． （I）在图中画出 的图像； （II）求不等式 的解集． 10．（2016 年全国 II）已知函数 ，M 为不等式 的解集． （I）求 M； （II）证明：当 a， 时， ． 11．（2016 年全国 III 高考）已知函数 （Ⅰ）当 a=2 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）设函数 ，当 时， ，求 a 的取值范围． 12．（2015 新课标 1）已知函数 ， ． （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若 的图像与 轴围成的三角形面积大于 6，求 的取值范围． 13．（2015 新课标 2）设 均为正数，且 ，证明： （Ⅰ）若 > ，则 ； （Ⅱ） 是 的充要条件． a b c d 2 2 4a b+ = 2 2 16c d+ = 8ac bd+ ≤ ( ) | 1| | 2 3|f x x x= + − − ( )y f x= | ( ) | 1f x > ( ) 1 1 2 2f x x x= − + + ( ) 2f x < b M∈ 1a b ab+ < + ( ) | 2 |f x x a a= − + ( ) 6f x ≤ ( ) | 2 1|g x x= − x∈R ( ) ( ) 3f x g x+ ≥ ( ) | 1| 2 | |f x x x a= + − − 0a > 1a = ( ) 1f x > ( )f x x a , , ,a b c d a b c d+ = + ab cd a b c d+ > + a b c d+ > + | | | |a b c d− < − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 14．（2014 新课标 1）若 ，且 ． (Ⅰ) 求 的最小值； （Ⅱ）是否存在 ，使得 ？并说明理由． 15．（2014 新课标 2）设函数 = （Ⅰ）证明： 2； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围． 16．（2013 新课标 1）已知函数 = , = . （Ⅰ）当 =-2 时，求不等式 ＜ 的解集； （Ⅱ）设 ＞-1,且当 ∈[ ， )时， ≤ ,求 的取值范围. 17．（2013 新课标 2）设 均为正数，且 ，证明： （Ⅰ） （Ⅱ） 18．（2012 新课标）已知函数 ． （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若 的解集包含 ，求 的取值范围． 19．（2011 新课标）设函数 ,其中 ． （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若不等式 的解集为 ，求 a 的值． ( )f x | 2 1| | 2 |x x a− + + ( )g x 3x + a ( )f x ( )g x a x 2 a− 1 2 ( )f x ( )g x a , ,a b c 1a b c+ + = 1 3ab bc ca+ + ≤ 2 2 2 1a b c b c a + + ≥ ( ) 3f x x a x= − + 0a > 1a = ( ) 3 2f x x≥ + ( ) 0f x ≤ { }| 1x x ≤ − 0, 0a b> > 1 1 aba b + = 3 3a b+ ,a b 2 3 6a b+ = ( )f x 1 ( 0)x x a aa + + − > ( )f x ≥ ( )3 5f < a |2|||)( −++= xaxxf |3−=a ( ) 3f x  ( ) | 4 |f x x − ]2,1[ a