江苏省镇江市2020届高三数学第三次模拟试题（Word版含答案）

1 江苏省镇江市 2020 届高三第三次模拟考试 数学试题 2020．6 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上．） 1．已知集合 A＝{1，2}，B＝{﹣1，a2}，若 A B＝{a}，则实数 a＝ ． 2．若复数 z 满足(1﹣3i)z＝3＋i，其中 i 是虚数单位，z＝ ． 3．已知 ， 是某个平行四边形的两个内角，命题 P： ＝ ；命题 Q：sin ＝sin ， 则命题 P 是命题 Q 的 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不 充分也不必要”中选择一个合适的填空）． 4．为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的 600 人中，O 型血有 200 人，A 型 血有 150 人，B 型血有 150 人，AB 型血有 100 人．在这 600 人中，为抽取一个容量为 60 人的样本，则应从 O 型血中抽取的人数为 ． 5．已知直线 l1：x﹣2y＋3＝0，l 2：2x＋ky＋k＝0，且 l 1∥l2，则直线 l1，l2 间的距离 为 ． 6．一周后的 6 月 25 日为端午节，国家规定调休放假 3 天，甲、乙、丙三人端午节值班，每 人值班一天，每天一人值班，则甲在乙前面值班的概率为 ． 7．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄 从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分 到的绵的斤数为 ． 8．已知抛物线 y2＝4x 的准线是双曲线 (a＞0)的左准线，则 a＝ ． 9．《算数书》竹简于 20 世纪 80 年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我们现存最早的成系 统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”术：“冒如其周，令相乘也，又以高乘之，三十 六成一”，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式：V＝ ．它实际上将圆锥体积公式中的圆周率 π 取近似值 ． 10．已知圆 C1： 与圆 C2： 外切，则 ab 的最大 值为 ． 11．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的 论述比西方早一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾 五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意为：今有直角 三角形 ABC，勾（短直角边）BC 长 5 步，股（长直角边） AB 长 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形 DEBF 边长 为多少？在如图所示中，求得正方形 DEBF 的边长后，可 求得 tan∠ACE＝ ． 12．已知在△OAB 中，OA＝ ，OB＝2，∠AOB＝135°，P 为 第 11 题  α β α β α β 2 2 2 12 x y a − = 1 36 2L h 2 2( ) ( 2) 4x a y− + + = 2 2( ) ( 1) 1x b y+ + + = 22 平面 OAB 上一点，且 ＝ ( R)，当 OP 最小时，向量 与 的夹 角为 ． 13．已知函数 ，若函数 有三个零 点，则实数 k 的取值范围是 ． 14．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若(b﹣sinC)cosA＝sinAcosC， 且 a＝2，则 的最大值为 ． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D 为 AC 中点，AB＝BC，A1D⊥AC1．求证： （1）B1C∥平面 A1BD； （2）平面 A1BD⊥平面 AB1C1． 16．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，三角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA＝ ，sinB＝ cosC． （1）求 tanC 的值； （2）若 a＝ ，求△ABC 的面积． OP OA OBλ+  λ ∈ OP OB 2 e 1 ( ) 4 3, 1 3 x x f x x x x  ≤=  − + − <