绝密★启用前
2020 届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校
高三 6 月适应性考试
文科数学试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写
在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位，若复数 ,则 （ ）
A. B. C. D.
3.2020 年春节前后，一场突如其来的新
冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,
防控就是责任.在党中央的坚强领导和
统一指挥下，全国人民众志成城、团结
一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻
击战的人民战争.右侧的图表展示了 2
月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情变
化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 （ ）
}4|{ 2xyxA −== }|{ axxB ≥= BA ⊆ a
( )2,−∞− ( ]2,−∞− ( )∞+，2 [ )∞+，2
i izi +=+ 3)21( =|| z
3
25
5
26 2 5A.16 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大
B.16 天中每日新增确诊病例的中位数大于新增疑似病例的中位数
C.16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于
D.19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
4.将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开得到同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，
则恰好没有被涂色的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 ,则 的值域是（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系 中，已知任意角 以 轴的正半轴为始边，若终边经过点
且 ，定义： ，称“ ”为“正余弦函数”；
对于正余弦函数 ，以下性质中正确的是 （ ）
A.函数关于 对称 B.函数关于 对称
C.函数在 单调递增 D.函数值域为
7. 若 正 整 数 除 以 正 整 数 后 的 余 数 为 ， 则 记
例如 ，下面程序框图的算法源于
我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行右下程序框图，
则输出的 等于( )
A. B. C. D.
8.已知 ， ， ， ，
的，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9.数列的发展史，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要作用，比如意
大 利 数 学 家 列 昂 纳 多 · 斐 波 拉 契 以 兔 子 繁 殖 为 例 ， 引 入 “ 兔 子 数 列 ” ： 即
2000
8
1
4
1
8
3
2
1
( ) |21|21 xxxf −−+= ( )xf
( ]2,∞− ( ]2,0 ( ]3,0 [ ]2,1
xOy θ x P
0 0( , )x y ( 0)OP r r= > 0 0cos y xsi r
θ −= cossi θ
xsiy cos=
2
π=x )0,2(
π
]4
3,0[
π
]2,2[−
N m n
( )mod ,N n m≡ ( )10 4 mod6≡
n
13 15 16 17
10 bac >>
cba >> acb >>· · · 也 即 ,
, 若 此 数 列 被 整 除 后 的 余 数 构 成 一 个 新 的 数 列 ， 则
（ ）
A. B. C. D.
10.已知双曲线 ， 分别为双曲线的左右焦点， 为双曲线
上一点，且位于第一象限，若 为锐角三角形，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11.平面四边形 为凸四边形，且 ， ， ， ，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在棱长为 2 的正方体 中， 分别是棱 的中
点， 是底面 内一动点，若直线 与平面 不存
在公共点，以下说法正确的个数是（ ）
①三棱锥 的体积为定值；
②三角形 的面积的最小值为 ；
③ 平面 ；
④经过 三点的截面把正方体分成体积相等的两部分.
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知抛物线 的焦点是双曲线 的一个焦点，则双曲线的渐近
线方程为 .
14.已知圆 ，当圆面积最小时，直线 与圆相切，则
.
15.已知正方形 的边长为 ，平面 内的动点 满足 ，则 的最
3AB =
233,144,89,55,34,21,13,8,5,3,2,1,1 1)2()1( == FF
)2()1()( −+−= nFnFnF
),3( ∗∈≥ Nnn 4 { }nb
=++++ 2020321 bbbb
2695 3535 2023 2020
14: 2
2
=− yxC 21, FF ),( 00 yxP C
21FPF∆ 0y
),5
5( +∞ ),5
52( +∞ )2
1,5
5( )5
52,2
1(
ABCD 60A∠ = AD DC⊥ 2BD =
BC
)2,2
7[ )2,2
7( ( )72， )7,2
7[
1111 DCBAABCD − GFE ,, 1,, CCBCAB
P ABCD PD1 EFG
EFGP −
1PBB 2
⊥DB1 EFG
GFE ,,
1 2 3 4
)0(22 >= ppxy 18
22
=−
p
yx
01222 22 =−+−+− mmyyxx bxy +=
b =
ABCD 2 ABCD P 1=CP PAPD⋅大值是 .
16.对于任意实数 ，当 时，有 恒成立，则
实数 的取值范围为 .
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
17.疫情过后，某商场开业一周累计生成 万张购物单，从中随机抽出 100 张，对每单消费
金额进行统计得到下表：
消费金额（单位：元）
购物单张数 25 25 30 ？ ？
由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频
率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成
下列问题：
（1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过 800 元的购物单张数；
（2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费
超过 600 元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值 元、
元、 元的奖品.已知中奖率为 100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成
等差数列，其中一等奖的中奖率为 .若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后
开业一周的购物单数量增长 5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.
18.已知等比数列 前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
2
( ]0,200 ( ]200,400 ( ]400,600 ( ]600,800 ( ]800,1000
21, xx exx = ppyx F F l BA、
A 1−AF
F AB B x
M AM y N N
)1,2( −−∈a
>
≤+++
=
02
02)2(2
1
3
1
)(
2
23
xxa
xaxxax
xf
)(xf
)(xf )3,2,1))((,( =ixfxQ iii 2321 dd 1)221
1()21
1(21
1 =++++ dd 7
2=d
21
13,3
1,21
1
42002.005.120000 =××
2600,1400,200
3300005026001001400300200 =×+×+×
1n = 1 2 2 1
1 1,32 32S a a a= − = +当 时， ，与已知式作差得 ，即
欲使 为等比数列，则 ，又 ， …………5 分
故数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 …………6 分
（2） ， 若 ，
………9 分
若
, ,
..........
.......... 12 分
19.证明：（Ⅰ）在梯形 中， ， 平面 ， 平面 ，
平面 ．
又 平面 ，平面 平面 = ，
所以 ． ....................
4 分
（Ⅱ）过 作 交 于 ，连结 ．
因为 底面 ，所以 底面 ．
所以 ．又因为 ， ，
所以 平面 ， 所以 ．
所以在平面 中可得 是平行四边形．
所以 ，
因为 是 中点，所以 为 中
点． .................... 9 分
设 ，
则
............
2n ≥ 1
1
32n nS a− = − 1n n na a a+= − 1 2 ( 2)n na a n+ = ≥
{ }na 12 2aa = 2 1
1
32a a= +
32
1
1 =∴a
{ }na 1
32 2 62n
na −=
6nb n= − 6 , 6| | 6, 6n
n nb n n
−
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