河北省石家庄市2020届高三理科数学下学期第三次模拟试题（图片版含答案）

2020 届石家庄市综合训练（二） 数学理科答案 一、选择题 1-5 DABBB 6-10 CDBCA 11-12 AC 二、填空题 13 . 14. 15. 16. 三、解答题 17. (Ⅰ)证明：当 时，由 两边同时除以 得： ， ………………………………………2 分 由 ，得 ， 故数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.……………………………4 分 (Ⅱ)解： 由(Ⅰ)知 ， …………………………………………………6 分 所以 ，……………8 分 所以 . ………………………………………………………10 分 因为 ，故 . ……………………………………………………12 分 18. 11 2 31 8− 20192 [ ]5,3 2n ≥ 1 1n n n na a a a− −− = ⋅ 1n na a− ⋅ 1 1 1 1 n na a − − = 1 1a = 1 1 1a = 1 na       1 na n = ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 11 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1n n nb n n n n + − −= ⋅ =− + − + 1 1 1 2 2 1 2 1n n  = − − +  1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1       = − + − + + −      − +      nT n n 1 112 2 1n  = − +  1 02 1n >+ 1 2 = = = ×⋅   nn n 1 1A CD B− − 3 125 … … … … … … … … … … … 分. 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 2 3 1 3 x y z X ( ) ( ) ( ) ( )19 = 5, 7, 7 + 6, 6, 7 + 6, 7, 6P X P x y z P x y z P x y z= = = = = = = = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5+ +2 4 3 2 2 3 2 4 3 24 = × × × × × × = ( ) ( ) 1 1 1 120 = 6, 7, 7 2 4 3 24P X P x y z= = = = = × × = ( ) ( ) ( ) 1 5 118 19 + 20 + =24 24 4P X P X P X> = = = = 1 4 X 5 1 3( 18) 1 ( 19) ( 20) 1 24 24 4P X P X P X≤ = − = − = = − − =故 的概率分布列为： 19 20 设购买 18 件的总费用为 ,则 的可能取值为 1．8，2，2．2，………8 分 则 万元，……………9 分 设购买 19 件的总费用为 ,则 的可能取值为 1．9，2．1，……………10 分 则 万元，………………11 分 ，所以在购买车床的同时应当购买 18 件易损件． …………12 分 20. 解：（Ⅰ）由题可知 . ○1 …………………1 分 设 ，则由 与圆相切时 得 ，即 . ○2 ……2 分 将○1 ○2 代入 解得 . ………………………3 分 所以 的方程为 . ………………………4 分 （Ⅱ）设 ， 将 代入 得 ， 由直线 与椭圆 相切得 即 ，且 ………………………6 分 则△ 的面积 . ………………7 分 由直线 与圆 相切，设 ，与 联立得 ……………8 分 X X 18X ≤ P 3 4 5 24 1 24 1Y 1Y ( )1 3 5 1 44.6 2231.8 2 2.24 24 24 24 120E Y = × + × + × = = 2Y 2Y ( )2 23 1 45.8 2291.9 2.124 24 24 120E Y = × + × = = ( ) ( )1 2E Y E Y< 3b = ( )1 ,0F c 1BF 3 2r = 3 2 bc a = 2 ac = 2 2 2a b c= + 2a = 1C 2 2 14 3 x y+ = ( ) ( )1 1 2 2, , ,M x y N x y y kx m= + 2 2 14 3 x y+ = ( )2 2 24 3 8 4 12 0k x kmx m+ + + − = l 1C 0∆ = 2 24 3m k= + 1 2 1 2 4 ,4 3 3 .4 3 kmx k my k − = +  = + 1 2F F M 1 1 2 1 2 1 3 2 4 3 mS F F y k = = + l 2C 1:ON y xk = − y kx m= + 2 2 2 2 ,1 .1 kmx k my k − = +  = +直线 与 轴交于点 ，则 . ………………………9 分 则△ 的面积 . …………………… 10 分 从而 （当且仅当 时等号成立）, 所以 的最小值为 . ………………………12 分 21. 解：（Ⅰ） ，…………………………1 分 当 时，因为 ，所以不满足题意； ………………2 分 当 时，令 ，解得 ，当 时， ， 在区间 上单调递减；当 时， ， 在区间 上单调递 增，……………………………………………4 分 故 是 在 的唯一最小值点．由于 ，所以当且仅当 ，即 时， ．故 ；……………………………5 分 （Ⅱ）由题意知 ，令 :l y kx m= + ( )0, 0k m> > x Q ,0mQ k  −   2QF N ( ) ( )2 2 2 2 1 2 2 1 m k mS QF y k k += = + ( ) ( )( ) ( )2 2 1 2 2 1 32 2 33 2 4 3 m k m m k k km k S kmS k k + − +− = = + ≥ + 3 2k = ( ) 2 1 m k S S − 2 3 ( ) x ax x axxf −=−=′ 222 0≤a 12ln4 1 2 1 a ( ) 0=′ xf 2 ax =      ∈ 2,0 ax ( ) 0′ xf ( )xf       +∞,2 a 2 ax = ( )f x (0, )+∞ ( ) 11 =f 12 =a 2=a ( ) 1≥xf 2=a ( ) ( ) 21 2 1 21 21 2 12 2 2 1 21 21 ln2ln2 xx x x xxxx x xxx xx xfxfk −−+=− −− =− −=， ， 故 在 区 间 上单调递增，故要证：存在唯一 ，使得 成立，只需证： 即可.…………………………………………………7 分 ， . ………………………………8 分 令 ，当 时， ， 在区间 上单调 递 增 ； 当 时 ， ， 在 区 间 上 单 调 递 减 ， 故 .……………………10 分 令 时 ， 有 ， 又 因 为 ， 因 此 …………………11 分 由 ，令 ，得 .令 时，有 ， 又因为 ，因此 . 综上，存在唯一 ，使得 成立.…………………………12 分 选做题： 22 解：（Ⅰ）设 上任意一点的极坐标为 则 在 上 所以 ( ) ( ) ( ) 21 2 1 21 ln222 xx x x xxxfxg −++−−=−′= ( ) 022 2 >+=′ xxg ( )xg ( )+∞,0 ( )210 , xxx ∈ ( ) kxf =′ 0 ( ) ( ) 0,0 21 >< xgxg ( )       −+−+−=−+−−= 1ln2ln22 1 2 2 1 21 21 21 2 1 1 211 x x x x xxxxxx x x xxxxg ( )       +−−+−=−+−−= 1ln2ln22 2 1 2 1 21 12 21 2 1 2 122 x x x x xxxxxx x x xxxxg ( ) ( ) t t tthttth −=−=′+−= 111,1ln ( )1,0∈t ( ) 0>′ th ( )th ( )1,0 ( )+∞∈ ,1t ( ) 0−+ x x x x 021 x ( ) 2. 4分> f x 1=x ( )f x 2. 5分 min( ) 2 6分= f x ( ) | 1| | 3 |g x x x m m= − + + − | 1 3 | |1 3 |x x m m m m≥ − − − − = + − 1x = 7 分 1x R∈ 2x R∈ 1 2( ) ( )f x g x≥ min min( ) ( )f x g x≥即 所以 解得： 即 的取值范围为 . 2 |1 3 |m m≥ + − 8 分 2 2 2+ 0 (2 ) (1 3 ) m m m ≥  + ≥ + 3 1 4 2m− ≤ ≤ m 3 1[ , ] 104 2 −  分