毕节市 2020 届高三年级诊断性考试（三）
理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。写在本议卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将答题卡收回。
第 I 卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集 ，集合 ， ，则下图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A． B． C． D．
2．若复数 满足 ，则在复平面内 对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下面有四个命题：
， ； ， ；
， ； ， 。
其中假命题的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．现从 3 名男医生和 4 名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用 表示事件“抽到的两名医生性别相
同”， 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则 （ ）
U R= { }1,2,3,4,5A = ( ){ }lg 3B x R y x= ∈ = −
{ }1,2,3,4,5 { }1,2,3 { }1,2 { }3,4,5
z ( ) ( )21 2 1z i i+ = − + z
( )1,1 ( )1, 1− ( )1,1− ( )1, 1− −
1 :p x R∃ ∈ sin cos 2x x+ ≥ 2 :p x R∀ ∈ sintan cos
xx x
=
3 :p x R∃ ∈ 2 1 0x x+ + ≤ 4 : 0p x∀ > 1 2x x
+ ≥
1p 4p 2p 4p 1p 3p 2p 3p
A
B ( )P B A =A． B． C． D．
5．若函数 为偶函数，对任意 ， 且 ，都有 ，
则有（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知向量 ， ， 与 的夹角为 45°，若 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．1 B． C． D．-1
8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入
， ，依次输入的 为 2，3，5，则输出 （ ）
A．9 B．12 C．26 D．32
1
3
4
7
2
3
3
4
( )1f x + 1x [ )2 1,x ∈ +∞ 1 2x x≠ ( ) ( ) ( )2 1 1 2 0x x f x f x− − >
1 3 2
3 2 3f f f < Q 2
py = − Q C
M N
MN
50, 2
PG
MN MN
( ) ( )lnxf x mxm
= −
( )f x
n 2
1 1 11 1 13 3 3n e + + ⋅⋅⋅ + 1 1
PN PM
−
( )f x mx n= − 0m >
( ) 6f x ≤ { }3 1x x− ≤ ≤ m n
1a > − 2b > − a b m+ = 1 1 2
1 2 3a b
+ ≥+ +
6
π 3
4
−
1n >
1
1 1 1
1 3 3 31 1
n n n
n n n
b a a
b a a
−
− − −
+ += = =+ +
1n = 1 2b =
{ }nb 3（Ⅱ）由（1）知
∴
∴
∴
18．解：（1）每天准时提交作业的 等学生人数为：
根据题意得到列联表
等 非 等 合计
每天准时提交作业 30 70 100
偶尔没有准时提交作业 5 35 40
合计 35 105 140
所以有 95%以上的把握认为成绩取得 等与每天准时提交作业有关。
（2）成绩低于 60 分的学生共 8 人，其中每天准时提交作业的有 5 人，偶尔没有准时提交作业的有 3 人，
所以随机变量 。
；
；
；
。
随机变量 的分布列为：
1 2 3 4
( ) 1
1 2 3
n
n nb a
−
= + = ×
( ) 1
2 3 1
n
na
−
= −
( ) ( )( ) ( )( )1
2 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2 12 3 1 2 1 2 1
n
n n
ac n n n nn n
−
= = = −− + − + − − +
1 1 1 1 1 1 1 211 3 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1n
nT n n n n
= − + − +⋅⋅⋅+ − = − =− + + +
A
0.03 100 10 30× × =
A A
( )2
2 140 30 35 5 70 14 4.667 3.84140 100 35 105 3K
× × − ×= = ≈ >× × ×
A
1,2,3,4X =
( ) 1 3
5 3
4
8
5 11 70 14
C CP x C
⋅= = = =
( ) 2 2
5 3
4
8
30 32 70 7
C CP x C
⋅= = = =
( ) 3 1
5 3
4
8
30 33 70 7
C CP x C
⋅= = = =
( ) 4 0
5 3
4
8
5 14 70 14
C CP x C
⋅= = = =
X
X随机变量 的数学期望为：
19．（1）证明：连接
∵四边形 的边长均为 2，
∴
∵ 且
∴
∵
∴
（2）连接 ，
∴ 为正三角形， 为 中点
∴
由（1）得 ，且
∴
∴
在 中
∵ ，
∴
又∵ ，
∴
∴
P 1
14
3
7
3
7
1
14
X ( ) 1 3 3 1 51 2 3 414 7 7 14 2E X = × + × + × + × =
AN
ABNM
MB AN⊥
MB NC⊥ AN NC N∩ =
MB NAC⊥ 面
AC NAC⊂ 面
MB AC⊥
BF MF
ABC△ F AC
AC BF⊥
AC MB⊥ BF MB B∩ =
AC MBF⊥ 面
AC MF⊥
MAF△
2MA = 1AF =
3MF =
3BF = 6MB =
2 2 2MF BF MB+ =
MF BF⊥以 为原点， ， ， 所在的直线分别为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系如图所示则
， ， ， ，
∴ ， ，
设平面 的法向量为
∴
令 ，解得
设直线 与平面 所成的角为
则
20．解：（1）设 ， ，则
由
所以 ，所以切线 的斜率为 ，
故 ，整理得 ，设 ，
同理可得
所以直线 的方程为
F FB FC FM x y z
( )3,0,0B ( )0,0,0F ( )0,1,0C ( )0,0 3M ， 3 1, , 32 2E
3 1, , 32 2FE
( )3,0 3BM − ， ( )0, 1 3CM − ，
MBC ( ), ,n x y z=
0
3 0
3 3x
y
z
z
− +
− +
=
=
1z = ( )1, 3,1n =
EF MBC θ
15sin 5
n FE
n FE
θ
⋅
= =
⋅
, 2
PQ t −
( )1 1,M x y 2
1 12x py=
2
2 2 2
xx py y p
= ⇒ =
xy p
′ = MQ 1
MQ
xk p
=
1
1
1
2
py x
x t p
+
=−
2
1 12 2 0tx py P− + = ( )2 2N x y，
2
2 22 2 0tx py p− + =
MN 22 2 0tx py p− + =所以直线 恒过定点
（2）由（1）得直线 的方程为
由 可得 ，
，
设 为线段 的中点，则 ，
由于 ，而 ，
与向 平行，所以 ，
解得 或
当 时，
圆 半径 ，所以圆 的面积为
当 时，
圆 半径 ，所以圆 的面积为
21．解（1） ，
令 得
当 时，函数 的定义域为
令 得 ； 得
所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为
当 时，函数函数 的定义域为
MN 0, 2
p
MN 2
tx py p
= +
2
2
2
tx py p
xy p
= +
=
2 22 0x tx p− − =
1 2 2x x t+ = ( ) 2
1 2 1 2
2t ty y x x p pp p
+ = + + = +
H M
2
, 2
t pH t p
+
GH MN⊥ 2
, 2tGH t pp
= −
MN 1, t
p
2
2 0t tt pp p
+ − =
0t = t p= ±
0t =
G 2R GH p= = G 24p π
t p= ±
G 2R GH p= = G 22p π
( ) 1 1 x mf x m x mx
−′ = − =
( ) 0f x′ = x m=
0m > ( )f x ( )0,+∞
( ) 0f x′ > x m> ( ) 0f x′ < 0 x m< <
( )f x ( )0,m ( ),m +∞
0m < ( )f x ( ),0−∞令 得 ； 得
所以 单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
（2）要证：
只需证：
即证：
由（1）知，取 时，
在 上单调递减，在 上单调递增，
∴ ，即
∴
∴
∴
所以，原不等式成立
22．解：（1）由
因为 且
由
所以 ，即
所以直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程分别为
( ) 0f x′ > 0m x< < ( ) 0f x′ < x m<
( )f x ( ),m−∞ ( ),0m
2
1 1 11 1 13 3 3n e + + ⋅⋅⋅ +
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