2020年全国I卷 高考考前适应性试卷 理科数学（一）（含答案与解析）

2020 年全国 I 卷高考考前适应性试卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示，若向量 与 共线，则实数 （ ） A． B． C． D． 4．若数列 是公比不为 的等比数列，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．在 年亚洲杯前，某商家为了鼓励中国球迷组团到阿联酋支持中国队，制作了 种不同的精 美海报，每份“中国队球迷礼包”中随机装入一份海报，集齐 种不同的海报就可获得中国队在亚 洲杯上所有比赛的门票．现有 个球迷组成的球迷团（每人各买一份球迷礼包），则他们能获得该门 票的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆 的右焦点为 ，过点 作圆 的切线，若两条切 线互相垂直，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积 为（ ） A． B． C． D． 10 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 向 量 ， ， ， ， 点 满 足 ． 曲 线 ， 区 域 ．若 为两段分离的曲线，则（ ） A． B． C． D． 11 ． 已 知 定 义 域 为 的 奇 函 数 的 导 函 数 为 ， 当 时 ， ， 若 z i 2 iz⋅ = + i z 2{ | 2 0}A x x x= − − ≤ { | 1 0}B x x= − < A B = { | 1}x x < { | 1 1}x x− ≤ < { | 2}x x ≤ { | 2 1}x x− ≤ < a b c λ +a b c λ = 2− 1− 1 2 { }na 1 2 2 2018 2020 0 4 da a x x+ = −∫ 2017 2019 2021 2023( 2 )a a a a+ + = 24π 22π 2π 23π π πsin( ) 3cos( )3 6 α α− = − − tan 2α = 4 3− 3 2 − 4 3 3 2 2019 3 3 4 10 27 4 9 5 9 17 27 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > F F 2 2x y b2+ = C 1 2 2 2 2 3 6 3 2 2( 1) log 2 xf x x + = − ( )f a b= (4 )f a− = b 2 b− b− 4 b− 1 2 3 2 3 10 3 xOy a b | | | | 1a b= = 0a b× = Q 2( )OQ a b= + { | cos sin ,0 2π}C P OP a bq q q= = + £ £ { |0 | | , }P r P Q R r R¢ ¢W = < £ £ <  C W 1 3r R< < < 1 3r R< < £ 1 3r R£ < < 1 3r R< < < R ( )f x ( )f x′ 0x > ( ) ( )xf x f x′ > 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在 上的奇函数 满足当 时， ，则关于 的函数 ， 的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．在平面上， ， 是方向相反的单位向量，若向量 满足 ，则 的值 为 ． 14．设 ， ， 分别为三角形 的内角 ， ， 的对边，已知三角形 的面积等于 ，则内角 的大小为 ． 15． 的展开式中 的系数为 ． 16．三棱锥 中，点 是 斜边 上一点．给出下列四个命题： ①若 平面 ，则三棱锥 的四个面都是直角三角形； ②若 ， ， ， 平面 ，则三棱锥 的外接球体积为 ； ③若 ， ， ， 在平面 上的射影是 内心，则三棱锥 的体积为 ； ④若 ， ， ， 平面 ，则直线 与平面 所成的最大角为 ． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．（12 分）已知数列 是递增的等差数列， ，且 是 与 的等比中项． （1）求 ； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 18．（12 分）如图，三棱柱 中，平面 平面 ， ， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）若 与平面 所成的线面角为 ，求二面角 的余弦值． 2 2 ( log 3) log 3 fa −= − 4 4 (log 6) log 6 fb = π(sin )8 πsin 8 f c = a b c a b c< < c a b< < c b a< < b c a< < R ( )f x 0x ³ 1 2 log ( 1), [0,1) ( ) 1 | 3|, [1, ) x x f x x x ì + Îïïï=íïï - - Î +¥ïî x ( )y f x a= - ( 1 0)a- < < 2 1a - 2 1a- - 1 2 a-- 1 2a - 1e 2e b 1 2( ) ( )− ⊥ −b e b e | |b a b c ABC A B C ABC 2 2 23 ( )4 b c a+ − A 6(1 2 )(1 )x x− + 2x S ABC− P ABCRt△ AB SA ⊥ ABC S ABC− 4AC = 4BC = 4SC = SC ⊥ ABC S ABC− 32 3π 3AC = 4BC = 3SC = S ABC ABC△ S ABC− 2 3AC = 4BC = 3SA = SA ⊥ ABC PS SBC 60° { }na 3 7a = 4a 1a 27 na 1 1 n n n b a a + = + { }nb n nT 1 1 1ABC A B C− 1 1ACC A ⊥ ABC 1 2AA AC CB= = 90ACB∠ = ° 1 1AB C ⊥ 1 1A B C 1A A ABC 60° 1 1C AB C− − 19．（12 分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标 ）、推理能力（指标 ）、建模能力 （指标 ）的相关性，将它们各自量化为 、 、 三个等级，再用综合指标 的值评 定学生的数学核心素养，若 ，则数学核心素养为一级；若 ，则数学核心素养为二 级；若 ，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访 问了某校 名学生，得到如下数据： （1）在这 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率； （2）在这 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为 ，求随机变量 的分布列和数学期望． 20．（12 分）已知椭圆 经过抛物线 的焦点 ， 上的点 与 的两个焦点所构成的三角形的周长为 ． （1）求 的方程； （2）若点 关于原点 的对称点为 ，过点 作直线 交 于另一点 ，交 轴于点 ，且 ．判断 是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由． 21．（12 分）已知函数 ． （1）讨论函数 的单调性； （2）已知函数 的两个极值点 ，若 ，①证明： ； x y z 1 2 3 w x y z= + + 7w³ 5 6w£ £ 3 4w£ £ 10 10 10 X X 2 2 2 2: 1( 0)x y a ba b Γ + = > > 2 16y x= − A Γ R Γ 8 4 2+ Γ R O Q A l Γ B y C BC RQ∥ 2| | | | | | RQ AB AC⋅ 2( ) 8 ln ( )f x x x a x a= − + ∈R ( )f x ( )f x 1 2 1 2 1, ( , 1)x x x x x< ≠ 1m ≤ 10 2x< − + −− xOy C 1 3 cos 3sin x y α α  = + = α O x l 5π ( )6 θ ρ= ∈R C l l C M N || | | || | | | | OM ON OM ON − ⋅ ( ) 6 | 3 2 |f x m m x= + + 1m = ( ) ( 2) 1f x f x− − ≥ x ( ) |1 2 |f x x≤ − − m 2020 年全国 I 卷高考考前适应性试卷 理 科 数 学（一）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】 ，该复数对应的点为 ，在第四象限． 2．【答案】C 【解析】解得集合 ， ， ∴ ． 3．【答案】D 【解析】根据图形代入选项可得 ，满足 与 共线，∴ ． 4．【答案】C 【解析】∵ 表示以原点为圆心，以 为半径的圆的面积的四分之一， ∴ ，∴ ． 设 ，公比为 ，∴ ， ∴ ． 5．【答案】A 【解析】由于 ， 所以 ，整理得 ， 所以 ，则 ． 6．【答案】B 【解析】解法一：设事件 为“ 个球迷组成的球迷团能获得该门票”， 则 ． 解法二：设事件 为“ 个球迷组成的球迷团能获得该门票”， 则 ，∴ ． 7．【答案】D 【解析】如图， 由题意可得 ，则 ，即 ，则 ， ∴ ，即 ，故选 D． 8．【答案】B 【解析】根据题意，函数 ，则 ， 则 ， 则有 ， 又由 ，则 ，故选 B． 9．【答案】D 【解析】由三视图知，该几何体是如图所示的多面体 ，连接 ， 由题意知，直三棱柱 的体积 ， 四棱锥 的体积 ， 故所求的几何体的体积 ． i 2 i 1 2iz += = − (1, 2)− { | ( 2)( 1) 0} { | 1 2}A x x x x x= − + ≤ = − ≤ ≤ { | 1}B x x= < { | 2}A B x x= ≤ 2 + =a b c 2 +a b c 2λ = 2 2 0 4 dx x−∫ 2 2 2 0 4 d πx x− =∫ 2018 2020 πa a+ = 2018a a= q 2 πa aq+ = π πsin( ) 3cos( )3 6 α α− = − − 1 3 3 3 3sin cos cos sin2 2 2 2 α α α α− = − − 3 cos 2sinα α= − 3tan 2 α = − 2 2tantan 2 4 31 tan αα α= = −− M 4 2 3 4 3 4 C A 4( ) 3 9P M = = M 4 2 1 1 2 1 3 2 4 4 3 4 CC (C C ) C 5( ) 3 9P M + += = 5 4( ) 1 ( ) 1 9 9P M P M= − = − = 2b c= 2 22b c= 2 2 22( )a c c− = 2 22 3a c= 2 2 2 3 c a = 6 3 ce a = = 2 2( 1) log 2 xf x x + = − 2 2 2( ) log 3 xf x x −= − 2 2 2 (4 ) 2 6 2(4 ) log log3 (4 ) 1 x xf x x x × − − −− = =− − − 2 2 2 2 6 2( ) (4 ) log log 23 1 x xf x f x x x − −+ − = + =− − ( )f a b= (4 ) 2f a b− = − 1 1 1ABCC A PB 1 1A B 1 1 1ABC A B C− 1 1 1 2 2 22V = × × × = 1 1P ABB A− 2 1 41 2 23 3V = × × × = 1 2 4 102 3 3V V V= + = + = 3 5 2 2 4 2 2 2 2017 2019 2021 2023( 2 ) ( 2 ) (1 2 ) (1 )aa a a a aq aq aq a q q a qq + + = + + = + + = + 2 2 2[ (1 )] πa q= + = 10．【答案】A 【解析】设 ， ，则 ， ， 区域 表示的是平面上的点到点 的距离从 到 之间， 如下图中的阴影部分圆环，要使 为两段分离的曲线，则 ． 11．【答案】C 【解析】设 ，因为 为奇函数，所以 为偶函数， 又当 时， ，所以 在 上单调递增， 因为 ， 又 ，所以 ， 即 ． 12．【答案】B 【解析】作函数 与 的图象如图，结合图象可知， 函数 与 的图象共有 个交点， 故函数 有 个零点， 设 个零点分别为 ， ∴ ， ， ， 故 ，即 ， 故 ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】 【解析】由题意 ，即 ， 又 ， 是方向相反的单位向量，所以 ， ， 所以 ，即 ，所以 ． 14．【答案】 【解析】由已知 ， 又由余弦定理可得 ，所以 ， 又 ，所以 ． 15．【答案】 【解析】 的展开式中 的系数为 ． 16．【答案】①②③ 【解析】对于①，因为 平面 ，所以 ， ， ， 又 ，所以 平面 ，所以 ， 故四个面都是直角三角形，∴①正确； 对于②，若 ， ， ， 平面 ， ∴三棱锥 的外接球可以看作棱长为 的正方体的外接球， ∴ ， ，∴体积为 ，∴②正确； 对于③，设 内心是 ，则 平面 ，连接 ， (1,0)a = (0,1)b = ( 2, 2)OQ =  (cos ,sin )OP x x=  W ( 2, 2)Q r R C W 1 3r R< < < ( )( ) f xg x x = ( )f x ( )g x 0x > 2 ( ) ( )( ) 0xf x f xg x x ′ −′ = > ( )g x (0, )+∞ 4 2 2 π0 sin 1 log 6 log 6 log 38 < < < = < 2 2 2 2 ( log 3) (log 3) log 3 log 3 f fa −= =− 4 2 π(sin ) (log 6) ( log 3)8g g g< < − c b a< < ( )f x y a= ( )f x y a= 5 ( ) ( )F x f x a= - 5 5 b c d e f< < < < 2 ( 3) 6b c+ = ´ - =- 2 3 6e f+ = ´ = 1 2 log ( 1)x a+ = 1 2 ax -=- + 1 2 ad -=- + 1 2 ab c d e f -+ + + + =- + 1 1 2( ) ( ) 0− ⋅ − =b e b e 2 1 2 1 2( ) 0− + ⋅ + ⋅ =b e e b e e 1e 2e 1 2 + = 0e e 1 2 1⋅ = −e e 2 1 0− =b 2 1=b | | 1=b π 3 2 2 21 3sin ( )2 4ABCS bc A b c a= = + −△ sin 3 cosA A= tan 3A = 0 πA< < π 3A = 3 6(1 2 )(1 )x x− + 2x 2 1 6 6C ( 2)C 3+ − = SA ⊥ ABCD SC AC⊥ SA AB⊥ SA BC⊥ BC AC⊥ BC ⊥ SAC BC SC⊥ 4AC = 4BC = 4SC = SC ⊥ ABC S ABC− 4 2 2 22 4 4 4 4 3R = + + = 2 3R = 34 π(2 3) 32 3π3V = = ABC△ O SO ⊥ ABC OC 则有 ， 又内切圆半径 ，所以 ， ， 故 ， ∴三棱锥 的体积为 ，∴③正确； 对于④，∵若 ， 平面 ， 则直线 与平面 所成得最大角时， 点与 点重合， 在 中， ，∴ ， 即直线 与平面 所成的最大角为 ，∴④不正确， 故答案为①②③． 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）设 的公差为 ，且 ， 据题意则有 ，即 ， ∵ ，解得 ，∴ ． （2） ， 前 项和 ． 18．【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】（1）证明：∵平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ， ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴ ， ∵ ，∴ ， 又 ，∴ 平面 ，∴平面 平面 ． （2）过 作 于点 ， ∵平面 平面 ，∴ 平面 ， 为 与平面 所成的角，∴ ，∴ ， 令 ，则 ． 以 为坐标原点，分别以 ， 所在直线为 ， 轴，过 且平行于 的直线为 轴，建立 如图所示的空间直角坐标系． 则 ， ， ， ， ， ， ， ． 设平面 的一个法向量为 ，则 ， 令 ，得 ， 由（1）知， 平面 ，∴ 是平面 的一个法向量， ∴ ， ∴二面角 的余弦值为 ． 19．【答案】（1） ；（2）分布列见解析， ． 【解析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是 ；建模能力二级的学生是 ， ， ， ； 建模能力三级的学生是 ， ， ， ， ． 2 2 2SO OC SC+ = 1 (3 4 5) 12r = + − = 2O C = 2 2 2 3 2 1SO SC OC= − = − = 1SO = S ABC− 1 1 1 3 4 1 23 3 2ABCV S SO= × × = × × × × =△ 3SA = SA ⊥ ABC PS SBC P A SCARt△ tan 1ASC∠ = 45ASC∠ = ° PS SBC 45° 2 1na n= + 1 ( 2 3 3)2nT n= + − { }na d 0d > 3 2 4 1 7 27 a a a =  = 3 2 3 3 7 ( ) 27( 2 ) a a d a d = + = − 0d > 2d = 3 ( 3) 2 1na a n d n= + − = + 1 1 1 1 ( 2 3 2 1)22 1 2 3n n n b n n a a n n+ = = = + − + + + + + n 1 ( 5 3 7 5 2 1 2 1 2 3 2 1)2nT n n n n= − + − + + + − − + + − + 1 ( 2 3 3)2 n= + − 3 4 1 1ACC A ⊥ ABC 1 1ACC A  ABC AC= BC ⊂ ABC 90ACB∠ = ° BC ⊥ 1 1ACC A 1AC ⊂ 1 1ACC A 1BC AC⊥ 1 1B C BC∥ 1 1 1AC B C⊥ 1 1AC AC⊥ 1AC ⊥ 1 1AB C 1 1AB C ⊥ 1 1A B C 1A 1A M AC⊥ M 1 1ACC A ⊥ ABC 1A M ⊥ ABC 1A AM∠ 1A A ABC 1 60A AC∠ = ° 1 3 2A M AC= 1 2 2AA AC CB= = = 1 3A M = C CA CB x y C 1A M z (0,0,0)C (2,0,0)A 1( 1,0, 3)C − (0,1,0)B 1(1,0, 3)A (2,0,0)CA = 1 1 1 1 1 ( 1,0, 3) (0,1,0) ( 1,1, 3)CB CC C B CC CB= + = + = − + = −     1 (1,0, 3)CA = 1CB A ( , , )x y z=n 1 2 0 3 0 CA x CB x y z  ⋅ = = ⋅ = − + + =   n n 1z = (0, 3,1)= −n 1AC ⊥ 1 1AB C 1 (1,0, 3)CA = 1 1AB C 1 3 3cos , 41 3 3 1 CA = = + ⋅ +  n 1 1C AB C− − 3 4 1 4 1.8EX = 9A 4A 5A 7A 10A 1A 2A 3A 6A 8A 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 ，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件 ． 则 ． （2）由题可知，数学核心素养一级的学生为 ， ， ， ， ， ， 非一级的学生为余下 人， ∴ 的所有可能取值为 ， ， ， ． ， ， ， ， ∴随机变量 的分布列为： ∴ ． 20．【答案】（1） ；（2） 为定值，定值为 ，详见解析． 【解析】（1）∵抛物线 的焦点 ，∴ ． ∵ 上的点 与 的两个焦点所构成的三角形的周长为 ， ∴ ，∴ ，∴ ， ∴ 的方程为 ． （2） 为定值 ．理由如下： 由题意可知直线 的斜率存在且不为 ， 设直线 的方程为 ， 令 ，得 ，即 ，∴ ． 由 ，得 ，即 ，∴ ． ∵ ，∴直线 的方程为 ， 由 ，得 ，∴ ． 根据椭圆的对称性，知 ，即 ， ∴ ， 故 为定值 ． 21．【答案】（1）见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析． 【解析】（1）由已知 ， 当 时， ，所以 ，所以函数 在 上单调递增； 当 时， 在 上有两个不相等正实数根， 记 ， ， 当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， ， 所以当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增． A B 2 2 3 2 2 2 4 5 C C( ) 1( | ) ( ) C C 4 P ABP B A P A += = =+ 1A 2A 5A 3A 6A 8A 4 X 0 1 2 3 0 3 6 4 3 10 C C 1( 0) C 30P X = = = 1 2 6 4 3 10 C C 3( 1) C 10P X = = = 2 1 6 4 3 10 C C 1( 2) C 2P X = = = 3 6 3 10 C 1( 3) C 6P X = = = X 1 3 1 10 1 2 3 1.830 10 2 6EX = ´ + ´ + ´ + ´ = 2 2 116 8 x y+ = 2| | | | | | RQ AB AC⋅ 2 2 16y x= − ( 4,0)A − 4a = Γ R Γ 8 4 2+ 2 2 8 4 2a c+ = + 2 2c = 2 2 2 8b a c= − = Γ 2 2 116 8 x y+ = 2| | | | | | RQ AB AC⋅ 2 l 0 l ( 4)( 0)y k x k= + ≠ 0x = 4y k= (0,4 )C k 2| | 4 1AC k= + 2 2 116 ( 4) 8 y k x x y = + + =   2 2 2 4 8 1 2 8 1 2 B B kx k ky k  −= +  = + 2 2 2 4 8 8( , )1 2 1 2 k kB k k − + + 2 2 8 1| | 1 2 kAB k += + BC RQ∥ RQ y kx= 2 2 116 8 y kx x y = + = 2 2 2 2 2 16 1 2 16 1 2 R R x k ky k  = +  = + 2 2 2 16(1 )| | 1 2 kOR k += + | | 2 | |RQ OR= 2 2 2 64(1 )| | 1 2 kRQ k += + 2 2 2 2 2 2 64(1 ) | | 1 2 2| | | | 8 1 4 11 2 k RQ k AB AC k kk + += =⋅ + ⋅ ++ 2| | | | | | RQ AB AC⋅ 2 22 8( ) ( 0)x x af x xx − +′ = > 8a ≥ 22 8 0x x a− + ≥ ( ) 0f x′ ≥ ( )f x (0, )+∞ 0 8a< < 22 8 0x x a− + = (0, )+∞ 1 4 16 2 2 ax − −= 2 4 16 2 2 ax + −= 1(0, )x x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x 1 2( , )x x x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x 2( , )x x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x 0a ≤ 1 4 16 2 02 ax − −= ≤ 2 4 16 2 02 ax + −= > 2(0, )x x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x 2( , )x x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x （2）① 定义域为 ，有两个极值点 ， 则 在 上有两个不等正根， 所以 ，所以 ， ， 所以 ，所以 ． ②这样原问题即证明当 且 ， 时， 成立， 即 ，即 ， 即 ， 即 ，且 时， ， 时， ． 设 ， ， 当 时， ，可知 ，所以在 上 为减函数且 ， 当 时， ， ， ，得 成立， 从而得证． 22．【答案】（1） ， ；（2） ． 【解析】（1）∵曲线 的参数方程为 （ 为参数）， ∴曲线 的普通方程为 ， 直线 的斜率 ，∴直线 的直角坐标方程为 ． （2）解法一：曲线 的极坐标方程为 ， 将 代入曲线 的极坐标方程，可得 ， 设 ， 对应的极径分别为 ， ，则 ， ， ∴ ， ， ∴ ． 解法二：由（1）知，曲线 的普通方程为 ， ∵直线 的极坐标方程为 ，∴可设直线 的参数方程为 （ 为参数）， 代入曲线 的普通方程，得 ， 设 ， 对应的参数分别为 ， ，故 ， ， ∴ ， ， ∴ ． 23．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）当 时， ， ∵ ，∴ ， ∴ 或 或 ， 得 ， ∴不等式 的解集为 ． （2）关于 的不等式 的解集不是空集， 即关于 的不等式 的解集不是空集， 则 ． ( )f x (0, )+∞ 1 2 1 2, ( )x x x x< 2( ) 2 8 0t x x x a= − + = (0, )+∞ 64 8 0 (0) 0 2 0 Δ a t a x = − >  = >  = > 0 8a< < 1 2 1 2 1 2 4 2 0 x x ax x x x + =  =  < − − +− 1 1 1 1 2 ln ( 2)( 1)1 x x m xx > − +− 1 1 1 1 2 ln ( 2)( 1) 01 x x m xx − − + >− 2 1 1 1 1 1 ( 2)( 1)[2ln ] 01 x m xxx x − −+ >− 10 1x< < 1 1 01 x x >− 11 2x< < 1 1 01 x x 1 2x< < ( ) 0h x < 2 1 1 1 1 1 ( 2)( 1)[2ln ] 01 x m xxx x − −+ >− 2 2( 1): 3C x y− + = 3: 3l y x= − 3 2 C 1 3 cos 3sin x y α α  = + = α C 2 2( 1) 3x y− + = l 5π 3tan 6 3k = = − l 3 3y x= − C 2 2 cos 2 0ρ ρ θ− − = 5π 6 θ = C 2 3 2 0pρ + − = M N 1 ρ 2 ρ 1 2 3ρ ρ+ = − 1 2 2ρ ρ = − 1 2|| | | || | | 3OM ON ρ ρ− = + = 1 2| | | | | | 2OM ON ρ ρ⋅ = = || | | || 3 | | | | 2 OM ON OM ON − =⋅ C 2 2 2 2 0x y x+ − − = l 5π ( )6 θ ρ= ∈R l 3 2 1 2 x t y t  = −  = t C 2 3 2 0t t+ − = M N 1t 2t 1 2 3t t+ = − 1 2 2t t = − 1 2|| | | || | | 3OM ON t t− = + = 1 2| | | | | | 2OM ON t t⋅ = = || | | || 3 | | | | 2 OM ON OM ON − =⋅ 1[ , )4 − +∞ 1( , ]9 −∞ − 1m = ( ) 6 | 3 2 |f x x= + + ( ) ( 2) 1f x f x− − ≥ 6 | 3 2 | [6 | 3 2( 2) |] 1x x+ + − + + − ≥ 3 2 (3 2 ) 2 1 1 x x x  < − − + + − ≥ 3 1 2 2 3 2 2 1 1 x x x − ≤ ≤  + + − ≥ 2 3 2 (2 1) 1 1x x x  >  + − − ≥ 1 4x ≥ − ( ) ( 2) 1f x f x− − ≥ 1[ , )4 − +∞ x ( ) |1 2 |f x x≤ − − x | 3 2 | |1 2 | 6m x x m+ + − ≤ − min(| 3 2 | |1 2 |) 6m x x m+ + − ≤ − 又 ， 当且仅当 时等号成立． ∴ ， ∴ 或 ，得 ． 故实数 的取值范围为 ． | 3 2 | |1 2 | | 3 2 1 2 | | 3 1|m x x m x x m+ + − ≥ + + − = + (3 2 )(1 2 ) 0m x x+ − ≥ | 3 1| 6m m+ ≤ − 3 1 0 3 1 6 m m m + ≥  + ≤ − 3 1 0 (3 1) 6 m m m +