江苏省无锡市2019-2020高二数学下学期期末考试备考限时训练（二）（Word版带答案）

1 2020 年下学期无锡期末考试高二数学备考限时训练（二） 本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟 命题人： 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共计 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对 x，y 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分 别求得相关系数 r，如表： 相关系数 甲 乙 丙 丁 r ﹣0.82 0.78 0.69 0.87 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．某医院计划从 3 名医生，9 名护士中选派 5 人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派 的 5 人中至少要有 2 名医生，则不同的选派方法有 A．126 种 B．252 种 C．288 种 D．495 种 3．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第 6 次移动后， 该质点恰好回到初始位置的概率是 A． B． C． D． 4．函数 在[﹣π，π]上的图象大致为 A B C D 5．已知三棱锥 P—ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC 是边长为 2 的 正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，∠CEF＝90°，则球 O 的体积为 A． B． C． D． 6．已知函数 ，若关于 x 的方程 有且只有 两个不同实数根，则 m 的取值范围是 A．( ，2) B．( ，0) ( ，2) 1 4 5 16 3 8 1 2 sin( ) e ex x x xf x − −= + 8 6π 4 6π 2 6π 6π 2 ( 0)1( ) ln ( 0) x xxf x x xx  ≤ −=   > 2 ( ) (1 ) ( ) 0f x m f x m+ − − = 1 e −∞  1 e2 C．( ，﹣1) (﹣1，0) ( ，2) D．( ，0) ( ，1) (1，2) 二、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分， 共计 10 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 7．对于复数 (a，b R)，下列结论错误的是 A．若 a＝0，则 a＋bi 为纯虚数 B．若 a﹣bi＝3＋2i，则 a＝3，b＝2 C．若 b＝0，则 a＋bi 为实数 D．纯虚数 z 的共轭复数是﹣z 8．下列等式中，正确的是 A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上．） 9．某种牛肉干每袋的质量m(kg)服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为N(2， )，P(1.9≤m≤2.1)＝0.98．某旅游团游客共购买这种牛肉干 100 袋，估计其中质量低 于 1.9kg 的袋数大约是 袋． 10．北京大兴国际机场为 4f 级国际机场、大 型国际枢纽机场、国家发展新动力源， 于 2019 年 9 月 25 日正式通航．目前建 有“三纵一横”4 条跑道，分别叫西一 跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道， 如图所示；若有 2 架飞往不同目的地的 飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西 第 10 题 一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 种不同的安排方法．（用数字作答） 11 ． 已 知 正 实 数 x ， y 满 足 ， 且 ， 则 的 最 小 值 为 ． 12．已知函数 ， ，若对任意的 (0， )，不等式 ≥ 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 4 小题，共计 46 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤．） 13．（本题满分 8 分） 如图，在四边形 ABCD 中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以 BD 为折痕把△ABD 折起， 使点 A 到达点 P 的位置，且 PC⊥BC．若 M 为 PB 的中点，二面角 P—BC—D 等于 60°，求 直线 PC 与平面 MCD 所成角的正弦值． −∞   1 e −∞  1 e  iz a b= + ∈ 1 1 m m m n n nA mA A− ++ = 1 1 r r n nrC nC − −= 1 1 1 1 1 1 m m m m n n n nC C C C+ − − + − −= + + 11m m n n mC Cn m ++= − 2σ 1 4xy < 24 4 1 yy xy x + + = 1 3x yx + − 2( )f x x ax= − 2( ) lng x a x= x∈ +∞ ( )f x ( )g x3 14．（本题满分 12 分） 已知 ， ． （1）若 ， ，求最大的系数 ； （2）定义 ，若 ，化简 ． 15．（本题满分 12 分） 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试 验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只 施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治 愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为 了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则 甲药得 1 分，乙药得﹣1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分， 甲药得﹣1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X． （1）求 X 的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分， (i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计 得 分 为 i 时 ， 最 终 认 为 甲 药 比 乙 药 更 有 效 ” 的 概 率 ， 则 ， ， (i ＝ 1 ， 2 ， … ， 7) ， 其 中 ， ， ．假设 ＝0.5， ＝0.8．（i）证明： (i＝1，2，…，7)为等比数 2 0 1 2(1 )n n nx a a x a x a xλ+ = + + + + Nn ∗∈ 2λ = 7n = ia 1 2 1 1 n k n n k a a a a a− = = + + + +∑  1λ = 1 ( 1) n i i i a = +∑ α β ip 0 0p = 8 1p = 1 1i i i ip ap bp cp− += + + ( 1)a P X= = − ( 0)b P X= = ( 1)c P X= = α β { }1i ip p+ −4 列；（ii）求 ，并根据 的值解释这种试验方案的合理性． 16．（本题满分 14 分） 已知函数 ( R)． （1）若 在(0， )上恒成立，求实数 a 的取值范围，并证明：对任意的 ，都有 ； （2）设 ，讨论方程 实数根的个数． 4p 4p 1 ln( ) xf x ax += − a∈ ( ) 0f x ≤ +∞ Nn ∗∈ 1 1 11 ln( 1)2 3 nn + + + + > + 2( ) ( 1) exg x x= − ( ) ( )f x g x=5 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．AB 8．BD 9．1 10．10 11． 12．[ ，1] 13． 14．（1）解： 2 2 3 42e−6 （2） 15． 16． 7