江苏省无锡市2019-2020高二数学下学期期末考试备考限时训练（一）（Word版带答案）

1 2020 年下学期无锡期末考试高二数学备考限时训练（一） 本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟 命题人： 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共计 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设 X～N( ， )，Y～N( ， )，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论 中正确的是 A． ＞ ， ＜ B． ＜ ， ＜ C． ＜ ， ＞ D． ＞ ， ＞ 2．当复数 z 满足 时，则 的最小值是 第 1 题 A． B． C． D． 3．定义在 R 上的函数 满足： ， ， 是 的导函数， 则不等式 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为 A．(0， ) B．( ，0) (3， ) C．( ，0) (1， ) D．(3， ) 4．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一 “洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去 一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研， 则不同的人员分配方案种数为 A．72 B．54 C．36 D．18 5．设正实数 x，y 满足 ， ，不等式 恒成立，则 m 的最大值 为 A． B． C．8 D．16 6．已知函数 ， ，若 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 二、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分， 共计 10 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 7． 的展开式中不含 y 的项的系数的绝对值的和为 32，则 a，n 的值可能为 1 µ 1 σ 2 µ 2 σ 1 µ 2 µ 1 σ 2 σ 1 µ 2 µ 1 σ 2 σ 1 µ 2 µ 1 σ 2 σ 1 µ 2 µ 1 σ 2 σ 3 4i 1z + − = 2z + 41 1− 17 1− 15 1− 13 1− ( )f x ( ) 1 ( )f x f x′ > − (0) 6f = ( )f x′ ( )f x e ( ) e 5x xf x > + +∞ −∞  +∞ −∞  +∞ +∞ 2 3x > 2y > 2 29 2 3 2 x y my x + ≥− − 2 2 4 2 2 1( ) e xf x −= 1( ) ln2g x x= + ( ) ( )f m g n= m n− ln 2 1 2 +− 1 e2 − ln(2e) 2 1e 2 − − (1 )nax by+ +2 A．a＝2，n＝5 B．a＝1，n＝6 C．a＝﹣1，n＝5 D．a＝1，n＝5 8．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则 A．直线 BM，EN 是相交直线 B．直线 EN 与直线 AB 所成角等于 90° C．直线 EC 与直线 AB 所成角等于直线 EC 与直线 AD 所成角 D．直线 BM 与平面 ABCD 所成角小于直线 EN 平 面 ABCD 所成角 第 8 题 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上．） 9．恩格尔系数（Engel's Coefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔 系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据： 年个人消费支出总额 x/万元 1 1.5 2 2.5 3 恩格尔系数 y 0.9 0.7 0.5 2.5 0.1 若 y 与 x 之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为 2.6 万元，据此估计其恩格 尔系数为 ． 参考数据： ， 参考公式：对于一组数据( ， )，( ， )，( ， )，…，( ， )，其回归直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 为 ， 10．随机变量 X 的取值为 0、1、2，P(X＝0)＝0.2，V(X)＝0.4，则 E(X)＝ ． 11．已知 ，其中 ，则 ＝ ． 12．已知当 x＞0，函数 (a＞0)，且 ，若 (m＞0) 的图像与 的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数 m 变化时， 5 1 4i i i x y = =∑ 5 2 1 22.5i i x = =∑ 1x 1y 2x 2y 3x 3y nx ny  y bx a= + 5 1 5 22 1 i i i i i x y nxy b x nx = = − = − ∑ ∑  a y bx= −  0 0 1 1 1 2 2 20 1 2( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ) (1 )n n n n n n n ng x C f x x C f x x C f x x Cn n n − −= − + − + − + + 0( ) (1 )nnf x xn − ( )f x x= (2020)g ( ) lnf x a x= ( ) ( )f x f x= − 2( ) 2g x x m= − ( )f x3 实数 a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 4 小题，共计 46 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤．） 13．（本题满分 8 分） 如图，四棱台 ABCD—A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是菱形，CC1⊥底面 ABCD，且∠BAD ＝60°，CD＝CC1＝2C1D1＝4，E 是棱 BB1 的中点．求直线 AA1 与平面 A1EC1 所成线面角的 正弦值． 14．（本题满分 12 分） 在一次购物抽奖活动中，假设 10 张奖券中有一等奖奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品， 有二等奖奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品，其余 6 张没有奖品． （1）顾客甲从 10 张奖券中任意抽取 1 张，求中奖次数 X 的概率分布． （2）顾客乙从 10 张奖券中任意抽取 2 张．①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的 奖品总价值 Y 元，求 Y 的概率分布及期望．4 15．（本题满分 12 分） 已知集合 An＋k 中含有 n＋k 个元素，其中 1≤k≤n，n ，集合 An＋k 的含 n 个元素的 子集的个数为 ，即集合 An＋1 的含 n 个元素的子集的个数为 ，集合 An＋2 的含 n 个元 素的子集的个数为 ，…记 ． （1）求 ， ； （2）证明： ． 16．（本题满分 14 分） 已知函数 ， ，其中 a R，e 为自然对数的底数． （1）求不等式 的解集； （2）若函数 有两个极值点 ， ( ＜ )（若 是函数 的极大值或极小值，则 m 为函数 的极值点，极大值点与极小值点统称为极值 点）．①求 a 的取值范围；②证明： ． N∗∈ n ka + 1na + 2na + 1 n n n k k S ka + = = ∑ 1S 2S 2 2 1( 1) n n nS n C + += + ( ) xf x e= 21( ) 2g x x ax= + ∈ ( ) ( 1) 1f x e x> − + ( ) ( ) ( )h x f x g x= − 1x 2x 1x 2x ( )f m ( )f x ( )f x 1 2( ) ( ) 2h x h x+ >5 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．CD 8．ABD 9．﹣0.356 10．1 11．2020 12．(4，4e) 13． 14．6 15．7 16． 89