咸阳市 2020 年高考模拟检测（二）
数学（文科）试题
一、选择题
1.已知全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接用补集，交集的概念运算即可.
【详解】 ， ， ，则 .
故选：A.
【点睛】本题考查交集，补集的运算，是基础题.
2.已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
按照复数的运算法则进行计算即可得出虚部.
【详解】由题意得: ，
的虚部为 .
故选：C.
【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.
3.已知向量 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
U = R { }| 0A x x= > { }| 1B x x= > − ( )∩ =UC A B
( ]1,0− ( )1,1− ( )1,− +∞ [ )0,1
{ }| 0A x x= > { }| 1B x x= > − { }| 0UC A x x= ≤ ( ) ( ]1,0UC A B = −
4
1z i
= + i z
2i 2− 2i−
4 4(1 ) 4(1 ) 2 21 (1 )(1 ) 2
i iz ii i i
− −= = = = −+ + −
∴ z 2−
( )1,2a = ( )1,0b = 2a b+ =
5 5 7 25【解析】
【分析】
根据向量的坐标运算求解模长即可.
【详解】因为向量 ， ，
所以 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据向量坐标的运算计算模长的问题,属于基础题.
4.边长为 的正方形内有一个半径为 的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，
视为质点），若它落在该圆内的概率为 ，则圆周率 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据几何概型的思想,求出圆的面积占正方形面积的比例即为豆落在圆内的概率,再化简求得
圆周率 的表达式即可.
【详解】根据几何概型可知, 边长为 的正方形内有一个半径为 的圆，
向正方形中机扔一粒豆子它落在该圆内的概率为
.
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据几何概型的运用,属于基础题.
5.已知奇函数 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
( )1,2a = ( )1,0b =
( ) ( ) ( )2 2 1,2 1,0 3,4a b+ = + =
2 22 3 4 5a b+ = + =
m
2
0, 2
p
2 2
116 9
x y− =
(5,0) ( 5)10
py x= − −
3
4y x=± 3 110 4
p− × = − 40
3p =
( )cos 2 2 2y x
π πϕ ϕ = + − < > ( )f x
( )1, 3a a− + a
x ( )y f x= a
( ) ( ) 23
27g x xx f= − −
( )g x [ )1,− +∞ 0，从而证得不等式成立.
【详解】（1）解： ，令 ，得 ， .
当 时， ， 单调递增， 无极值，不合题意；
当 时， 在 处取得极小值，在 处取得极大值，
则 ，又 ，所以 ；
当 时， 在 处取得极大值，在 处取得极小值，
则 ，又 ，所以 .
综上， 的取值范围为 .
（2）证明：由题意得 ，或 ，即 （不成立），或
，
解得 .
设函数 ， ，
当 或 时， ；当 时， .
所以 在 处取得极小值，且极小值为 .
又 ，所以当 时， ，
故当 时， .
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数证明不等式，考查化归与
转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
22.在直角坐标系 中，曲线 参数方程为 ( 为参数)，曲线
.
（1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ， 的极坐标方程；
的
( ) 0g x ≥
( ) ( )2' 3 2 3 2f x x ax x x a= − = − ( )' 0f x = 1 0x = 2
2
3
ax =
0a = ( )' 0f x ≥ ( )f x ( )f x
0a > ( )f x 2
3
ax = 0x =
1 0 3a a− < < + 0a > 0 1a< <
0a < ( )f x 2
3
ax = 0x =
21 33
aa a− < < + 0a < 9 0a− < <
a ( ) ( )9,0 0,1−
( )0 0f = 2 03
af =
4 027
=
34 4 027 27a− + =
1a =
( ) ( ) 3 223 127g x f x x x x x − − = − − +
= ( ) ( )( )' 3 1 1g x x x= + −
11 3x− ≤ < − 1x > ( )' 0g x > 1 13
− <
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