河北省2020届高三数学(理)5月模拟大联考试题(解析版)
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河北省2020届高三数学(理)5月模拟大联考试题(解析版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
2020 年普通高等学校招生全国统一模拟考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在 答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 的共轭复数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据复数 代数形式的运算法则化简,再根据共轭复数的定义即可求出. 【 详 解 】 因 为 , 所 以 其 共 轭 复 数 为 . 故选:B. 【点睛】本题主要考查复数的代数形式的运算法则和共轭复数的定义的应用,属于容易题. 2.集合 ,集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由一元二次不等式的解法和二次函数的性质,化简集合,求出集合 的补集,最后进行交集 运算即可. 【详解】 或 , 的 23 1 ii i − + 1 2i− + 1 2i− − 2 1i + 2 1i− + ( ) ( )( ) ( )2 123 3 3 1 1 21 1 1 i iii i i i ii i i −− = − = − + = − ++ + − 1 2i− − { }2| 2 3 0x x xA − + >= { }2| 1,B y y x x R= = − ∈ ( )R A B = [ 1,1]− ( 1,1)− [ 1.3]− ( 1.3)− A { | 3A x x= < − 1}x > { | 3 1}R A x x∴ = − ≤ ≤, 故选:A 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题. 3.下图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例 折线统计图.则下列说 法不正确的是( ) A. 2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B. 武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果,但防控要求不能降低 C. 2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天 D. 2020 年 2 月 15 日到 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多 1549 人 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图表中提供的信息,对应各选项即可判断其真假. 【详解】对于 A,由图可知,2020 年 2 月 19 日,武汉市新增新冠肺炎确诊病例从 2 月 18 日 的 1660 人大幅下降至 615 人,所以 A 正确; 对于 B,从 2020 年 2 月 19 日起至 2 月 29 日,武汉市新增新冠肺炎确诊病例大约在 300-615 之间,3 月起继续减少,没有出现大幅增加,所以 B 正确; 对于 C,由图可知,2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日,武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人 的有,2 月 20 日,21 日,23 日,25 日,26 日,27 日,3 月 1 日,2 日,共 8 天,所以 C 正 确; 的 2 1 1y x= − ≥ − { | 1}B y y∴ = ≥ − ( ) { | 1 1}R A B x x∴ ∩ = − ≤ ≤对于 D,2020 年 2 月 15 日到 3 月 2 日中,武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是 2 月 16 日 1690 例,最少的是 3 月 2 日 111 例,1690-111=1579,所以 D 不正确. 故选:D. 【点睛】本题主要考查学生的识图和数据分析能力,属于容易题. 4.若 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性,结合作商法求解即可. 【详解】 , ,则 A 错误; , , ,则 B 错误; , ,则 C 错误; , ,则 D 正确 故选:D 【点睛】本题主要考查了对数式,指数式的比较大小问题,涉及了作商法的应用,属于中档 题. 5.角谷猜想,也叫 猜想,是由日本数学家角谷静夫发现的,是指对于每一个正整数,如 果它是奇数,则对它乘 3 再加 1;如果它是偶数,则对它除以 2,如此循环最终都能够得到 1.如:取 ,根据上述过程,得出 6,3,10,5,16,8,4,2,1,共 9 个数.若 ,根据上述过程得出的整数中,随机选取两个不同的数,则两个数都是奇数的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 0 1a< < 1 2 log 0a < 14 loga a a− > 1.1a a> 1 22 log 3a > 0 1a< = 0 1a<  1 1 2 22 2 log 4 log 3a∴ > = > 3 1n + 6n = 13n = 1 15 2 15 1 18 3 10【分析】 根据题意,得出上述过程的整数,结合古典概型的概率公式求解即可. 【详解】若 ,根据上述过程得出的整数分别为 ,共 个数 其中奇数共有 个 所以随机选取两个不同的数,则两个数都是奇数的概率为 故选:A 【点睛】本题主要考查了古典概型概率的计算,属于中档题. 6.已知函数 是偶函数, 为奇函数,并且当 时, ,则 下列选项正确的是( ) A. 在 上为减函数,且 B. 在 上为减函数,且 C. 在 上为增函数,且 D. 在 上为增函数,且 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意 为奇函数,可知函数 关于点 对称,再结合函数 是偶函数 可得出函数 的周期为 4,而 , ,利用周期从而可求得 时的解析式,即解出. 【 详 解 】 因 为 函 数 为 奇 函 数 , 所 以 函 数 关 于 点 对 称 , 即 , 函数 是偶函数,所以 ,于是, ,用 替换 , 可得 ,所以 . 当 , , 13n = 13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 10 3 2 3 2 10 1 15 C C = ( )f x ( )1f x+ [ ]1,2x∈ ( ) 1 2f x x= − − ( )f x ( )3, 2− − ( ) 0f x > ( )f x ( )3, 2− − ( ) 0f x < ( )f x ( )3, 2− − ( ) 0f x > ( )f x ( )3, 2− − ( ) 0f x < ( )1f x+ ( )f x ( )1,0 ( )f x ( )f x [ ]1,2x∈ ( ) 1 2 1f x x x= − − = − ( )3, 2x∈ − − ( )1f x+ ( )f x ( )1,0 ( ) ( )2 0f x f x− + + = ( )f x ( ) ( )f x f x= − ( ) ( )2 0f x f x+ + = 2x + x ( ) ( )2 4 0f x f x+ + + = ( ) ( )4f x f x+ = [ ]1,2x∈ ( ) 1 2 1f x x x= − − = −当 时, ,所以 在 上为增 函数,且 . 故选:C. 【点睛】本题主要考查函数的性质的应用,涉及函数的周期性,对称性,奇偶性的应用,以 及利用函数解析式判断其单调性,意在考查学生的转化能力,属于中档题. 7.已知双曲线 的两条渐近线的倾斜角成 2 倍关系,则该双曲线的离心率 为( ) A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 设经过一三象限的渐近线的倾斜角为 ,则另一条渐近线的倾斜角为 ,结合渐近线的方程 得出 ,再由二倍角的正切公式,得出 ,最后由离心率公式, 即可得出答案. 【详解】设经过一三象限的渐近线的倾斜角为 ,则另一条渐近线的倾斜角为 则有 因为 ,所以 故选:C 【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率,涉及了二倍角的正切公式的应用,属于中档题. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的 为( ) ( )3, 2x∈ − − ( ) ( ) ( )4 4 1 3 0f x f x x x= + = + − = + > ( )f x ( )3, 2− − ( ) 0f x > 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 2 α 2α tan ,tan 2b b a a α α= = − 2 3b a   =   α 2α tan ,tan 2b b a a α α= = − 2 2tantan2 1 tan αα α= − 2 2 2 1 3 b b ba a ab a  − = ⇒ =      − 22 2 2 1 1 3 2c a b b a a a +  ∴ = = + = + =   SA. 2020 B. 1010 C. l011 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 读懂程序框图的功能,结合等差数列的求和公式,即可得出答案. 【详解】由程序框图可知,该程序的功能是计算 的值 则输出的 为 故选:D 【点睛】本题主要考查了由循环结构框图求输出值,属于中档题. 9.已知 , .若 且 ,则 的值 为( ) 1011− 1 2 3 2020 20210 1 ( 1) 2 ( 1) 3 ( 1) 2020 ( 1) 2021 ( 1)S = + × − + × − + × − − × −+ + +× 1 2 3 2020 20210 1 ( 1) 2 ( 1) 3 ( 1) 2020 ( 1) 2021 ( 1)S += + × − + × − + × − × − × −+ + (1 3 5 7 9 2021) (2 4 6 8 2020)= − + + + + + + + + + + + +  1011(1 2021) 1010(2 2020) 2 2 + += − + 1011= − S 1011− ( )1,0AB = ( )2,2BC = − ( )AB AC BCλ µ+ ⊥   10ACµ = λ µ+A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据向量的加法运算求出 ,再根据向量垂直数量积为零,以及数量积的坐标运算,向 量的模的坐标计算公式,列出方程组,即可求出. 【详解】因为 ,所以 , , 即 ,因而, . 故选:B. 【点睛】本题主要考查向量的加法运算,数量积运算,以及向量的模的坐标计算公式的应用, 意在考查学生的数学运算能力,属于基础题. 10.已知 是函数 , 的极小值点,则 的值为( ) A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由三角恒等变换化简函数解析式,根据极小值点的定义以及正弦函数的性质,得出 ,再计算 ,即可得出答案. 【详解】 为极小值点 ,即 4 2 4 2± 6 2 6 2± AC ( )1,2AC AB BC= + = −   10 5 10 2ACµ µ µ= ⇒ = ⇒ = ( ) ( ) 0 0AB AC BC AB AC BC AB BC AC BCλ µ λ µ λ µ+ ⊥ ⇒ + ⋅ = ⇒ ⋅ + ⋅ =          2 6 0 3λ µ λ µ− + = ⇒ = 4 4 2λ µ µ+ = = ± 0x 2( ) 2sin cos 2 3sin 3f x x x x= + − ,4 4x π π ∈ −   ( ) ( )0 02f x f x+ 3− 2 3− − 2 3− + 0 12x π= − ( )02f x 2( ) 2sin cos 2 3sin 3 sin 2 3 cos2 2sin 2 3f x x x x x x x π = + − = − = −   0x ( )0 2f x∴ = − 0sin 2 13x π − = −  ,即 故选:C 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用,正弦函数的性质的应用,属于中档题. 11.把圆心角为 的扇形铁板围成一个圆锥,则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比 为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据扇形的形状,可得出圆锥底面半径与母线的长的关系,进而求得其侧面积,再根据圆锥 的外接球的半径为其轴截面三角形的外接圆半径,即可求得它的外接球的表面积, 【详解】设圆锥底面半径为 ,母线长为 ,根据题意以及弧长公式可知, ,解得 , 所以该圆锥的侧面积为 . 02 2 ,3 2x k k Z π π π∴ − = − + ∈ 0 ,12x k k Z π π= − + ∈ 0 ,4 4x π π ∈ −   0 12x π∴ = − ( )02 2sin 2sin 2sin 36 3 3 3 3f x f π π π π ππ     = − = − − = − − = − = −           ( ) ( )0 02 2 3f x f x∴ + = − − 120° 3 8 8 3 8 27 27 8 r l 22 3r lπ π= 3l r= 2 1 3S rl rπ π= =如图所示, 由图可知,圆锥的外接球的半径为其轴截面三角形 的外接圆半径, 设圆锥的外接球的半径为 , 因为 ,所以 ,解得 , 因此,该圆锥的外接球的表面积为 . 故该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为 . 故选:C. 【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式,弧长公式的应用,以及圆锥外接球的表面积求法, 意在考查学生的数学运算能力,属于基础题. 12.抛物线 的焦点为 ,点 在 上且 在准线上的投影为 ,直线 交 轴 于点 .以 为圆心, 为半径的圆 与 轴相交于 两点, 为坐标原点.若 ,则圆 的半径为( ) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设 ,根据抛物线的性质得出 , ,由中位线定理可得出 , 结合 ,得出 ,由圆的性质得出 ,结合两点间距离公式,即可 PAB R 2 2 2 2OP l r r= − = ( )2 2 22 2r R r R− + = 9 2 8 rR = 2 2 2 814 8 rS R ππ= = 1 2 8 27 S S = 2: 2C y x= F P C P Q QF y D P PF P y ,A B O | | 2 | |OD OB= P 5 2 3 2 ( , )P x y 1 ,2Q y −   1 ,02F      0, 2 yD     | | 2 | |OD OB= 0, 4 yB     BP PQ=得出圆 的半径. 【详解】设 ,则 , ,设准线与 轴交于点 , 为 的中点 为 的中点,则 由 得出,点 为线段 的中点,则 由抛物线的定义可知, ,即 , 即圆 的半径为 故选:B 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用,中点坐标公式,两点间距离公式的应用,属 于中档题. 二、填空题: P ( , )P x y 1 ,2Q y −   1 ,02F      x E //OD QE O EF D∴ QF 0, 2 yD     | | 2 | |OD OB= B OD 0, 4 yB     PQ PF= BP PQ∴ = 2 2 2 1 4 2 yx y x   ∴ + − = +       29 1 16 4y x= + 2 2y x= 2x∴ = 21 52 2 2QP  ∴ = + =   P 5 213.命题 , 的否定为________. 【答案】 , 或 无意义 【解析】 【分析】 由否定的定义求解即可. 【详解】命题 , 否定为 , 或 无意义 故答案为: , 或 无意义 【点睛】本题主要考查了写出特称命题的否定,属于基础题. 14.直线 与曲线 相切,则切点的横坐标为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 设切点为 ,利用导数的几何意义求解即可. 【详解】设切点为 , , 又 , ,解得: 故答案为: 【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用,属于中档题. 15.对于函数 的叙述,正确的有______(写出序号即可). ①若 ,则 ;②若 有一个零点,则 ;③ 在 上为减函数. 【答案】①② 【解析】 【分析】 利用对数函数的性质判断①;将函数的零点转化为函数图象的交点,进而判断②;取 , 的 0: (0, )p x∃ ∈ +∞ 0tan 0x > (0, )x∀ ∈ +∞ tan 0x ≤ tan x 0: (0, )p x∃ ∈ +∞ 0tan 0x > : (0, )p x¬ ∀ ∈ +∞ tan 0x ≤ tan x (0, )x∀ ∈ +∞ tan 0x ≤ tan x ( 2)y k x= − xy e= 3 ( )0 0,x y ( )0 0,x y exy′ = 0xk e∴ = 0 0 xy e= ( )0 0 2y k x= − ( )0 0 0 2x xe e x∴ = − 0 3x = 3 2log (2 ), 1, ( ) 1 , 1 x x f x a xx − ( )f x 1 0a−  2 2log (2 ) log 1 0x∴ − > = 1x ≥ 0a 1 0ax + > 1x < 2log (2 ) 0x− > ( )f x 1x ( ) 0f x = 1 0ax + = 1a x = − ( )1 , 1y xx = − ≥ ( )f x ( )1 , 1y xx = − ≥ y a= 1 0a− > 141, 2  −    ( )0,A b ( )0,B b− ( ),C a b ( )0k k > x a= / /PQ OC 2 2 18 4 x y+ = a 2 2 2 ,a b c= + 2b 2 2 4a b= + 2y kx= − 2 ,0Q k      E M AM x a= P ,PQ OC / /PQ OC 2 4c = 2c = ∴ ( )2,0− ( )2,0 ( ) ( ) 2 2 2 214 142 1 2 1 2 4 22 2a    = − + + + − − + =          2 2a∴ = 2 2 2 4b a c= − =椭圆 E 的方程为 . (另解:由题可知 ,解得 ). (2)易得 , , , 直线 与椭圆 联立,得 , ,从而 , . 直线 AM 的斜率为 ,直线 AM 的方程为 . 令 ,得 , 直线 PQ 的斜率 . 直线 OC 的斜率 , ,从而 . 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法,直线与椭圆的位置关系的应用,以及利用斜率 相等证明直线平行,意在考查学生的数学运算能力,属于中档题. 20.2019 年第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队,比赛赛制釆取单循环方式,即每支球队进 行 11 场比赛,最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下(比赛采取 5 局 3 胜制):比赛中以 3—0 或 3—1 取胜的球队积 3 分,负队积 0 分;而在比赛中以 3—2 取胜的球队积 2 分,负队 积 1 分.9 轮过后,积分榜上的前 2 名分别为中国队和美国队,中国队积 26 分,美国队积 22 分.第 10 轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为 . (1)第 10 轮比赛中,记中国队 3—1 取胜的概率为 ,求 的最大值点 . ∴ 2 2 18 4 x y+ = 2 2 2 2 1 7 12 4 a b a b  + =  − = 2 2 4 8 b a  =  = ( )0,2A ( )0, 2B − ( )2 2,2C : 2l y kx= − 2 22 8x y+ = ( )2 22 1 8 0k x kx+ − = 2 8 2 1M kx k ∴ = + 2 2 2 8 4 2,2 1 2 1 k kM k k  −  + +  2 ,0Q k      ∴ 2 2 2 4 2 2 12 1 8 2 2 1 k k k k k − −+ = − + 1 22y xk = − + 2 2x = 22 2, 2P k  − +    ∴ ( ) ( ) 2 2 2 2 12 2 2 2 22 2 2 2 2 12 2 PQ kkkk k k k − + −− += = = = − −−  2 2 22 2OCk = = PQ OCk k∴ = / /PQ OC (0 1)p p< < ( )f p ( )f p 0p(2)以(1)中的 作为 的值. (i)在第 10 轮比赛中,中国队所得积分为 ,求 的分布列; (ⅱ)已知第 10 轮美国队积 3 分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第 10 轮过后,无论 最后一轮即第 11 轮结果如何,中国队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明 理由. 【答案】(1)见解析(2)(i)见解析(ⅱ)见解析 【解析】 【分析】 (1)先得出 ,结合导数得出函数 的单调性,进而得出 的最大值点 ; (2)(i)先得出 的可能取值,再得出其相应概率,列出分布列即可; (ⅱ)若中国队在第 10 轮比赛中,获得 积分,则总积分为 分,即便美国队第 都获 得 分,则总积分为 分,则中国队可以提前一轮夺得冠军,最后由(i)得出其概率. 【详解】(1) 由此 令 ,得 当 时, 在 上为增函数; 当 时, 在 上为减函数; 所以 的最大值点 (2)由(1)知 (i) 可取 0p p ξ ξ ( )f p ( )f p ( )f p 0p ξ 3 29 11,12 3 28 2 3 3 3( ) C (1 ) 3 (1 )f p p p p p= − = − 2 3 2( ) 3 3 (1 ) ( 1) 3 (3 4 )f p p p p p p′  = − + − = −  ( ) 0f p′ = 3 4p = 30, 4p  ∈   ( ) 0, ( )f p f p′ > 30, 4      3 ,14p  ∈   ( ) 0, ( )f p f p′ < 3 ,14      ( )f p 0 3 4p = 3 4p = ξ 3,2,1,0 3 3 2 3 3 3 3 189( 3) C 14 4 4 256P ξ      = = + − =          所以 的分布列为 (ⅱ)若 ,则中国队 轮后的总积分为 分,美国队即便第 轮和第 轮都积 分, 则 轮过后的总积分是 分, ,所以,中国队如果第 轮积 分,则可提前一轮夺 得冠军,其概率为 【点睛】本题主要考查了独立事件的实际应用,写出离散型随机变量的分布列以及导数的应 用,属于中档题. 21.已知函数 . (1)当 时,求函数 的单调区间; (2)证明:当 时, . 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)利用导数证明函数的单调性即可; (2)利用导数以及零点存在性定理得出函数 的单调性以及最值,再构造函数,利用导数 3 2 2 4 3 3 81( 2) C 14 4 512P ξ    = = − =       3 2 2 4 3 3 27( 1) C 1 4 4 512P ξ    = = − =       3 3 2 3 3 3 3 13( 0) 1 C 14 4 4 256P ξ    = = − + − ⋅ =       ξ ξ 3 2 1 0 P 189 256 81 512 27 512 13 256 3ξ = 10 29 10 11 3 11 28 29 28> 10 3 189( 3) 256P P ξ= = = ( )2 2( ) ln 02 2 m ef x x x x x x e= − − + <  1m e = ( )f x 2 10 m e < < ( ) 0f x > ( )f x证明其单调性,即可得出结论. 【详解】(1)当 时, 令 当 ,得 ;当 ,得 在 上单调递增,在 上单调递减 在 上恒成立 在 上为减函数, 的单调区间是 . (2) ,令 令 ,得 在 上恒成立, 在 上单调递增, 即 在 上单调递增 由于 ,则 存在 ,使得 , 即 在 上单调递减,在 上单调递增 1m e = 21 1( ) ln , ( ) ln2 2f x x x x x f x x xe e e = − − + ′ = − ( )21 1 1( ) ln 0 , ( ) xg x x x x eg x x xee e e −= − < ′ = − = ( ) 0g x′ > 0 x e< < ( ) 0g x′ < 2e x e< < ( )g x∴ (0, )e 2,e e   max( ) ( ) 0g x g e∴ = = ( ) 0g x∴  ( 20,e  ( )f x∴ ( 20,e  ( )f x∴ ( 20,e  ( ) lnf x x mx′ = − 1 1( ) ln , ( ) mxp x x mx p x mx x −= − ′ = − = ) 0(p x′ = 21x em = > ( ) 0p x∴ ′ > ( 20,e  ( )p x∴ ( 20,e  ( )f x′ ( 20,e  ( )(1) , le ef m f m′ = − ′ = − 2 10 m e < < ( )(1) 0, 0ef f′ < ′ > ∴ 0 (1, )x e∈ ( )0 0f x′ = 0 0 0 0 lnln 0, xx mx m x − = = ( )f x∴ ( )00, x ( )2 0 ,x e ( ) 2 0 0 min 0 0 0 0 0 0 ln( ) ln 2 2 2 2 x xmf x f x x x x x e x e= = − − + = − +令 恒成立 在 上为减函数 ,从而 , 命题得证 【点睛】本题主要考查了利用导数证明单调性以及利用导数证明不等式,属于中档题. (二)选考题: [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系 xOy 中,曲线 ,曲线 ( 为参数); 在以 О 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 .l 与 , 分别交于异于极点的 A,B 两点,且 . (1)写出曲线 的极坐标方程; (2)求实数 a 的值. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 【分析】 (1)根据 ,消去参数,即可求得曲线 普通方程,再根据直角坐标和 极坐标互化公式即可求得曲线 的极坐标方程; (2)将曲线 化成极坐标方程,然后将 分别代入,曲线 和 的极坐标方程即可求 得 ,由题意列出方程,即可解出实数 a 的值. 【详解】(1)把曲线 化成普通方程为 ,即 , 所以曲线 的极坐标方程为 . (2)把曲线 化成极坐标方程为 , 的 ln ln 1( ) (1 ), ( ) 02 2 2 x x xh xe ex x h x −= − + < < ′ = < ( )h x∴ (1, )e ( ) ( ) 02 2 e eh x h e e> = − + = min( ) 0f x > ∴ ( )2 1 : 0C y ax a= < 2 2cos: 2 2sin xC y θ θ =  = + θ ( )3 4 R πθ ρ= ∈ 1C 2C 2 OB OA= 2C 4sinρ θ= 4a = − 2 2sin cos 1θ θ+ = 2C 2C 1C 3 4 πθ = 1C 2C ,OA OB 2C ( )22 2 4x y+ − = 2 2 4 0x y y+ − = 2C 4sinρ θ= 1C 2sin cosaρ θ θ=把 分别代入 和 得, , , , ,解得 . 【点睛】本题主要考查曲线的参数方程,普通方程和极坐标方程之间的互化,以及极坐标系 下 的几何意义的应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 . (1)解不等式 ; (2)若函数 的图象与直线 围成的图形的面积为 6,求实数 a 的值. 【答案】(1) 或 ;(2) 【解析】 【分析】 (1)先根据绝对值的定义,确定分段点 , ,再分类讨论,去掉绝对值,然后分别 解不等式即可求出; (2)根据题意作出函数函数 的图象与直线 ,由图可知,围成的图形为三角形, 再根据三角形的面积公式列出等式,即可求出实数 a 的值. 【详解】(1) , 当 时,由 ,得 ,解得 ; 当 时,由 ,得 ,无解; 当 时,由 ,得 ,解得 . 所以 的解集为 . 3 4 πθ = 1C 2C 2 3cos 4 2 3sin 4 a OA a π π   = = −  34sin 2 24OB π= = 2 OB OA= 4 2 2a∴ = − 4a = − ρ ( ) ( )2 0f x x a x a= − + > ( ) 2f x a≥ ( )f x 2y a= / 3 ax x ≤ − }x a≥ 3a = 0x = x a= ( )f x 2y a= ( ) 3 , 0 2 ,0 3 , x a x f x x a x x a x a x a x a − + ≤ = − + = + < 3a =

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