数学中考考点：矩形、菱形、正方形练习+解析

数学中考考点：矩形、菱形、正方形 1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 2. 已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判 断这个平行四边形为矩形的是(　　) A. ∠BAC＝∠DCA B. ∠BAC＝∠DAC C. ∠BAC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠ADB 3.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只 有(　　) A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2 4. 下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的个数为(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB＝30°，AB＝4，则 OC＝(　　) A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 第 5 题 第 6 题 6. 如图，在△ABC 中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA.下列四个 判断中，不正确的是(　　) A. 四边形 AEDF 是平行四边形 B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF 是矩形 C. 如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果 AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 7. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3，点 E 在边 BC 上，将△ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好 落在对角线 AC 上的点 F 处，若∠EAC＝ECA，则 AC 的长是(　　) A. 3 3 B. 6 C. 4 D. 5第 7 题 第 8 题 第 9 题 8. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE⊥BD，垂足为 F，则 tan∠BDE 的值是(　　) A. 2 4 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 9. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如 图①所示，在图②中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ∥AB，则正 方形 EFGH 的边长为______． 10.如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ＝AD，连接 DQ 并延长， 与边 BC 交于点 P，则线段 AP＝________． 第 10 题 第 11 题 第 12 题 11. 如图，菱形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，DE⊥BC 于点 E，连接 OE，若∠ABC＝140°，则∠OED ＝________． 12. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，AB＝10 cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若 以 P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P，A(P，A 两点不重合)两点间的最短距离为 ________cm. 第 13 题 第 14 题 13. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证 明过程． 已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，___________． 求证：________________________________________________________________. 14.如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠OBC＝∠OCB. (1)求证：平行四边形 ABCD 是矩形； (2)请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形．15. 如图，矩形 ABCD 中，∠ABD、∠CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD、BC 于点 E、F. (1)求证：四边形 BEDF 为平行四边形； (2)当∠ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由． 16.如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，BE⊥AG 于 点 E，DF⊥AG 于点 F. (1)证明：△ABE≌△DAF； (2)若∠AGB＝30°，求 EF 的长． 17. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E. (1)求证：△AFE≌△CDE； (2)若 AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．答案： 1. C　2. C　3. C　4. C　5、B 6、D 7、B 8、A 9、10 10、 17 11、20° 12、10 3－10 13、 14、 能力提升训练 1. 如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝ 49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是(　　) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3.动点 P 满足 S△PAB＝1 3S 矩形 ABCD，则点 P 到 A，B 两点 距离之和 PA＋PB 的最小值为(　　) A. 29 B. 34 C. 5 2 D. 41 3. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝10，点 E 在 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰 落在边 AD 上的点 F 处，点 G 在 AF 上，将△ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， 有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝3 2S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确 的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知点 A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为 A′，若点 A′到矩形较长两对边的距离之比为 1∶3，则点 A′的坐标 为________． 5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GE⊥CD， GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为 B→A→G→E，小聪行走的路线为 B→A→D→E→F.若 小敏行走的路程为 3100 m，则小聪行走的路程为________m. 第 5 题图 第 6 题图 6.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△COD 关于 CD 的对称图形为△CED. (1)求证：四边形 OCED 是菱形； (2)连接 AE，若 AB＝6 cm，BC＝ 5 cm. ①求 sin∠EAD 的值； ②若点 P 为线段 AE 上一动点(不与点 A 重合)，连接 OP.一动点 Q 从点 O 出发，以 1 cm/s 的速度 沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5 cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运 动．当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时 间．拓展培优训练 1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折 叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sin∠ECF＝(　　) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.有直角∠MPN，使直角顶点 P 与 点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为 θ(0°