2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷2（Word版 含答案解析）

八年级数学（下）期末模拟试卷 考生注意： 1.考试时间 90 分钟. 2.全卷共 28 题，满分 120 分. 三题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在平面直角坐标系中，点( ， )关于 轴对称的点的坐标是（ ） A．（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ） 2．函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A． ＞   B．   C． ≥ D． 3．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身 高的（ ）． A． 方差 B．中位数 C． 众数 D．平均数 4．已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（  ） A．48 B．30 C．24 D．20 5．函数 y=2x﹣1 的图象不经过（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（  ） A． ， ， B． ， ， C．32，42，52 D．1，2，3 7．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论中不正确 的是（  ） A．OA=OC，OB=OD B．当 AC⊥BD 时，它是菱形 C．当 AC=BD 时，它是矩形 D．当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形 8．如图，直线 l1：y=ax+b 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（l，2），则关于 x 的不 等 ax+b＞mx+n 的解集为（  ） 3 2− y 3 2 3 2− 3− 2 3− 2− 2 1 −= xy x x 2 2≠x x 2 2=x A．x＜1 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜2 9．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（  ） A．当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 B．当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形 10．当 k＜0 时，一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（每小题 3 分,30 分） 11.若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 . 12.当 a=-2，b=-3 时，式子 的值为 。 13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳 子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为   m． 14．已知菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm，那么这个菱形的周长是   cm， 面积是   cm2． 15.已知一个样本 1、3、2、5、x 的平均数是 3，则这个样本的标准差是 16.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表， 则产量较稳定的棉农 17.在直角△ABC 中，∠C=90°，如果 b:a=3： ，那么∠A= 18．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为 6m，8m，现在要将绿地扩充 成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿 地的周长   ． 19．在正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE=2，CE=1，P 是 BD 上的动点，则 PE 和 PC 的长度之和最小是   ． 棉农甲 68 70 72 69 71 棉农乙 69 71 71 69 70 2 1x − 3 3 3 3a b ab a b− + 3 20．观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ，…请你找出其中 规律，并将第 n（n≥1）个等式写出来   ．   三、解答题（本题共 8 小题，满分 60 分） 21．（6 分）（1） （2） 22．（6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点 叫做格点． （1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ； （3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数． 23．（6 分）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF=EC． 24．（6 分）已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H，顺次 连接 EF、FG、GH、HE，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形）． （1）四边形 EFGH 的形状是   ，证明你的结论； （2）当四边形 ABCD 的对角线满足   条件时，四边形 EFGH 是矩形； （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？   ． 25．（8 分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号 每小时航行 12 海里．它们离开港口 小时后相距 30 海里．如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 26．（8 分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点， 点 F 在 BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形 DECF 是平行四边形． 27．（10 分）已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求△ABC 的面 积． 28．（10 分）如图，在在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，且 AD=12cm， AB=8cm，DC=10cm，若动点 P 从 A 点出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运 动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运动，当 P 点到达 D 点时， 动点 P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC=   cm； （2）当 t=   秒时，四边形 PQBA 成为矩形． （3）当 t 为多少时，PQ=CD？ （4）是否存在 t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在， 说明理由． 数学试题答案 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B A D C D C 二、填空题（本大题共 30 分，每小题 3 分.只要求填写最后结果） 11. 12. ,5 13. 12 14. 20，24． 15. 16. 乙 17. 30° 18. 32m 或（20+4 ）m 或 m． 19. ．20. 三、解答题：（共 60 分） 21．解：（1）原式=3 ﹣ ﹣3 =3 ﹣2 ﹣3 = ﹣3 ； （2）原式=5﹣2 +1+ =6﹣2 +2 =6． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点． （1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ； （3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数． 1 2x ≥ 6 2 【解答】 解：（1）如图 1 的正方形的边长是 ，面积是 10； （2）如图 2 的三角形的边长分别为 2， ， ； （3）如图 3，连接 AC，CD， 则 AD=BD=CD= = ， ∴∠ACB=90°， 由勾股定理得：AC=BC= = ， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 23．如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、 F．求证：AF=EC． 【解答】证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD， ∴AF∥EC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD， ∴∠DAE=∠FCB=∠AEB， ∴AE∥FC， ∴四边形 AECF 为平行四边形， ∴AF=CE．   24．已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H，顺次连接 EF、 FG、GH、HE，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形）． （1）四边形 EFGH 的形状是 平行四边形 ，证明你的结论； （2）当四边形 ABCD 的对角线满足 互相垂直 条件时，四边形 EFGH 是矩形； （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 菱形 ． 【解答】解：（1）四边形 EFGH 的形状是平行四边形．理由如下： 如图，连结 BD． ∵E、H 分别是 AB、AD 中点， ∴EH∥BD，EH= BD， 同理 FG∥BD，FG= BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当四边形 ABCD 的对角线满足互相垂直的条件时，四边形 EFGH 是矩形．理由 如下： 如图，连结 AC、BD． ∵E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边上的中点， ∴EH∥BD，HG∥AC， ∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG， 又∵四边形 EFGH 是平行四边形， ∴平行四边形 EFGH 是矩形； （3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下： 如图，连结 AC、BD． ∵E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边上的中点， ∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH= BD，FG= BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∵EH∥BD，HG∥AC， ∴EH⊥HG， ∴平行四边形 EFGH 是矩形． 故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．   25．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时 航行 12 海里．它们离开港口 小时后相距 30 海里．如果知道“远航”号沿东北方 向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【解答】解：根据题意，得 PQ=16×1.5=24（海里）， PR=12×1.5=18（海里）， QR=30（海里）， ∵242+182=302， 即 PQ2+PR2=QR2， ∴∠QPR=90°． 由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°， 即“海天”号沿西北方向航行．     26．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形 DECF 是平行四边形． 【解答】证明：∵D，E 分别为 AC，AB 的中点， ∴DE 为△ACB 的中位线． ∴DE∥BC． ∵CE 为 Rt△ACB 的斜边上的中线， ∴CE= AB=AE． ∴∠A=∠ACE． 又∵∠CDF=∠A， ∴∠CDF=∠ACE． ∴DF∥CE． 又∵DE∥BC， ∴四边形 DECF 为平行四边形．   27．已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求△ABC 的面积． 【解答】解：作 AD⊥BC 于 D，则 AD 为 BC 边上的高，AD=12．分两种情况： ①高 AD 在三角形内，如图所示：在 Rt△ADC 中，由勾股定理得： AC2=AD2+DC2， ∴DC=9， 在 Rt△ADB 中，由勾股定理得： AB2=AD2+BD2， ∴BD=16， ∴BC=BD+DC=16+9=25， ∴S△ABC= ×25×12=150； ②高 AD 在三角形外，如图所示： 在 Rt△ADC 中，由勾股定理得： AC2=AD2+DC2 ∴DC=9， 在 Rt△ADB 中，由勾股定理得： AB2=AD2+BD2， ∴BD=16， ∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7， ∴S△ABC= ×7×12=42． 故答案为：150 或 42．   28．（10 分）如图，在在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，且 AD=12cm， AB=8cm，DC=10cm，若动点 P 从 A 点出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运 动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运动，当 P 点到达 D 点时， 动点 P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC= 18 cm； （2）当 t=   秒时，四边形 PQBA 成为矩形． （3）当 t 为多少时，PQ=CD？ （4）是否存在 t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在， 说明理由． 【解答】解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则 PD=AD﹣PA=12﹣2t， （1）如图，过 D 点作 DE⊥BC 于 E，则四边形 ABED 为矩形， ∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 在 Rt△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm， ∴EC= =6cm， ∴BC=BE+EC=18cm． 故答案为 18； （2）∵AD∥BC，∠B=90° ∴当 PA=BQ 时，四边形 PQBA 为矩形， 即 2t=18﹣3t， 解得 t= 秒， 故当 t= 秒时，四边形 PQBA 为矩形； 故答案为 ； （3） ①当 P'Q'∥CD 时，如图， ∵AD∥BC， ∴四边形 CDP'Q'是平行四边形， ∴P'Q'=CD，DP'=CQ'， ∴12﹣2t=3t， ∴t= 秒， ②如图，梯形 PDCQ 是等腰梯形时，PQ=CD， 易证，四边形 PDEF 是矩形， ∴EF=DP=12﹣2t， 易证，△CDE≌△QPF， ∴FQ=CE=6， ∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t， ∴t= （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当 QC=DC 时，即 3t=10， ∴t= ； ②当 DQ=DC 时， =6， ∴t=4； ③当 QD=QC 时，3t• =5， ∴t= ． 故存在 t，使得△DQC 是等腰三角形，此时 t 的值为 秒或 4 秒或 秒．