2020届北京门头沟大峪中学高二数学下学期期中试题

北京市门头沟大峪中学2019-2020学年度第二学期高二数学期中考试试卷 一、选择题 1．若随机变量 的分布列如下表所示，则 等于（ ） 2 4 A．0 B． C． D．1 2．用数学归纳法证明等式 ，验证 时，左边应取的项 是（ ） A．1 B． C． D． 3．用反证法证明命题：“若 ， 能被5整除，那么 ， 中至少有一个能被5整除”时，假设应为 （ ） A． ， 都能被5整除 B． ， 都不能被5整除 C． ， 不都能被5整除 D． 不能被5整除 4．若 ， ，则有（ ） A． B． C． D． 5．若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程 的一个近似根（精确到0．1）为（ ） A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5 6．若 ， ， 均为实数，则下面三个结论均是正确的： ξ 1p ξ 2− P 2 5 1 3 1P 2 15 4 15 ( ) ( )( ) ( )*3 41 2 3 3 2 n nn n N + ++ + +⋅⋅⋅+ + = ∈ 1n = 1 2+ 1 2 3+ + 1 2 3 4+ + + ,a b N∈ ab a b a b a b a b a 0a > 0b > 2 2b b aa > − 2 2b b aa < − 2 2b b aa ≥ − 2 2b b aa ≤ − ( )y f x= ( )1 2.1f = − ( )1.5 0.62f = ( )1.25 0.94f = − ( )1.375 0.26f = − ( )1.4375 0.163f = ( )1.40625 0.054f = − ( ) 0f x = a b c① ；② ；③若 ， ，则 ； 对向量 ， ， ，用类比的思想可得到以下四个结论： ① ；② ；③若 ， ，则 ； 其中结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．5本不同的书全部分给4名学生，每名学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A．480种 B．240 种 C．120种 D．96种 8．设 ，则 的值是（ ） A．665 B．729 C．728 D．63 9． 的展开式的常数项是（ ） A． B． C．3 D．4 10．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，则第110项为（ ） A．13 B．14 C．15 D．110 二、填空题 11．已知数列 ， ， ，则 ， 分别为______，猜想 ______． 12．已知 ，函数 ，若实数 ， 满足 ，则 ， 的大小关系为 ______． 13．设函数 若 ， ，则方程 的解的个数是 ______． 14．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端 的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ， ， ，…， 则第7行第5个数（从左往右数）为______． ab ba= ( ) ( )ab c a bc= ab bc= 0b ≠ 0a c− = a b c a b b a⋅ = ⋅    ( ) ( )a b c a b c⋅ = ⋅      a b b c⋅ = ⋅    0b ≠ a c=  ( )6 2 6 0 1 2 62 x a a x a x a x− = + + +⋅⋅⋅+ 0 1 2 6a a a a+ + +⋅⋅⋅+ ( ) 5 2 2 11 1x x  + −   3− 4− { }na 1 1 2a = 1 3 3 n n n aa a+ = + 2a 3a na = 5 1 2a += ( ) xf x a= m n ( ) ( )f m f n> m n ( ) 2 , 0 2, 0 x bx c xf x x  + + ≤=  > ( ) ( )4 0f f− = ( )2 1f − = − ( )f x x= n n ( )1 2nn ≥ 1 1 1 1 2 2 = + 1 1 1 2 3 6 = + 1 1 1 3 4 12 = +三、解答题 15．某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这 7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有 名男同学． （1）求 的分布列； （2）求去执行任务的同学中有男有女的概率． 16．已知 展开式中的第三项的系数为45，求： （1）含 的项； （2）二项式系数最大的项． 17．一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单． （1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ （2）2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？ （3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ （4）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？ （要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示） 18．如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别是棱 ， 上的点（点 不同于 点 ），且 ， 为 的中点． 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 6 3 1 1 1 1 4 12 12 4 1 1 1 1 1 5 20 30 20 5 ⋅⋅⋅ X X 1 n xx  +   4x 1 1 1ABC A B C− 1 1 1 1A B AC= D E BC 1CC D C AD DE⊥ F 1 1B C求证：（1）平面 平面 ； （2）直线 平面 ． 19．已知 的三边长分别为 ， ， ，且其中任意两边长均不相等，若 ， ， 成等差数列． （1）证明 ； （2）求证：角 不可能是钝角． 20．在二项式 的展开式中， （1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数； （最后结果用算式表达，不用计算出数值） （2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．（最后结果用算式表达，不用 计算出数值） 21．已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是 增函数． （1）已知 ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的值． 22．已知函数 满足条件：① ，② ，③ ，④当 时，有 ． （1）求 ， ， 的值； ADE ⊥ 1 1BCC B 1 //A F ADE ABC△ a b c 1 a 1 b 1 c b c a b < B ( )1 2 nx+ ty x x = + 0t > (0, t  ),t +∞ ( ) [ ]42 1 8, 0,12 1f x x xx = + + − ∈+ ( )f x ( )f x ( ) 2g x x a= − − [ ]1 0,1x ∈ [ ]2 0,1x ∈ ( ) ( )2 1g x f x= a ( )( )f n n N+∈ ( )2 2f = ( ) ( ) ( )f xy f x f y= ⋅ ( )f n N+∈ x y> ( ) ( )f x f y> ( )1f ( )3f ( )4f（2）由 ， ， ， 的值，猜想 的解析式； （3）证明你猜想的 的解析式的正确性． ( )1f ( )2f ( )3f ( )4f ( )f n ( )f n