2020届陕西高二数学（文）下学期月考试题及答案

数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“ ”是“ ” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条 件 4.设命题 ,则 为 A． B． C． D． 5.下列函数中,既是偶函数又是 上的单调递减的是 A． B． C． D． 6．已知 ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 7．函数 的图像大致为 8.下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是 A． B． C． D． 9.下列命题为真命题有（ ）个 ①．如果平面 内存在一条直线 和平面 外的一条直线 平行，则 ②．如果平面 内存在一条直线 和平面 垂直，则 ( ) 2 e ex x f x x −−= 1 1 i− 1x > ( 2) 1 2 log 0x+ < 2: , 2np n N n∃ ∈ > p¬ 2, 2nn N n∀ ∈ > 2, 2nn N n∃ ∈ ≤ 2, 2nn N n∀ ∈ ≤ 2, 2nn N n∃ ∈ = ( )0,+∞ 2y x= 2xy = 1 2log xy = cosy x= ln 2 ln3 ln5, ,2 3 5a b c= = = , ,a b c a b c< < a c b< < b a c< < c a b< < 12 xy −= 22 xy −= 12 xy += 22 xy += α a α b b α α a β α β⊥ 1x =2xy =③．如果一条直线 和平面 内的任意一条直线垂直，则 ④．如果平面 内存在一条直线 和平面 平行，则 A．1 B．2 C．3 D．4 10．为计算 ，设计了右侧的程序框图 ，则在空白框中应填入 A． B． C． D． 11 ． 已 知 是 定 义 域 为 的 奇 函 数 ， 满 足 ． 若 ， 则 A．2 B．0 C． D．50 12.已知函数 ，若 存在两个零点，则 的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分） 13． 已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 _____. 14．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11 ，…，则 a10＋b10＝_____. 15.设 则 _____. 16. 若函数 在区间 是减函数,则实数 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17．（本小题满分 10 分）函数 的定义域为集合 ， 1 1 1 1 11 2 3 4 99 100S = − + − + + −… 1i i= + 2i i= + 3i i= + 4i i= + ( )f x ( , )−∞ +∞ (1 ) (1 )f x f x− = + (1) 2f = (1) (2) (3) (50)f f f f+ + + + =… 50− ( ) ( )2 3log 2f x x x= − + + A a α a α⊥ α a β α β ( 0)( ) , ( ) ( ) ln ( 0) xe xf x g x f x x a x x  ≤= = + + > ( )g x a [ )1,− +∞ [ )0,+∞ [ )1,0− [ )1,+∞ ( )f x R 0x ≥ ( ) 2xf x c= − ( 2)f − = 1 2 ,1 iz ii −= ++ z = ( ) cos2 sinf x x a x= + a( , )6 2 π π 开始 0, 0N T= = S N T= − S输出 1i = 100i < 1N N i = + 1 1T T i = + + 结束 是 否的值域为集合 ， ． （Ⅰ）求 和 ； （Ⅱ）求 、 ． 18．(本小题满分 12 分)用综合法或分析法证明： (1)如果 a，b>0，则 lg a＋b 2 ≥lg a＋lg b 2 ； (2) 6＋ 10>2 3＋2. 19．(本小题满分 12 分)观察以下各等式： sin230°＋cos260°＋sin 30°cos 60°＝3 4 ， sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°＝3 4 ， sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝3 4 . 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性 作出证明． 20．(本小题满分 12 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋ 2，S3＝9＋3 2 . (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn； (2)设 bn＝Sn n (n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比 数列． 21．(本小题满分 12 分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生 作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏 期．一研究团队统计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如表表格： 潜伏期（单位：天）[0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10，12] （12，14] 人数 17 41 62 50 26 3 1 （1）求这 200 名患者的潜伏期的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系 ( ) 2 2 2,g x x x x R= − + ∈ B [ )U 6,= − +∞ A B ( )U A BA B∩，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 200 名患者中抽取 40 人，得到如表列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95% 的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期≤6 天 潜伏期＞6 天 总计 50 岁以上（含 50 岁） 20 50 岁以下 9 总计 40 下面临界表有仅供参考： P(χ2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： ) 选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按 所做的第一题计分． 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过 点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点． ⑴求 的取值范围； ⑵求 中点 的轨迹的参数方程 ． 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 设函数 ． （1）画出 的图像； ⑵当 ， ，求 的最小值． 数学(文科)参考答案 xOy O⊙ θ ( )0 2−， α l O⊙ A B， α AB P ( ) 2 1 1f x x x= + + − ( )y f x= [ )0x + ∞∈ ， ( )f x ax b+≤ a b+ 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d −Κ = + + + + cos sin x y θ θ =  =一.选择题 BDACC DBBCB AA 二．填空题 13. . 14. 123. 15. 1 16. 三．解答题 17．（本小题满分 10 分） ； , ． 18. （本小题满分 12 分） 证明：　(1)当 a，b>0 时，有 a＋b 2 ≥ ab， ∴lg a＋b 2 ≥lg ab， ∴lg a＋b 2 ≥ 1 2lg ab＝ lg a＋lg b 2 . (2)要证 6＋ 10>2 3＋2， 只要证( 6＋ 10)2>(2 3＋2)2， 即 2 60>2 48，这是显然成立的， 所以，原不等式成立． 19. （本小题满分 12 分） 　猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝ 3 4. 证明如下： sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°) ＝sin2α＋( 3 2 cos α－ 1 2sin α)2 ＋sin α( 3 2 cos α－ 1 2sin α) ＝sin2α＋ 3 4cos2α－ 3 2 sin αcos α＋ 1 4sin2α＋ 3 2 sin α·cos α－ 1 2sin2α { | 1 2} , { | 1}A x x B y y= − < < = ≥ ( ) { | 6 1}U A B x x= − ≤ ≤ − 3− 2a ≤ { }1 2A B x x∩ = ≤ tan 1α > tan 1α < − 45 90α° < < ° 90 135α° < < ° (45 ,135 )α ∈ ° ° 13 , 2 1( ) 2, 12 3 , 1 x x f x x x x x − ≤ − = + − <