2020届吉林长春九台区实验高中高二数学（文）下学期线上测试题及答案

九台实验高中 2019-2020 学年度第二学期网课学习测试 高二数学（文科）试题 考生注意：本试卷考试时间 100 分钟，满分 120 分。 一、选择题（每题 5 分，满分 60 分） 1、在同一平面的直角坐标系中，直线 x－2y＝2 变成直线 2x′－y′＝4 的伸缩 变换是（　　) A. B. C. D. 2、点 的直角坐标是 ，则它的极坐标是（ ） A. B. C. D. 3、在极坐标系中，与点 关于极点对称的点的坐标是 （ ） A． B． C． D． 4、将点 的极坐标 化成直角坐标是( ) A． B． C． D． 5、若直线的参数方程为 （ 为参数），则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 6、直线：3x-4y-9=0 与圆： （ 为参数）的位置关系是 （ ） A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 7、有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数 是增函数；已知 是对数函数，所以 是增函数”的结论显然是错误的，这是因 为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A． 预报变量在 轴上，解释变量在 轴上 M ( )3, 1− 112, 6 π     52, 6 π     3, 6 π     112, 6 π     )3,2( π P ） 3,2( π−− ） 3 4,2( π− ） 3,2( π− ） 3 2,2( π− M 10, 3 π     (5,5 3) (5 3,5) (5,5) ( 5, 5)− − 1 2 2 3 x t y t = +  = − t 2 3 3 2 − 3 2 2 3 − 2cos{ 2sin x y θ θ = = θ xy alog= xy 2 1log= xy 2 1log=答案第 2 页，总 5 页 B． 解释变量在 轴上，预报变量在 轴上 C． 可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上 D． 可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上 9、根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 关于 x 的线性回归方程是 ，则表中 m 的值为 　　 x 8 10 11 12 14 y 21 25 m 28 35 A．26 B．27 C．28 D．29 10、在复平面内，复数 6＋5i，－2＋3i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的 中点，则点 C 对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 11、定义运算 ,则符合条件 的复数 的虚部为 （ ） A． B． C． D． 12、如果实数 满足 那么 的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分，满分 20 分） 13、若复数 是纯虚数，则实数 的值为________． 14、复数 z＝－5－12i 在复平面内对应的点到原点的距离为________． 15、已知椭圆 的参数方程是 ( 为参数， )，则其右焦点 坐标是__________． 16、若不同的两点 和 在参数方程 （ 为参数）表示的曲线上， 则 与 的距离的最大值是__________． 三、解答题（每题 10 分，满分 40 分） 17、（10 分）已知复数 z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数 m 取什么值时，复数 bcadd b c a −= iziz =12 z 5 1 5 1− 5 2 5 2− x y、 2 23 4 12x y+ = ， 3 2x y+ 4 3 24 3 6 2 48 2( 2) ( 3 2)m m m m i− + − + m C 5cos 3sin x y θ θ =  = θ 0 2θ π≤ ≤ A B 1 cos 2 sin x y θ θ = − +  = + θ A Bz 是(1)(5 分）零；(2)（5 分）纯虚数； 18、（10 分）进入 12 月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、 保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了 解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了 220 名市民，将他们的意见 和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的 2×2 列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 （1）（5 分）根据上面的列联表判断，能否有 99%的把握认为“赞同限行与是否 拥有私家车”有关； （2）（5 分）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述 调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽出 2 名 进行电话回访，求抽到的 2 人中至少有 1 名“没有私家车”人员的概率． 参考公式：K2＝ P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19、（10 分）已知曲线 C1 的参数方程为{x＝4＋5cos t， y＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)（5 分）把 C1 的参数方程化为极坐标方程； (2)（5 分）求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ 99% 3 5( 2， π 4 )，(2， π 2 ). 20、【答案】（1）直线 的普通方程为 ，圆 的直角坐标方程为 （2）弦的中点 ， （1）由 （ 为参数），得直线 的普通方程为 ． 又由 得圆 的直角坐标方程为 ，即 ， ． （2）直线 的参数方程 代入圆 的直角坐标方程， 得 ，即 ． 由于 ，故可设 是上述方程的两实数根，则 又直线 过点 ， 两点对应的参数分别为 ， 弦的中点 对应的参数 ， 代入参数方程中得其直角坐标为 ． l 3 0x y+ − = C ( )2 23 9x y− + = ( )3 0M ， 1PA PB⋅ = 21 2 22 2 x t y t  = −  = + ， ， t l 3 0x y+ − = 6cosρ θ= C 2 2 6x y x+ = 2 2 6 0x y x+ − = ( )2 23 9x y− + = l 21 2 22 2 x t y t  = −  = + ， ， C 2 2 2 21 3 2 92 2t t    − − + + =          2 4 2 1 0t t+ − = 36 0∆ = > 1 2t t， 1 2 1 2 4 2 1 t t t t  + = − = − ， ， l ( )1 2， A B， 1 2t t， M 1 2 0 4 2 2 22 2 t tt += = − = − ( )3 0M ， 1 2 1 2 1PA PB t t t t⋅ = ⋅ = =