数 学
一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1. 等于 （ ）
2.已知点 P（tana,cosa）在第三象限，则角 a 在第几象限 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3.已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则 等于 （ ）
4.已知函数 ,则下列等式成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
5．已知 sin(α－π
4)＝1
3
，则 cos(π
4
＋α)＝ ( )
A．－1
3 B.1
3 C.2 2
3
D．－2 2
3
6．已知 sin α＝－1
3
，－π
2
＜α＜0，则 α 等于 ( )
A．π－arcsin(－1
3 ) B．π＋arcsin(－1
3 ) C．arcsin(－1
3 ) D．－arcsin(－1
3 )
7．若两个正实数 满足 ,且存在这样的 使不等式 有解,则实数
m 的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
6
5sin
π
.A 2
3
2
3.−B 2
1.C 2
1.−D
a ),2
1( yP − aa tansin ⋅
3
3.±A 2
3.±B 3
3.−C .D 2
3−
( ) cos 2
xf x =
( ) ( )2πf x f x− = ( ) ( )2πf x f x+ =
( ) ( )f x f x− = ( ) ( )πf x f x− =
,x y 1 4 1x y
+ = ,x y 2 34
yx m m+ < +
{ }| 1 4m m− < < { }| 4 1m m− < <
{ }| 4 1m m m< − >或 { }| 3 0m m m< − >或8、函数 的图象可看成是由 的图象按下列哪种变换得到 ( )
A.横坐标不变,纵坐标变为原来的
B.纵坐标变为原来的 3 倍,横坐标变为原来的
C.横坐标不变,纵坐标变为原来的 3 倍 D.纵坐标变为原来的 .横坐标变为原来的 3 倍
9.如图 中， 平分线交 的外接圆于点 D，设
， ,则向量 （ ）
A． B． C． D．
10．方程 x＝10sin x 的根的个数是 （ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
11.设函数 的图象关于直线 对称，它的最
小正周期为 ，则下列说法一定正确的是 ( )
A. 的图象过点
B. 在 上是减函数
C. 的图象的一个对称中心是
D. 的图象的一个对称中心是
12.对于函数 在使 成立的所有常数 中，我们把 的最大值称为函数
的“下确界”，若函数 的“下确界”为 ，
则 的取值范围是 （ ）
二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13.函数 的值域是
3sin3y x= siny x=
1
3
1
3
1
3
Rt ABC△ π , 2 ,2ABC AC AB BAC∠ = = ∠ ABC△
→→
= aAB
→→
= bAC =
→
AD
→→
+ ba →→
+ ba2
1 →→
+ ba 2
1 →→
+ ba 3
2
( ) sin( ) 0, 0, 2 2f x A x Aω ϕ ω ϕπ π = + > > − < = axay
π ( )1,0
a
100
100
[50,60),[60,70),...,[90,100] 5
[50,60) 3:2
[50,60) 2 2
19．（本小题 12 分）已知关于 的方程 的两根为 ,
求：
(1)
cos2(3π
2 －θ)
cos(π
2 －θ)＋cos(－π－θ)
＋
sin(π
2 ＋θ)
1＋tan(π－θ)；
(2)m 的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
20．（本小题 12 分）函数 的一段图象如图所
示.
(1)求 的解析式；
(2)把 的图像向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象所对应的函数为偶函
数？
21.（本小题 12 分）已知函数 f(x)＝2sin(2x＋
π
6 )＋a＋1(其中 a 为常数)．
(1)求 f(x)的单调区间；
x 0)13(2 2 =++− mxx θθ cos,sin
( )πθ 2,0∈
( ) sin( ) 0, 0, 2f x A x Aω ϕ ω ϕ π = + > >
2 2 2( ) 3sin ( ) 3sin5 10 5 5 10
mf x m x m x
π π + = + − = + −
2
5 10 2
m k
π π− = π +
5 3 ( Z)2 2m k k
π= π + ∈ 0m > min
3
2m
π=
( )f x 3
2
π∴当 f(x)取最大值时，x 的取值集合是 xx＝
π
6 ＋kπ，k∈Z.
22.（本小题 12 分）已知函数 ( ).
（1）若 ，求函数 的值域；
（2）若方程 有解，求实数 的取值范围。
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1)( 1
+−= −xxxf
λ
21 ≤≤− x
2
3=λ )(xf
0)( =xf λ
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