2020届河北省行唐县一中高一数学下学期月考试题及答案

1 / 4 行唐一中 2019～2020 学年度（第二学期）高一 5 月月考 数学试卷 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1．设 ,,a b c R 且 ab ，则（ ） A． ac bc B． 22ab C． 33ab D． 11 ab 2．设 M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则( ) A．M>NB．M≥NC．M－1)，当 x＝a 时，y 取得最小值 b，则 a＋b 等于 ( )A．－3 B．2 C．3 D．8 7．在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ,,abc成等比数列， 30A ， 则 sinbB c ＝ （ ）A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D． 3 4 8．已知函数 f(x)＝   x＋2，x≤0， －x＋2，x>0， 则不等式 f(x)≥x2 的解集是( ) 2 / 4 A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2] 9．在满足对任意的 x，不等式 f(x)≤M 都成立的所有常数 M 中，将 M 的最小值 叫作 f(x)的上确界．若 a，b 为正实数，且 a＋b＝1，则－ 1 2a－2 b的上确界为( ) A．－9 2B.9 2C.1 4D．－4 10．已知△ ABC 中，  30A , AB2 , BC 分别是 1132  、 1132 － 的等差 中项与等比中项，则△ 的面积等于 ( ) A． 2 3 B． 4 3 C． 2 3 或 3 D． 2 3 或 4 3 11．在递减等差数列 na 中， 2 1 3 2 4a a a.若 1 13a  ，则数列 1 1 nnaa    的前n 项 和的最大值为（ ）A． 24 143 B． 1 143 C． 6 13 D． 24 13 12．设等差数列 na 满足 2 2 2 2 4 7 7 4 56 sin cos sin cos 1sin( ) a a a a aa   ,公差 ( 1,0)d  ,当且仅 当 9n  时,数列 na 的前 n 项和 nS 取得最大值，求该数列首项 1a 的取值范围为 ( )A． 43( , )32 B． 43,32   C． 74( , )63 D． 74,63   ········ 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.不等式 1 1x  的解集为.（用区间表示） 14.在如图所示的正方体中，M，N 分别为棱 BC 和 CC1 的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为________. 3 / 4 15．甲船在岛 A 的正南 B 处，以 4 千米/时的速度向正北方向航行， 10AB  千米， 同时乙船自岛 出发以 6 千米/时向北偏东 60°的方向驶去.当甲、乙两船相距 最近时，它们所航行的时间为小时. 16．一块正方形薄铁片的边长为 4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画 弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积 等于________cm3. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。） 17．（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝2 3，b＝6，A＝30°， 求 B 及 S△ABC. 18．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 cos 2A＋ 3 2＝2cos A. (1)求角 A 的大小； 的取值范围． 19. （本小题满分 12 分） 如图,E,F,G,H 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC,CC1,C1D1,AA1 的中点,求证: (1)GE∥平面 BB1D1D; (2)平面 BDF∥平面 B1D1H. 4 / 4 20．（本小题满分 12 分） 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园 ABCD，公园由矩 形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1 和环公园人行道组成，已知休闲区 A1B1C1D1 的面积 为 4 000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米，设休闲区的长为 x 米． (1)求矩形 ABCD 所占面积 S(单位：平方米)关于 x 的函数解析式； (2)要使公园所占面积最小，问休闲区 A1B1C1D1 的长和宽应分别为多少米？ 21．（本小题满分 12 分） 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn； (2)令 bn＝ 1 a2 n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 22．（本小题满分 12 分） 已知数列{ na }满足 1 1 2 2 ( )n nna a n R     ，且 1 1a  . （1）证明：数列 2 n n a 是等差数列； （2）求数列{ }的前 n 项和 nS . 高一数学 5 月月考答案 一．选择题 1-5CABCA 6-10 CAAAD 11-12 CA 二．填空 13.  ( ,0) 1,   ； 14. 60°； 15. 5 14 ； 16. 15π 3 17.解 在△ABC 中，由正弦定理得 sin B＝b a sin A＝ 6 2 3 ×1 2 ＝ 3 2 . 又 A＝30°，且 a