数学
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考试时间 120 分钟
一、选择题（本题 1--8 为单项选择题，9--12 为多项选择题，每小题 5 分，
共 60 分，其中多选题错选不给分，漏选得 2 分）
单项选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知复数 z=3i-1，则复数 z 的实部和虚部分别是（ ）
A.3，-1 B. -1，3i C.-1，3 D. 1，3i
2. 已知 i 为虚数单位，复数
，则
A. B. 2 C.1 D. 5
3. 已知 ， ，点 P 是线段 MN 上的点，且 ，
则点 P 的坐标是
A. B. C. D.
4. 若 ， 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底
的是
A. ， B. ，
C. ， D . ，
5. 在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 ，
则 的形状是
A.钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
6. 如图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 ，则
它的侧棱长为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7. 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球
的表面积的比是
A. B. C. D.
8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角三角形 ，若
，那么原 的面积是
A.
B.
C.
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多项选择题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
9. 如图 所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底
面圆心为顶点的圆锥而得 现用一个竖直的平面去截这个几何体则截面图
形可能是
A. B. C. D.
10. 下面四个命题是真命题的有
A. 若复数 z 满足 ，则
B. 若复数 z 满足 ，则
C. 若复数 ， 满足 ，则
D. 若复数 ，则
11. 已知锐角三角形 ABC 的三边分别为 5，12，x，则 x 的可能取值是
A. 14 B. C. 12 D. 10
12. 已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是
A.
B. 若 ，则
C.
D. 若 且 ，则
三、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知向量 ， ， 若 为实数， ，
则 ．
14. 在 中，C=120。，A= ，AB=10，则 BC=_______
15. 已知圆锥的表面积为 48 m2 且它的侧面展开图示是一个半圆，则这个圆
锥的底面半径为__________m．
16. 如图，为测量出山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，
从 A 点测得 M 点的仰角 点的仰角 以及
，从 C 点测得 ，已知山高 ，则山高
_______m．
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三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分）
17．（本小题满分 10 分）
计算题
已知 a 是实数，i 是虚数单位，
是纯虚数，求 a 的值
18.（ 本小题满分 12 分）
帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆
船所受的风力方向为北偏东 ，速度为 ，此时水的流向是正东方向，
流速为 若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向．
19. （本小题满分 12 分）
如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋
融化了，会溢出杯子吗 请用你的计算数据说明理由．
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20. （本小题满分 12 分）
已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 ．
若 ，且 ，求 的坐标
若
，且 与 垂直，求 与 的夹角 ．
21．（本小题满分 12 分）
在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ．
Ⅰ 求 B；
Ⅱ 若 ，求 a，c．
22. （本小题满分 12 分）
如图，某种“笼具”由内外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥
和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要
将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为
，高为 30cm，圆锥的母线长为 20cm．
求这种“笼具”的体积
现要使用一种纱网材料制作 50 个“笼具”，该材料的造价为每平方米 8 元，
共需多少元
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