2020届西藏自治区昌都市第一高级中学高三下数学理第二次模拟试题及答案

2020 届西藏自治区昌都市第一高级中 学高三下数学理第二次模拟试题 本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在 答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．若集合 ， ，则 为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数 ( ) （A） （B） （C） （D） 3.已知等比数列 的公比 ， ，则其前 3 项和 的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 4.设 ， 且 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 6.已知实数 满足 则 的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 7．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其 喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C．样本中多数男生喜欢手机支付 D．样本中多数女生喜欢现金支付 { }2≤∈= xNxA { }03 2 ≥−= xxxB BA  { }20 ≤≤ xx { }2,1 { }20 ≤< xx { }2,1,0 ( ) =− i i 21 i22 +− 2 2− i22 − { }na 2 1=q 82 =a 3S 24 28 32 16 π6 3 10π π3 3 8π yx, yxz 2+= 0 3 6 7 x R∈ ( ,1), (2, 4)a x b= = −  a b⊥  a b+ =  3 2 3 2 5 5、 8. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 ， 如右下方程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该 框图，输入 ，则输出的 ( ) （A） （B） （C） （D） 9．已知 ， ， ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 10．由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值 为( ) （A） （B） （C） （D） 11.已知双曲线 的右焦点为 ，过点 作双曲线 渐近 线的垂线，垂足为 ，且交 轴于 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 12.已知函数 ，给出下列四个结论，其中正确的结论是 （ ）. ①函数 的最小正周期是 ②函数 在区间 上是减函数 ③函数 的图象关于直线 对称 ④函数 的图象可由函数 的图 象向左平移 个单位得到 （A）①③ （B）②③ （C）②③④ （D）①④ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都 必须做答． 第 22～23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知 是偶函数，则 _________． N m n ( )mnN mod≡ ( )6mod410 ≡ 5,3,2 === cba =N 6 9 12 21 3 2 3 −=a 3 4 2 −=b 3ln=c cab 3'( ) 04f a π = − < 0 3( , )2 4x π π∈ 0'( ) 0f x = 0(0, )x x∈ '( ) 0f x > 0 3( , ]4x x π∈ '( ) 0f x < ( )f x 0[0, ]x ( )f x 0 3[ , ]4x π (0) 0f = 3 3 2 4 43 2 3 2 3 2( ) 3 04 2 4 2 2 ef e a e π ππ π −= × − > × − > > 0 1a< < 3[0, ]4x π∈ ( ) 0f x ≥ 1a < 3[0, ]4x π∈ ( ) 0f x ≥ 0a ≤ ( )f x 3[0, ]4 π 3[0, ]4x π∈ ( ) (0) 0f x f≥ = 0 1a< < '( )f x [0, ]2 π 3( , ]2 4 π π '(0) 1 0f a= − > 3'( ) 04f a π = − < 0 3( , )2 4x π π∈ 0'( ) 0f x =且当 时， ，当 时， ， 所以 在 上单调递增， 在 上单调递减. 又 ， , 所以当 时，对于任意的 ， . 综上所述，当 时，对任意的 ，均有 . .………………….…12 分 0(0, )x x∈ '( ) 0f x > 0 3( , ]4x x π∈ '( ) 0f x < ( )f x 0[0, ]x ( )f x 0 3[ , ]4x π (0) 0f = 3 3 2 4 43 2 3 2 3 2( ) 3 04 2 4 2 2 ef e a e π ππ π −= × − > × − > > 0 1a< < 3[0, ]4x π∈ ( ) 0f x ≥ 1a < 3[0, ]4x π∈ ( ) 0f x ≥