2020届陕西省榆林市高三下数学文第五次模拟试题

2020 届陕西省榆林市高三下数学文第五次模拟试题 数 学 试 题（文） 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7} 则 ( ). A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D ． {1 ， 3，5，7} 2. 复数 的共轭复数所在的象限为 ( ). A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ． 第 四 象限 3. 函数 的零点个数为 ( ). A．0 B．1 C．2 D．3 4. 已知 ABC 中，tanA= ，则 cosA= ( ). A． B． C． D． 5. 下列关于函数 的单调性及奇偶性表述正确的是 ( ). A．该函数是减函数，并且是奇函数 B．该函数是增函数，并且是偶 函数 C．该函数是减函数，并且是偶函数 D．该函数的单调性及奇偶性均 无法确定. 6. 已知向量 ， ， ，则 ( ). A． B． C．5 D．25 7. ，则 a、b、c 的大小关系为 ( ). A． B． C ． D． 8. 若函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 的图像重合，则 的值为 ( ) UC M N∪ =（ ） iz 21 1 −= ( ) 1ln +−= xxxf ∆ 12 5− 12 13 5 13 5 13 − 12 13 − 2 2log 2 xy x −= + ( )12，=a 10=⋅ba 25=+ ba =b 5 10 2lg , (lg ) , lga e b e c e= = = cba >> bca >> bac >> abc >> ( )      += 32cos π xxf      < 2 πϕϕ ( ) xxg 2sin= ϕA． B． C． D． 9. 双曲线 的渐近线与圆 相切，则 r= ( ) A． B．2 C．3 D．6 10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A． B． C． D． 11. 已知不等式 对任意的 恒成立， 则 m 的取值范围是 ( ). A． B． C． D． 12. 已知直线 与抛物线 相交于 A、B 两点，F 为 C 的 焦点，若 ，则 k= ( ) A． B． C． D． 二．填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分. 13. 若数列 的前 4 项为 1、3、7、15，则依此归纳 的通项公式为 ___________. 14. 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个 容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工____________人． 15. 设 等 比 数 列 的 前 n 项 和 为 ， 若 ， ， 则 _____. 3 π 12 5π 4 π 12 π 2 2 16 3 x y− = 2 2 2( 3) ( 0)x y r r− + = > 3 322 +π 324 +π 3 322 +π 3 324 +π 02 3 4cos34cos4sin 2 ≤−−+ mxxx 03 4- ≤≤ x π       ∞+， 2 3       ∞ 2 3- ，       ∞+， 2 3-       ∞ 2 3-- ， ( 2)( 0)y k x k= + ＞ 2: 8C y x= 2FA FB= 1 3 2 3 2 3 2 2 3 { }na { }na { }na nS 11 =a 36 4SS = =4a16. 设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 角的平面截球 O 的表面得到圆 C.若圆 C 的面积等于 ,则球 O 的表面积等于 . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题：共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 递增等差数列 中， ， (1)求数列 的通项公式及前 n 项和 ； (2)求数列 前 n 项和 . 18. (本小题满分 12 分) 设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c， (1)求 B； (2)若 b=3，求 ABC 面积的最大值. 19. (本小题满分 12 分) 如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点. (1)求证：平面 平面 . (2)若 ， ， ， ， 求四棱锥 的体积. 20. (本小题满分 12 分)设函数 ，其中常数 (1)求 的单调性； (2)若当 时， 恒成立，求 a 的取值范围. 45 7 4 π { }na 3 7 4 616, 0a a a a= − + = { }na nS { }n a an ++82 nT ∆ 23cos( ) cos ,2A C B b ac− + = = ∆ ABCD ,BC AC AD BD= = E AB CDE ⊥ ABC 2=AB BCAC ⊥ 3 π=∠ADB 3=CD ADEC — ( ) ( ) aaxxaxxf 24413 1 23 +++−= 1>a ( )xf 0≥x ( ) 0>xf A E D B C21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 L 与 C 相交于 A、B 两点，当 L 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 L 的距离为 . (1)求椭圆的标准方程； (2)在 C 上是否存在点 P，使得当 L 绕 F 转到某一位置时，有 成立? 若存在，求出所有的 P 的坐标与 L 的方程；若不存在，说明理由. (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，以坐标 原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 , 的极坐标方程； （2）若直线 的极坐标方程为 ( )，设 , 的交点为 M、N， 圆 的圆心为 P，求 的面积. 23. [选修 4-5：不等式选讲](本小题满分 10 分) 设函数 f(x)= （1）画出函数 y=f(x)的图像； （2）若不等式 f(x)≤ax 的解集非空，求 a 的取值范围. ( )2 2 2 2 0x yC a ba b ∶ ＋ ＝1 ＞ ＞ 3 3 2 2 OP OA OB  ＝ ＋ xOy 2:1 −=xC 1)2()1(: 22 2 =−+− yxC 1C 2C 3C 4 πθ = R∈ρ 2C 3C 2C PMN∆ 2 4 1x − +