2020届陕西省榆林市高三数学理第六次模拟试题

2020 届陕西省榆林市高三数学理第六次模拟试题 数 学 （理） 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 是虚数单位，若复数 满足 ，则复数 的实部与虚部的和是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 命题“ ”的否定是 （ ） A． B． C． D． 4. 某年级有 1000 名学生，随机编号为 ，现在系统抽样方法， 从中抽出 200 人，若 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ） A． B． C． D． 5. 已知非零向量 满足 ， ．若 ，则 实数 t 的值为 （ ） A．4 B．–4 C． D．– 6. 已知函数 ，则 （ ） A．19 B．17 C．15 D．13 7. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8. 将双曲线 的右焦点，右顶点，虚轴的一个端点所组成的三角形叫 做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线 的“黄金三角形”的面积是 （ ） 9 4 9 4 { | 0 6}A x x= ≤ ≤ 2{ | 3 2 8 0}B x x x= + − ≤ A B = 4[0, ]3 4[ 2, ]3 − [0,6] [ 2,6]− i z 1zi i= − + z 3, 2 1 0x R x x∀ ∈ + + ≥ 3, 2 1 0x R x x∀ ∈ + + < 3, 2 1 0x R x x∀ ∉ + + > 3, 2 1 0x R x x∃ ∉ + + < 3, 2 1 0x R x x∃ ∈ + + < 0001,0002, ,1000 0122 0116 0927 0834 0726 m,n 4 | 3|=m | n | 1cos , 3 < >=m n ( )t⊥ +n m n ( ) 2 1 log (4 ), 4 1 2 , 4x x x f x x− − t ( 2, )+∞ (2, )+∞ ( ,2)−∞ ( , 2)−∞ − 2 2 2 2 1x y a b − = 2 2: 4C x y− =A． B． C．1 D．2 9. ，则 tan2α= （ ） A．− B． C．− D． 10. 已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 （ ） A． B． C． D． 11. 已知函数 在 上单调递减，则 的取值不 可能为（ ） A． B． C． D． 12. 设定义在 R 上的偶函数 ，满足对任意 都有 且 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考 生都必须做答；第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横 线上。） 13. 二项式 展开式中的常数项为_____________. 14. 在长方体 中， ，点 分别是棱 、 、 的中点，则三棱锥 的体积为_____________. 15. 设 是数列 的前 项和，且 ，则 = _____________. 16. 中， ，则 AB+2BC 的最大值为_____________. 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 已知函数 ． sin cos 1 sin cos 2 α α α α + =− 3 4 3 4 4 3 4 3 2 1− 2 2 2− ABC∆ P ABC ( )PA PB PC⋅ +   2− 3 2 − 4 3 − 1− )0(sincos)( >−= ωωω xxxf ( , )2 2 π π− ω 1 5 1 4 1 2 3 4 ( )y f x= x R∈ )2()( xfxf −= (0,1]x∈ ( ) 2015 2016 2017, ( ), ( ), ( )3 5 7x xf x a f b f c fe = = = = b c a< < a b c< < c a b< < b a c< < 81(3 )x x − 1 1 1 1ABCD A B C D− 13, 2, 1AB BC AA= = = , ,M N P AB BC 1CC 1C MNP− nS { }na n 1 1 11, n n na a S S+ += − = nS ABC∆ 60 , 3,B AC= ° = 2 2( ) sin cos 2 3sin cosf x x x x x= − − ( )x∈R（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的最小正周期及单调递增区间． 18. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， ， 分 别 为 ， ， 的 中 点 ， ， ． （1）求证： ⊥平面 ； （2）求二面角 的余弦值； 19. （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和 。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 n 项和。 20. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上． （I）求圆 C 的方程； （II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 的值． 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ，曲线 在点 处切线方程2( ) ( ) 4xf x e ax b x x= + − − (0, (0))f 2( )3f π ( )f x 1 1 1ABC A B C− 1CC ⊥ ABC D E F 1AA AC 1 1AC 5AB BC= = 1 2AC AA= = AC BEF 1B CD C− − { }na 2 3 ,4n n nS n N ∗+= ∈ { }na 4 4na n nb a= − { }nb xoy 2 6 1y x x= − + 0x y a− + = ,OA OB⊥ a ( )y f x=为 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）讨论 的单调性，并求 的极大值． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 中，圆锥曲线 的参数方程为 为参数） 定点 ， 是圆锥曲线 C 的左右焦点，直线 过点 。 （1）求圆锥曲线 C 及直线 的普通方程； （2）设直线 与圆锥曲线 C 交于 E、F 两点，求弦 EF 的长。 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 （1）当 ，解不等式 ； （2）对任意 ，不等式 都成立，求实数 的取值范围。 4 4y x= + ,a b ( )f x ( )f x xOy C 2cos (sin x y θ θθ =  = (0, 3)A − 1 2,F F l 1A F、 l l ( ) 2f x x a x= − + + 1a = ( ) 5f x < x R∈ ( ) 3 2f x a≥ − a