河北省衡水中学2020届高三物理下学期第二次调研试题（解析版）

河北衡水中学 2019-2020 学年度下学期第二次调研考试 理综试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 126 分) 一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.如图所示，由绝缘轻杆构成的正方形 ABCD 位于竖直平面内，其中 AB 边位于水平方向，顶 点处分别固定一个带电小球。其中 A、B 处小球质量均为 m，电荷量均为 2q(q>0)；C、D 处小 球质量均为 2m，电荷量均为 q。空间存在着沿 DB 方向的匀强电场，在图示平面内，让正方 形绕其中心 O 顺时针方向旋转 90°，则四个小球所构成的系统（ ） A. 电势能增加，重力势能增加 B. 电势能不变，重力势能不变 C. 电势能减小，重力势能减小 D. 电势能不变，重力势能增加 【答案】D 【解析】 【详解】让正方形绕其中心 O 顺时针方向旋转 90°，则电场力对四个小球做总功为： 则系统电势能不变； 系统重力势能变化量： 则重力势能增加； A．电势能增加，重力势能增加，与结论不相符，选项 A 错误； B．电势能不变，重力势能不变，与结论不相符，选项 B 错误； = 2 cos45 2 cos45 cos45 cos45 0W E q L E q L E q L E q L⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =    电 2pE mgL mgL mgL∆ = − =C．电势能减小，重力势能减小，与结论不相符，选项 C 错误； D．电势能不变，重力势能增加，与结论相符，选项 D 正确； 故选 D. 2.空间存在一静电场，x 轴上各点电势 随 x 变化的情况如图所示．若在-x0 处由静止释放一 带负电的粒子，该粒子仅在电场力的作用下运动到 x0 的过程中，下列关于带电粒子的 a-t 图 线，v-t 图线，Ek-t 图线，Ep-t 图线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】AB、由 图可知，图像的斜率表示电场强度，从 到 的过程中电场强度先 减小后增大，受到沿 x 轴正方向的电场力先减小后增大，粒子的加速度也是先减小后增大， 在 位置加速度为零；粒子在运动过程中，粒子做加速度运动，速度越来越大，先增加得 越来越慢，后增加得越来越快，故 B 正确，A 错误； φ xφ− 0x− 0x 0x =C、粒子在运动过程中，受到沿 x 轴正方向的电场力先减小后增大，根据动能定理可知 图像的斜率先变小再变大，在 位置的斜率为零，故 C 错误； D、由于粒子带负电，根据电势能 可知， 变化规律与 变化规律相反， 故 D 错误； 图线正确的是选 B． 3.2010 年命名为“格利泽 581g”的太阳系外行星引起了人们广泛关注，由于该行星的温度可 维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球世界，遗憾的是一直 到 2019 年科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约 20 亿光年 (189.21 万亿公里)，公转周期约为 37 年，半径大约是地球的 2 倍，重力加速度与地球相近。 则下列说法正确的是 A. 飞船在 Gliese581g 表面附近运行时的速度小于 7.9km/s B. 该行星的平均密度约是地球平均密度的 C. 该行星的质量约为地球质量的 8 倍 D. 在地球上发射航天器前往“格利泽 581g”，其发射速度不能超过 11.2km/s 【答案】B 【解析】 【详解】ABC．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力得： mg =m 得到 v = 万有引力等于重力， =mg，得到 M= ρ= 这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的 2 倍，所以它在表面附近运行的 kE x− 0x = PE qϕ= PE x− xφ− 1 2 2v R gR 2 GMm R 2gR G 2 3 3 4 4 3 gR M gG V GRR ππ = =速度是地球表面运行速度的 倍，大于 7．9km/s，质量是地球的 4 倍，密度是地球的 。 故 B 正确，AC 错误。 D．航天器飞出太阳系所需要的最小发射速度为第三宇宙速度，即大于等于 16．7km/s，故 D 错误。 4.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线左侧无磁场，右侧有磁感应强度 的匀强 磁场，磁场方向垂直纸面向外，质量 、带电量 的小球 C 静置于 其中；虚线左侧有质量 ，不带电的绝缘小球 A 以速度 进入磁场中与 C 球发生正碰，碰后 C 球对水平面压力刚好为零，碰撞时电荷不发生转移，g 取 10m/s 2，取 向右为正方向．则下列说法正确的是（ ） A. 碰后 A 球速度为 B. C 对 A 的冲量为 C. A 对 C 做功 0.1J D. AC 间的碰撞为弹性碰撞 【答案】A 【解析】 【详解】A．设碰后 A 球的速度为 v1，C 球速度为 v2。 碰撞后 C 球对水平面压力刚好为零，说明 C 受到的洛伦兹力等于其重力，则有 Bqcv2=mcg 代入数据解得 v2=20m/s 在 A、C 两球碰撞过程中，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mAv0=mAv1+mcv2 代入数据解得 v1=15m/s 故 A 正确。 B．对 A 球，根据动量定理，C 对 A 的冲量为 I=mAv1-mAv0=（0.004×15-0.004×20）N•s=-0.02N•s 2 1 2 0.25TB = 0.001kgcm = 32 10 Ccq −= − × 0.004kgAm = 0 20m/sv = 15m/s 0.02N s⋅故 B 错误。 C．对 A 球，根据动能定理可知 A 对 C 做的功为 故 C 错误； D．碰撞前系统的总动能为 碰撞后的总动能为 因 Ek′＜Ek，说明碰撞有机械能损失，为非弹性碰撞，故 D 错误。 故选 A。 5.如图，平行金属板中带电质点 P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选 地面的电势为零，当滑动变阻器 R4 的滑片向 b 端移动时，下列说法正确的是（ ） A. 电压表读数减小 B. 小球的电势能减小 C. 电源的效率变高 D. 若电压表、电流表的示数变化量分别为 和 ，则 【答案】AD 【解析】 A 项：由图可知，R2 与滑动变阻器 R4 串联后与 R3 并联后，再由 R1 串连接在电源两端；电容 器与 R3 并联；当滑片向 b 移动时，滑动变阻器接入电阻减小，则电路中总电阻减小；由闭合 电路欧姆定律可知，电路中电流增大；路端电压减小，同时 R1 两端的电压也增大；所以并联 部分的电压减小，故 A 正确； B 项： 由 A 项分析可知并联部分的电压减小，即平行金属板两端电压减小，根据 ，平 行金属板间的场强减小，小球将向下运动，由于下板接地即下板电势为 0，由带电质点 P 原处 2 2 2 1 10 0.001 20 J=0.2J2 2CW m v= − = × × 2 2 0 1 1 0.004 20 J=0.8J2 2k AE m v= = × × 2 2 2 1 2 1 1 1 0.004 15 J+0.2J 0.65J2 2 2k A CE m v m v′ = + = × × = U∆ I∆ 1 U r RI ∆ < +∆ UE d =于静止状态可知，小球带负电，根据负电荷在电势低的地方电势能大，所以小球的电势能增 大，故 B 错误； C 项：电源 效率： ,由 A 分析可知，路端电压减小，所以电源的效率变低， 故 C 错误； D 项：将 R1 和电源等效为一个新的电源，新电源的内阻为 r+R1，电压表测的为新电源的路端 电压，如果电流表测的也为总电流，则 ,由 A 分析可知 ，由于 总电流增大，并联部分的电压减小，所以 R3 中的电流减小，则 IA 增大，所以 ，所 以 ，故 D 正确． 点晴：解决本题关键理解电路动态分析的步骤：先判断可变电阻的变化情况，根据变化情况 由闭合电路欧姆定律 确定总电流的变化情况，再确定路端电压的变化情况，最后 根据电路的连接特点综合部分电路欧姆定律进行处理． 6.如图的实验中，分别用波长为 的单色光照射光电管的阴极 K，测得相应的遏止电压分 别为 U1 和 U2．设电子的质量为 m，带电荷量为 e，真空中的光速为 c，极限波长为 ，下列 说法正确的是（ ） A. 用波长为 的光照射时，光电子的最大初动能为 B. 用波长为 的光照射时，光电子的最大初动能为 C. 普朗克常量等于 的 =P IU U P IE E η = =出 总 1 U r RI ∆ = +∆ 总 3 = R AI I I总∆ ∆ + ∆ AI I∆ > ∆ 总 1 A U r RI ∆ < +∆ E U IR= + 1 2 λ λ、 0 λ 2 λ 2eU 2 λ ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 1 2 0 2 1 2 1 e u u e u uλ λ λ λ λ λ − −−− − ( ) ( )1 2 1 2 2 1 e U U c λ λ λ λ − ⋅ ⋅ −D. 阴极 K 金属的极限频率为 【答案】AC 【解析】 【详解】A、B 项：根据光电效应方程，则有： ，故 A 正确，B 错误； C 项：根据爱因斯坦光电效应方程得： ， ，得金属的逸出功为： 联立解得： ，故 C 正确； D 项：阴极 K 金属的极限频率 ，故 D 错误． 7.如图所示，在水平面上固定一个半圆弧轨道，轨道是光滑的，O 点为半圆弧的圆心，一根 轻绳跨过半圆弧的 A 点(O、A 等高，不计 A 处摩擦)，轻绳一端系在竖直杆上的 B 点，另一端 连接一个小球 P。现将另一个小球 Q 用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的 AB 之间，已知整个装置 处于静止状态时，α＝30°，β＝45°则（ ） A. 将绳的 B 端向上缓慢移动一小段距离时绳的张力不变 B. 将绳的 B 端向上缓慢移动一小段距离时半圆弧中的小球 P 位置下移 C. 静止时剪断 A 处轻绳瞬间，小球 P 的加速度为 g D. 小球 P 与小球 Q 的质量之比为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．绳子 B 端向上移动一小段距离，根据受力分析可知 P 球没有发生位移，因此 AQP 变成了晾衣架问题，绳长不会变化，A 到右边板的距离不变，因此角度 不会发生变化，即 绳子的张力也不会变化；选项 A 正确。 ( ) ( )1 1 2 1 1 2 c U U U U λ λ− − 0 km 2 hc W E eUλ − = = 1 1h eU Wν = + 2 2h eU Wν = + 1 1W h eUν= − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ( ) e U U e U Uh c λ λ ν ν λ λ − −= =− − ） 1 2 2 1 1 1 2 2 0 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) U U c U U U U U U ν ν λ λν λ λ − −= =− − 1 2 3 : 2 βB．如果 P 向下移动一段距离，绳子 AP 拉力变小，绳长 AP 变长，而 AB 之间的绳子长度变 短，则角度 变大，绳子 AB 之间的张力变大，AP 的张力也变大，产生矛盾；B 错误。 C．剪断 A 处细绳，拉力突变为零，小球 P 只受重力的分力，所以加速度为 ；C 正确。 D．根据受力分析，分别对两个小球做受力分析，因为是活结所以绳子的张力都是相同， 则 ,又由于 .由两式可得 ；故 D 正确。 故选 ACD。 8.如图，有一截面为矩形有界匀强磁场区域 ABCD，AB=3L，BC=2L 在边界 AB 的中点上有一 个粒子源，沿与边界 AB 并指向 A 点方向发射各种不同速率的同种正粒子，不计粒子重力，当 粒子速率为 v0 时，粒子轨迹恰好与 AD 边界相切，则 （ ） A. 速率小于 v0 的粒子全部从 CD 边界射出 B. 当粒子速度满足 时，从 CD 边界射出 C. 在 CD 边界上只有上半部分有粒子通过 D. 当粒子速度小于 时，粒子从 BC 边界射出 【答案】BC 【解析】 【详解】ABC．如图，由几何知识可知，与 AD 边界相切的轨迹半径为 1.5L，与 CD 边界相切 的轨迹半径为 L； β 1 2 g 2cos Pm g Tα = 2cos Qm g Tβ = 3 2 p Q m m = 0 0 2 3 v v v< < 02 3 v由半径公式： 可知轨迹与 CD 边界相切的粒子速度为 ，由此可知，仅满足 的粒子从 CD 边界的 PD 间射出，选项 A 错误，BC 正确； D．由上述分析可知，速度小于 的粒子不能打出磁场，故选项 D 错误。 故选 BC 第Ⅱ 卷（非选择题　共 62 分） 二、非选择题（包括必考题和选考题两部分．第 9 题～第 12 题为必考题，每个试 题考生都必须作答．第 13 题～第 16 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题 9.如图甲，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，当质量为 的小车，在 1 条橡皮 筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为 ；当用 2 条、3 条 完全相同的橡皮筋进行 第 2 次、第 3 次 实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第 2 次、第 3 次 实验中，橡皮筋对小车做的功分别为 、 ，每次实验中小车获得的最大速度 可由打点计时器所打出的纸带求出。则： （1）关于该实验，下列说法中正确 是__（填选项序号字母）。 A．必须平衡摩擦力 B．打点计时器可以用干电池供电 C．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放 D．可以选用规格不相同的橡皮筋 （2）图乙为某次用 1 条橡皮筋实验打出的纸带，测得 、 、 、 、 相邻两点间的距 离分别为 ， ， ， ，则小车获得的最大速度 为__ 。如果用 2 条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为__ （结果 保留两位有效数字）。 的 mvR qB = 02 3 v 0 0 2 3 v v v< < 02 3 v 0.1kg W …… …… …… 2W 3W …… A B C D E 1.60AB cm= 1.62BC cm= 1.64CD cm= 1.64DE cm= /m s J【答案】 (1). AC (2). 0.82 (3). 0.067 【解析】 【详解】（1）[1]．A．为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板 要适当的倾斜，故 A 正确。 B．打点计时器使用的是低压交流电源。故 B 错误； C．根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出。故 C 正确。 D．根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，故 D 错误。 故选 AC （2）[2][3]．要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分。即应选用纸带的 C、D、E 部分进 行测量，时间间隔为 0.02s，最大速度： 如果用 2 条橡皮筋做实验，那么在理论上，小车获得的最大动能为 10.如图甲所示为某电阻 随摄氏温度 变化的关系，图中 表示 时的电阻， 表示图线 的斜率．若用该电阻与电池（电动势为 ，内阻为 ）、电流表（内阻为 ）、滑动变阻器 串连起来，连接成如图乙所示的电路，用该电阻做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应 的温度刻度，于是就得到了一个简单的“电阻测温计”． （1）实际使用时要把电流表的刻度值改为相应的温度刻度值，若温度 ，则 的刻度应 在 刻度的_________________（填“左”或“右”）侧． 21.64 10 0.82m/s0.02m xv t −× =＝ ＝ 2 212 0.1 0.82 J 0.067J2km mE mv= ⋅ = × = R t 0R 0℃ K E r gR R′ 1 2t t< 1t 2t（2）在标识“电阻测温计” 温度刻度时，需要弄清所测温度和电流的对应关系．请用 （表示滑动变阻器接入的阻值）等物理量表示所测温度 与电流 的关系式： ____________. （3）由（2）知，计算温度和电流的对应关系需要先测量电流表的内阻（约为 ）．已知 实验室有下列器材： A.电阻箱（ ） B.电阻箱（ ） C.滑动变阻器（ ） D.滑动变阻器（ ） 此外，还有电动势合适的电源、开关、导线等． 请在虚线框内设计一个用“半偏法”测电流表内阻 的电路___________；在这个实验电路中， 电阻箱应选______________，滑动变阻器应选_________________．（填仪器前的选项字 母）． 【答案】 (1). 右 (2). (3). (4). B (5). D 【解析】 【详解】第一空.由题图甲可知，温度升高时电阻阻值增大，导致流过电流表的电流减小，可 知 的刻度应在 刻度的右侧. 第二空.由闭合电路欧姆定律知 ，由图甲知 ，解得 . 的 0E R K R′、 、 、 t I t = 200Ω 0 99.99Ω 0 999.9Ω 0 20Ω 0 20kΩ gR ( )0 1 g E R r R RKI K ′− + + + 1t 2t ( )gE I R R R r′= + + + 0R R Kt= + ( )0 1 g Et R r R RKI K ′= − + + +第三空.应用半偏法测电流表的内阻实验时，滑动变阻器采用限流式，电流表和电阻箱并联， 设计的电路如图所示： 第四空.第五空.采用半偏法测电阻时，电阻箱的最大阻值应该大于电流表的内阻，同时滑动变 阻器应该选择阻值较大的，故电阻箱选择 B，滑动变阻器选择 D. 11.如图所示，一块质量为 kg，长为 m 的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上， 在木板的左端静止摆放着质量为 kg 的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动 摩擦因数为 ，薄木板与地面之间的动摩擦因数为 ．在 时刻，在木板 左端施加一水平向左恒定的拉力 N， 取 m/s2．则： （1）拉力 刚作用在木板上时，木板 的加速度大小是多少？ （2）如果 一直作用在 上，那么经多少时间 将离开 ？ （3）若在时间 s 末撤去 ，再经过多少时间 和 第一次速度相同？在此情况下，最 终 在 上留下的痕迹的长度是多少？ 【答案】（1）1m/s2；2.5m/s2；（2）2s；（3） s；1m。 【解析】 【详解】（1）F 刚作用在木板上时，由牛顿第二定律，对 m 有： μ1mg=ma1 代入数据得 a1=1m/s2 对 M 有： F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2 代入数据解得： a2=2.5m/s2 2M = 3L = 1m = 1 0.1µ = 2 0.2µ = 0t = M 12F = g 10 F M F M m M 1t = F M m m M 1 3（2）设 m 离开 M 的时间为 t1，则对 m 有： 对 M 有： 又有 L=x2-x1 联立解得： t1=2s （3）t=1s 时 m 的速度 v1=a1t1=1×1m/s=1m/s M 的速度为： v2=a2t1=2.5×1m/s=2.5m/s 此过程中 m 相对 M 的位移 1s 后 m 仍以 a1 的加速度作匀加速运动，M 将以 a3 的加速度匀减速运动，且有： μ1mg+μ2（M+m）g=Ma3 解得： m/s2 设再经 t2 后二者速度相等，有： 2 解得 此时两者的共同速度为 v= m/s 此过程中 m 相对 M 的位移 则在此情况下，最终 m 在 M 上留下的痕迹的长度： 2 1 1 1 1 2x a t= 2 2 2 1 1 2x a t= 2 1 1 1( ) 0.75m2 2 v vx t∆ = − = 3 3.5a = 1 1 2 2 3v a t v a t+ = − 2 1 3t s= 4 3 2 1 2 2 2( ) ( ) 0.25m2 2 v v v vx t t + +∆ = − =12.如图所示，在 xOy 平面内 y 轴与 MN 边界之间有沿 x 轴负方向的匀强电场，y 轴左侧（I 区） 和 MN 边界右侧（II 区）的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，且 MN 右侧的磁感 应强度大小 是 y 轴左侧磁感应强度大小的 2 倍，MN 边界与 y 轴平行且间距保持不变.一质量为 m、电荷量 为-q 的粒子以速度 从坐标原点 O 沿 x 轴负方向射入磁场，每次经过 y 轴左侧磁场的时间均 为 ，粒子重力不计. （1）求 y 轴左侧磁场的磁感应强度的大小 B; （2）若经过 时间粒子第一次回到原点 O,且粒子经过电场加速后速度是原来的 4 倍，求 电场区域的宽度 d （3）若粒子在左右边磁场做匀速圆周运动的 半径分别为 R1、R2 且 R1 2 0 0 4 3 4 6 Pl ρgl P ρgl + −【解析】 【详解】右侧发生等温变化， 初态：压强 P1＝P0，体积：V1＝lS 末态：压强 P2，体积： 根据玻意耳定律可得：P1V1＝P2V2 即：P0lS＝P2 左侧发生等温变化， 初态：压强 P3＝P0，体积：V3＝lS 末态：压强 P4，体积： 根据玻意耳定律可得：P3V3＝P4V4 即：P0lS＝P4 活塞上升 x 后，根据平衡可得：P4+ρgl＝P2 联立可得左活塞需要上升的距离： 【物理—选修 3—4】 15.在某均匀介质中，甲、乙两波源位于 O 点和 Q 点，分别产生向右和向左传播的同性质简谐 横波，某时刻两波波形如图中实线和虚线所示，此时，甲波传播到 x=24m 处，乙波传播到 x=12m 处，已知甲波波源的振动周期为 0.4s，下列说法正确的是________． A. 甲波波源的起振方向为 y 轴正方向 B. 甲波的波速大小为 20m/s C. 乙波的周期为 0.6s D. 甲波波源比乙波波源早振动 0.3s E. 从图示时刻开始再经 0.6s，x=12m 处的质点再次到达平衡位置 【答案】BCE 2 2 lV l S+＝（ ） 2 ll S+（ ） 3 2 lV l x S+ −＝（ ） 2 ll x S+ −（ ） 2 0 0 4 3 4 6 Pl ρglx P ρgl += −【解析】 【详解】甲波传播到 x=24m 处，根据波向右传播可知：质点向下振动，故甲波波源的起振方 向为 y 轴负方向，故 A 错误；由图可知：甲波的波长为 8m，又有甲波波源的振动周期为 0.4s，故甲波的波速大小为 ＝20m/s，故 B 正确；同一介质中横波波速相同，故乙波的波 速也为 20m/s，由图可知：乙波的波长为 12m，故周期为 ＝0.6s，故 C 正确；甲波的 传播距离为 24m，故波源振动时间为 ＝1.2s；乙波的传播距离为42m-12m=30m，故波 源振动时间为 ＝1.5s，所以，甲波波源比乙波波源晚振动 0.3s，故 D 错误；由图可知： 图时时刻，两波在 x=12m 处都处于平衡位置，将要向上振动；故该质点的振动方程为 y＝ 15sin5πt+10sin πt(cm)，那么，t=0.6s 时，y=0，即从图示时刻开始再经 0.6s，x=12m 处的质 点再次到达平衡位置；故 E 正确；故选 BCE． 【点睛】在给出波形图求解质点振动、波速的问题中，一般根据图象得到波长及时间间隔与 周期的关系，从而求得周期，即可得到质点振动情况，由 v＝ 求得波速． 16.由某种材料制成的直角三角形棱镜，折射率 n1=2，AC 边长为 L，∠C= ，∠B= ，AB 面水平放置．另有一半径为 ，圆心角 的扇形玻璃砖紧贴 AC 边放置，圆心 O 在 AC 中点 处，折射率 n2= ，如图所示．有一束宽为 d 的平行光垂直 AB 面射入棱镜，并能全部从 AC 面垂直射出．求： (Ⅰ)从 AB 面入射的平行光束宽度 d 的最大值； (Ⅱ)光从 OC 面垂直射入扇形玻璃砖后，从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角． 【答案】(1)L (2)45° 【解析】 【详解】解：(I)在三角形棱镜中，设全反射临界角为 C1， 则有： 解得： C1= 8 0.4 m s 12 20 / m m s 24 20 / m m s 30 20 / m m s 10 3 T λ 90 30 2 L 90 2 1 1 1SinC n = 30°如图，从 D 点射入的光线，在 BC 面反射到 A 点，则从 B、D 间垂直射入的光都能垂直射到 AC 面 由几何关系，有： ， 即宽度为 (II)设扇形玻璃砖全反射角为 C2，且知： 解得：C2= 如图，当 α= 时，从 OC 面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出 故所求圆心角： 1BD AB L2 = = d L= 2 2 1SinC n = 45° 45° θ 45°=