河北衡水中学 2019-2020 学年度期中考试
理科综合
一、选择题
1.静止原子核 A 经 1 次 ɑ 衰变生成原子核 B, 并释放出 γ 光子。已知原子核 A 的比结合能
为 E1,原子核 B 的比结合能为 E2,ɑ 粒子的比结合能为 E3,γ 光子的能量为 E4,则下列说法
正确的是( )
A. 该反应过程质量增加
B. B 核在元素周期表的位置比 A 核前移 4 位
C. 释放 γ 光子的能量 E4= E1-(E2+ E3)
D. 比结合能 E1 小于比结合能 E2
【答案】D
【解析】
【详解】A.该反应的过程中释放 γ 光子,由质能方程可知,一定有质量亏损,故 A 错误。
B.α 粒子的电荷数为 2,所以 B 核的电荷数比 A 少 2 个,B 核在元素周期表的位置比 A 核前
移 2 位,故 B 错误;
C.设 A 核的质量数为 m,B 核的质量数为 m-4,α 粒子的质量数为 4,根据能量守恒可得
4E3+(m-4)E2-mE1=E4
故 C 错误;
D.核反应的过程中释放热量,可知比结合能 E1 小于比结合能 E2,故 D 正确。
故选 D。
2.户外野炊所用的便携式三脚架,由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起,每根杆均可绕
铰链自由转动。如图所示,将三脚架静止放在水平地面上,吊锅通过细铁链挂在三脚架正中
央,三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为 m,重力加速度为 g,不计
支架与铰链之间的摩擦,则( )
A. 当每根杆与竖直方向的夹角为 时,杆受到的压力大小为 mg
B. 当每根杆与竖直方向的夹角为 时,杆对地面的摩擦力大小为 mg
C. 当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,三根杆对铰链的作用力的合力变大
D. 当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,杆对地面的压力变大
【答案】B
【解析】
详解】A.根据平衡条件,竖直方向,有
解得
故 A 错误;
B.杆对地面的摩擦力大小为
故 B 正确;
C.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时,三根杆对铰链的作用力的合力仍与吊锅和细铁链的
总重力大小相等,故 C 错误;
D.由平衡可知
得
杆对地面的压力
【
37° 5
9
37° 1
4
3 cos37N mg° =
5=12N mg
5 3sin37 12 5 4
mg mgf N °= = × =
3 cosN mgθ =
= 3cos
mgN θ
故 D 错误。
故选 B。
3.如图所示,某时刻将质量为 10kg 的货物轻放在匀速运动的水平传送带最左端,当货物与
传送带速度恰好相等时,传送带突然停止运动,货物最后停在传送带上。货物与传送带间
的动摩擦因数为 0.5,货物在传送带上留下的划痕长为 10cm,重力加速度取 10m/s2,则货
物( )
A. 总位移为 10cm B. 运动的总时间为 0.2s
C. 与传送带由摩擦而产生的热量为 5J D. 获得的最大动能为 5J
【答案】D
【解析】
【详解】A.设传送带的速度为 v,经时间 t 货物与传送带速度相等,则货物相对传送带的位
移为
即为划痕长度,当传送带停止货物做匀减速运动,由于加速和减速过程的加速度大小相等,
则货物在传送带上减速的位移为
由于加速过程留下划痕长度与减速过程留下划痕长度重合,则货物的总位移为两倍的划痕长
度即为 20cm,故 A 错误;
B.货物减速的位移为 10cm,加速度为
则有
解得
' cos 3
mgN N θ= =
2 2
vt vtx vt∆ = − =
1 2
vtx =
25m/smga gm
µ µ= = =
2 2
1
110 10 52 t−× = ×
1 0.2st =
总时间为
故 B 错误;
C.与传送带由摩擦而产生的热量为
故 C 错误;
D.当货物与传送带速度相等时速度最大,动能最大,则
得
则最大动能为
故 D 正确。
故选 D。
4.最近几十年,人们对探测火星十分感兴趣,先后发射过许多探测器。称为“火星探路者”的
火星探测器曾于 1997 年登上火星。在探测器“奔向”火星的过程中,用 h 表示探测器与火星
表面的距离,a 表示探测器所受的火星引力产生的加速度,a 随 h 变化的图像如图所示,图像
中 a1、a2、h0 以及万有引力常量 G 己知。下列判断正确的是( )
A. 火星的半径为
B. 火星表面的重力加速度大小为
C. 火星的第一宇宙速度大小为
12 0.4st t= =
12 2 0.5 10 10 0.1J 10JQ mgxµ= = × × × × =
210 10 0.22
v−× = ×
=1m/sv
2 2
kmax
1 1 10 1 J 5J2 2E mv= = × × =
2
0
2 1
a h
a a+
1a
1 0 2
1 2
a h a
a a+
D. 火星的质量大小为
【答案】BD
【解析】
【详解】AD.分析图象可知,万有引力提供向心力
当 时
联立解得,火星的半径
火星的质量
A 错误 D 正确;
B.当 h=0 时,探测器绕火星表面运行,火星表面的重力加速度大小为 a1,B 正确;
C.在火星表面,根据重力提供向心力得
解得火星的第一宇宙速度
C 错误。
故选 BD。
5.如图所示,固定斜面足够长,斜面与水平面的夹角 α=37°,一质量为 3m 的 L 形工件沿斜面
以速度 匀速向下运动。工件上表面光滑,下端为挡板,某时刻,一质量为 m 的小木
块轻轻放在工件上的 A 点,当木板运动到工件下端是(与挡板碰前的瞬间),工件速度刚好减
为零,后木块与挡板第一次相碰,以后每隔一段时间,木块就与挡板碰撞一次。已知木块与
1 2 2
1 2
2
0( )a a
Ga a
h
−
12
GMm maR
=
0h h=
( ) 22
0
GMm ma
R h
=
+
2
0
1 2
aR h
a a
=
−
1 2 2
1 2
2
0( )a aM Ga a
h=
−
2
1
vma m R
=
1 0 2
1
1 2
a h av a R
a a
= =
−
0 1m/sv =
挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短,木块始终在工件上运动,重力加速度取 g=10m/s2,下列
说法正确的是( )
A. 下滑过程中,工件和木块系统沿斜面方向上动量不守恒
B. 下滑过程中,工件的加速度大小为 6m/s2
C. 木块与挡板第 1 次碰撞后 瞬间,工件的速度大小为 3m/s
D. 木块与挡板第 1 次碰撞至第 2 次碰撞的时间间隔为 0.75s
【答案】D
【解析】
【详解】A.下滑过程中,工件和木块系统沿斜面方向上合力为零,所以沿斜面方向上动量守
恒,故 A 错误;
B.工件在斜面上的受力如下图
开始工件匀速下滑,根据牛顿第二定律有
解得
把木块放上,对工件受力分析有
解得
故 B 错误;
的
3 sin 3 cosmg mgα µ α=
0.75µ =
4 cos 3 sin 3mg mg maµ α α− =
22m/sa =
C.设碰撞瞬间木块速度为 v,碰撞前的过程工件与木块组成的系统动量守恒,即
解得
设碰撞后攻坚的速度为 v2,木块速度为 v1,碰撞过程根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
故 C 错误;
D.设木块与挡板第 1 次碰撞至第 2 次碰撞的时间间隔为 t,在此时间内工件的位移为
木块的位移
解得
故 D 正确。
故选 D。
6.在倾角为 θ 的光滑固定绝缘斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块 A 和 B,它们的质量分别
为 m 和 2m,弹簧的劲度系数为 k,C 为一固定挡板,开始未加电场系统处于静止状态,B 不
带电,A 带电量为+q,现加一沿斜面方问向上的匀强电场,物块 A 沿斜面向上运动,当 B 刚
离开 C 时,A 的速度为 v,之后两个物体运动中当 A 的加速度为 0 时,B 的加速度大小均为
a,方向沿斜面向上,则下列说法正确的是( )
03mv mv=
3m/sv =
1 23mv mv mv= +
2 2 2
1 2
1 1 1 32 2 2mv mv mv= + ⋅
1 1.5m/sv = −
2 1.5m/sv =
2
2 2
1
2x v t at= −
2
1 1
1 sin372x v t g t= + °
1 2x x=
0.75st =
A. 从加电场后到 B 刚离开 C 的过程中,A 发生的位移大小为
B. 从加电场后到 B 刚离开 C 的过程中,挡板 C 对小物块 B 的冲量为 0
C. B 刚离开 C 时,电场力对 A 做功的瞬时功率为
D. 从加电场后到 B 刚离开 C 的过程中,物块 A 的机械能和电势能之和先增大后减小
【答案】CD
【解析】
【详解】A.开始加电场时,弹簧处于压缩状态,对 A,根据平衡条件和胡克定律有
解得
物块 B 刚要离开 C 时,弹簧的拉力等于物体 B 重力的下滑分力,根据胡克定律有
解得
故从加电场后到 B 刚离开 C 的过程中,A 发生的位移大小为
故 A 错误;
B.从加电场后到 B 刚离开 C 的过程中,挡板 C 对小物块 B 的作用力不为零,由
知挡板 C 对小物块 B 的冲量不为零,故 B 错误;
C.设 A 所受的电场力大小为 F,当 A 的加速度为零时,B 的加速度大小均为 a,方向眼斜面
向上,根据牛顿第二定律,对 A 有
2 sinmg
k
θ
(3 sin 2 )mg ma vθ +
1sinmg kxθ =
1
sinmgx k
θ=
22 sinmg kxθ =
2
2 sinmgx k
θ=
1 2
3 sinmgx x x k
θ= + =
I Ft=
对 B 有
故有
B 刚离开 C 时,电场力对 A 做功的瞬时功率为
故 C 正确;
D.对 A、B 和弹簧组成的系统,从加电场后到 B 刚要离开 C 的过程中,物块 A 的机械能、
电势能和弹簧的弹性势能之和保持不变,弹簧的弹性势能先减小后增大,则物块 A 的机械能
和电势能之和先增大后减小,故 D 正确。
故选 CD。
7.如图所示,A、B 两点相距 0.5m,处于同一高度,在 A 点固定一个大小可忽略的定滑轮,细
线的一端系有一个质量为 M 的小球甲,另一端绕过定滑轮固定于 B 点,质量为 m 的小球乙固
定在细线上的 C 点,AC 间的细线长度为 0.3m,用力 F 竖直向下拉住小球乙,使系统处于静
止状态,此时 AC 间的细线与水平方向的夹角为 53°,撤去拉力 F,小球乙运动到与 AB 相同
的高度时,速度恰好变为 0,然后又向下运动,忽略一切摩擦,重力加速为 g,sin53°=0.8,
cos53°=0.6,下列说法中正确的是( )
A. F 的大小为
B. M:m=6:5
C. 小球乙向下运动到最低点时细线对小球甲的拉力小于 mg
D. 小球甲运动到最低点时处于超重状态
【答案】BCD
sin 0F mg Fθ− − =弹
2 sin 2F mg maθ− =弹
3 sin 2F mg maθ= +
( )3 sin 2P Fv mg ma vθ= = +
5
3 Mg
【解析】
【详解】AB.撤去拉力 F,小球乙运动到 B 相同的高度时,速度恰好变为 0,小球甲下降的
高度为
小球乙上升的高度为
对小球甲和小球乙组成的系统,机械能守恒,则有
解得
开始时小球乙受力分析如下图所示
由平衡条件得
且有
联立解得
故 A 错误,B 正确;
C.小球乙向下运动到最低点时,根据机械能守恒可知最低点为 C 点,设在最低点时小球乙的
加速度大小为 a,根据题意可知加速度方向竖直向上,此时小球甲的加速度为 a1,方向竖直向
下,则有
1 0.5sin53 0.3 0.5m 0.2mh = °+ − =
2 0.3sin53 m mh = ° = 0.24
1 2 0Mgh mgh− =
6 5M m: = :
AC BCcos53 sin53F F° = °
AC BCsin53 cos53mg F F F+ = °+ °
ACF Mg=
5
12F Mg=
解得
故 C 正确;
D.小球甲运动到最低点时,小球甲即将竖直向上做加速直线运动,所以小球甲处于超重状态,
故 D 正确。
故选 BCD。
8.如图所示,等腰直角三角形 abc 区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小
为 B.三个相同的带电粒子从 b 点沿 bc 方向分别以速度 v1、v2、v3 射入磁场,在磁场中运动
的时间分别为 t1、t2、t3,且 t1:t2:t3=3:3:1.直角边 bc 的长度为 L,不计粒子的重力,下列
说法正确的是
A. 三个粒子的速度大小关系可能是 v1=v2>v3
B. 三个粒子的速度大小关系可能是 v10,求第 IV 象限磁场的感应强度的可能值。
1R
g g
A
1
g
I RI I R
⋅= +
1 11.1R = Ω
g g 1 g
g 2
1 1 g
1000VI R R RU I RR R r
⋅ = + ⋅ + = +
0
A
A
EI R r R
= + +
0R
0v
【答案】(1) ;(2) (n=1,2,3. . .)
【解析】
【详解】(1)由题意可知,粒子在第 II 象限运动时,有
解得
(2)粒子由 P 点到 O 点的过程中,沿 x 轴方向做匀速直线运动,沿 y 轴方向做匀加速直线运动,
设到达 O 点时沿 y 轴方向的速度为 ,则
解得
粒子穿过 O 点时的速度大小为
即
方向与 x 轴正方向夹角为 45°。设粒子在第 IV 象限运动时 轨迹半径为 r,第 IV 象限磁场感
应强度为 B,根据
的
2
0
2
mvE qa
= 0nmvB qL
=
0 12a v t=
2
1
1
2
qEa tm
= ⋅
2
0
2
mvE qa
=
yv
12
yva t=
0yv v=
2 2
0yv v v= +
02v v=
可知,粒子在第 I 象限运动时的轨迹半径为 ,粒子的运动轨迹如图所示
运动过程中经过点 Q(L,0),则需满足
(n=1,2,3…)
又
解得
(n=1,2,3…)
12.如图所示,PQMN 与 CDEF 为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为 L。PQ、MN、
CD、EF 为相同的弧形导轨;QM、DE 为足够长的水平导轨。导轨的水平部分 QM 和 DE 处于
竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B。a、b 为材料相同、长都为 L 的导体棒,跨接在导
轨上。已知 a 棒的质景为 3m、电阻为 R,b 棒的质量为 m、电阻为 3R,其它电阻不计。金属
棒 a 和 b 都从距水平面高度为 h 的弧形导轨上由静止释放,分别通过 DQ、EM 同时进入匀强
磁场中,a、b 棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒 a、b 与导轨接触良好,且不计导轨
的电阻和棒与导轨的摩擦。
(1)金属棒 b 向左运动速度大小减为金属棒 a 的速度大小的一半时,金属棒 a 的速度多大?
(2)金属棒 a、b 进入磁场后,如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,此棒从进入
磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热多大?
(3)从 b 棒速度减为零至两棒达共速过程中二者 位移差是多大?的
2mvqvB r
=
2
r
cos45L nr= °
2mvqvB r
=
0nmvB qL
=
【答案】(1) ;(2)3mgh;(3)
【解析】
【详解】(1)金属棒从弧形轨道滑下,由机械能守恒有
解得
两棒同时进入磁场区域的初速大小均为 。由于两棒在水平轨道上时所受合外力为零,则
两棒在水平轨道上运动时动量守恒,可得
(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两棒在水平面上匀速的速度相等,由
动量守恒得
解得
方向向右。
金属棒 a、b 进入磁场后,到 b 棒第一次离开磁场过程中,由能量守恒得
解得此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热
1
4 25v gh=
1 2 2 2
2 2mR ghx x B L
− =
2
0
1
2mgh mv=
0 2v gh=
2gh
1
0 0 13 3 2
vmv mv mv m− = −
1 0
4 4 25 5v v gh= =
( ) ( )ba a b2 2m gh m gh m m v+ − = +
2
2
ghv =
( ) ( )2 2
a b 0 a b
1 1
2 2m m v m m v Q+ = + +
3Q mgh=
(3)对 b
根据电量公式
13.关于物态变化,下列说法正确的是( )
A. 液体的饱和气压越大,该液体越不容易挥发
B. 密闭容器中的水蒸气达到饱和时,水蒸气的密度不再发生变化
C. 密闭容器中的水蒸气达到饱和时,没有水分子离开水面
D. 温度越高,密闭容器中水蒸气分子的数密度越大
E. 空气中的水蒸气压强越接近此温度时的饱和气压,人感觉越潮湿
【答案】BDE
【解析】
【详解】A.饱和气压是物质的一个重要性质,它的大小取决于物质的本性和温度,饱和气压
越大,表示该物质越容易蒸发,故 A 错误;
B.密闭容器中的水蒸气达到饱和时,水蒸气的压强不再变化,密度也不再发生变化,故 B 正
确;
C.密闭容器中的水蒸气达到饱和时,水中仍然会有水分子离开水面,只是水中水分子离开水
面与进入水面的是平衡的,故 C 错误;
D.温度越高,分子平均速率越大,而且液体分子越易离开液面,分子数密度越大,故 D 正确;
E.空气相对湿度越大时,空气中的水蒸气压强越接近此温度时的饱和气压,人感觉越潮湿,
故 E 正确。
故选 BDE。
14.如图所示,两内壁光滑的圆筒形导热气缸拼接在—起,上部分的横截面积为 2S,下部分的
横截面积为 S,上部分开口,下部分底部封闭,A、B 两个导热活塞将 a、b 两部分理想气体封
闭在气缸内。A 活塞的质量为 2m,B 活塞的质量为 m。大气压强为 p0,重力加速度为 g,初
始时环境温度为 T,A 活塞到上部分气缸底部距离为 L,B 活塞到上下部分气缸底距离均为 L,
0
2
vBILt m=
( ) ( )1 2 1 2
4 4
BL v v BL x xq It tR R
− −= = =
1 2 2 2
2 2mR ghx x B L
− =
当缓慢降低环境温度到 时,A 活塞恰好到达上部分气缸底部,在此过程中 b 部分气体向外
释放的热量为 Q,求:
(1) 的大小;
(2)b 部分气体内能的减少量。
【答案】(1) ;(2)
【解析】
【详解】(1)等压变化,设 B 活塞下降距离为 x,对 a 部分气体
有
对 b 部分气体
有
解得
1T
1T
01
1
2T T= 0
2
SU gpQ m L ∆ = − +
0a 2 3V LS LS LS= + =
1a ( )V L x S= +
0 1a a
0 1
V V
T T
=
0bV LS=
1b ( )V L x S= −
0 1b b
0 1
V V
T T
=
(2)a 部分气体的压强为
b 部分气体的压强为
b 部分气体被压缩过程中,外界对气体做的功为
气体内能的减少量为
解得
15.如图所示为某时刻一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波,P、Q 为介质中的两个质点,从该时
刻起 P 质点再经过 1s 第一次回到平衡位置,从该时刻起 Q 质点再经过 6s 第一次回到原位置,
则该机械波的波速为__________,从该时刻起 12s 时 P 质点的纵坐标为__________,振动方
向__________。
【答案】 (1). 0. 25m/s (2). (3). 沿 y 轴正方向
【解析】
【详解】[1][2][3]波沿 x 轴负方向传播,该时刻 P 质点振动方向沿 y 轴负方向,Q 质点振动方
向沿 y 轴正方向,P 质点从出发点到平衡位置的时间与 Q 质点从出发点到平衡位置的时间相
同,则有
01
1
2T T=
1
2x L=
0a
2
2
mgP P S
= +
ab
mgP P S
= +
b 2
LW P S= ×
U Q W∆ = −
0
2
SU gpQ m L ∆ = − +
2 2y cm= −
得
由
得
12s 为 ,则 P 质点的纵坐标为
振动方向沿 y 轴正方向。
16.如图所示为检测液面变化的装置示意图,在液面上方固定一个平板,在液面底部铺一个平
面镜,在平板的 A 点固定一个激光笔,激光笔与板成 45°角向液面发射一束激光,经液面折
射和平面镜反射后再照射到平板的另一侧,液体对激光的折射率为 。
(1)求激光射入液面后的折射角;
(2)若液面下降高度为 x,求照射到平板右侧光点的移动距离与液面下降高度 x 的关系式。
【答案】(1)30°;(2)
【解析】
【详解】(1)如下图所示为激光的光路图
6s 1s 1s2
T= + +
8sT =
v T
λ=
0.25m/sv =
3
2T
2 2cmy = −
2
2 32 3s x
= −
由折射定律
得
(2)设平板到液面的高度为 h,液面的深度为 H,有
由对称性可得
即
同理,当液面下降高度 x 时,平板到液面高度为 h+x,液面深度为 H-x,则有
由
得
为
sin
sin
in r
=
30r = °
1PO h=
2 tanMO rH
=
2 2MO NO=
3O Q h=
1 1 2 2 3AB PO MO NO O Q= + + +
1
2 32 3AB h H= +
2
2 32( ) ( )3AB h x H x= + + −
2 1s AB AB= −
2 32 3s x
= −