2020届高考数学（理）二轮复习综合检测二（全国卷）（Word版附答案）

2021 届高考二轮复习综合检测二(全国卷) 数 学（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 4 页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应 位置上． 3．本次考试时间 120 分钟，满分 150 分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 第Ⅰ卷(选择题　共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1．已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|log2x≤2}，则 A∩B 等于(　　) A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(2,4] C．(0,2) D．(－1,4] 2．复数 z＝2－i 1＋i对应的点在复平面内位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此 正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　　) A. 9 32 B. 5 16 C.3 8 D. 7 16 4．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a 2－b2＝ 3bc，sin C＝2 3sin B，则 A 等于(　　) A.π 6 B.π 3 C.2π 3 D.5π 6 5．(2019·河南省适应性考试)已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且 f (0)＝0，当 xf (－ 3 3 )，则 a 的取值范围是(　　) A.(－3 2，－1 2) B.(－∞，－3 2)∪(－1 2，＋∞) C.(－4 3，－2 3) D.(－∞，－4 3)∪(－2 3，＋∞) 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　) A. (6＋π) 3 6 B. (8＋π) 3 6 C. (8＋2π) 3 6 D. (9＋2π) 3 6 7．已知函数 f (x)＝Acos(ωx＋φ)(A > 0，ω > 0，|φ| < π 2)的图象如图所示，若函数 h(x)＝f (x)＋ 1 的两个不同零点分别为 x1，x2，则|x1－x2|的最小值为(　　) A.2π 3 B.π 2 C.4π 3 D．π 8．(2019·上海市吴淞中学期末)函数 f (x)＝ a－x2 |x＋1|－1为奇函数的充要条件是(　　) A．00)和椭圆 C2：x2 2＋y2＝1 的离心率相同，且点( 2，1) 在椭圆 C1 上． (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设 P 为椭圆 C2 上一点，过点 P 作直线交椭圆 C1 于 A，C 两点，且 P 恰为弦 AC 的中点， 则当点 P 变化时，试问△AOC 的面积是否为常数，若是，求出此常数，若不是，请说明理 由． 20．(12 分)当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部 门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育 指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活 动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者 得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 8 局时停止．设甲在每局中获 胜的概率为 p(p > 1 2 )，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5 9. (1)求 p 的值； (2)设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 X 的分布列和均值 E(X)．21.(12 分)函数 f (x)＝ln x＋1－x ax (a∈R 且 a≠0)，g(x)＝(b－1)x－xex－1 x(b∈R)． (1)讨论函数 f (x)的单调性； (2)当 a＝1 时，若关于 x 的不等式 f (x)＋g(x)≤－2 恒成立，求实数 b 的取值范围． 请在第 22～23 题中任选一题作答． 22．(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝ 4cos θ 1－cos2θ，直线 l 的参数方程是Error!(t 为参数， 0≤α0)，且 f (x－2)≥0 的解集为[－3，－1]． (1)求 m 的值； (2)若 a，b，c 都是正实数，且1 a＋ 1 2b＋ 1 3c＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.答案精析 1．B　[∵集合 A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x2}， B＝{x|log2x≤2}＝{x|0f ( 3 3 )＝f (3 )， 又 f (x)为偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴f (x)在(0，＋∞)上单调递减，∴|a＋1|>1 2， 解得 a∈(－∞，－3 2)∪(－1 2，＋∞).] 6．B　[几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为 3，底面为边长为 2 的 正方形；半圆锥高为 3，底面为半径为 1 的半圆，因此体积为1 3× 3×22＋1 3× 3×π·12 2 ＝ (8＋π) 3 6 ，故选 B.] 7．A　[由图象可知，A＝2，T 4＝2π 3 －π 6＝π 2， 1 2 −∴T＝2π，ω＝1，∴f (x)＝2cos(x＋φ)， ∵f (π 6 )＝2cos(π 6＋φ )＝2，且|φ|0)且 x≠0， 满足 a≤1，∴00，所以 c＝0，t2＝－b>0 即 b