浙江省宁波市鄞州中学2020届高三数学高考冲刺试题(Word版附答案)
加入VIP免费下载

浙江省宁波市鄞州中学2020届高三数学高考冲刺试题(Word版附答案)

ID:449423

大小:771.37 KB

页数:18页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2020 浙江高考数学冲刺卷 本试卷分第(Ⅰ)卷(选择题)和第(Ⅱ)卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分 钟 第(Ⅰ)卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.(原创)设全集 ,集合 ,集合 ,则 ( ) A. 4 B. 2,3,6 C. 2,3,7 D. 2,3,4,7 2.(原创)若双曲线的两条渐近线方程为 ,则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 或 3.(原创)实数 满足 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.(原创)设 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5.(原创)冶铁技术在我国已有悠久的历史,据史料记载,我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋 晚期,已知某铁块的三视图如图所示,若将该铁块浇铸成一个铁球,则铁球的半径是( ) A. B. C. D. {1,2,3,4,5,6,7,8}U = {2,3,4,6}A = {1,4,7,8}B = ( )UA C B = { } { } { } { } 2 0x y± = 5 2 5 2 5 5 2 ,x y 3 2 3 1 x y x y y − ≥ −  + ≤  ≥ 2x y+ [ 4,6]− [ 4,3]− [ 6,4]− [ 6,3]− x∈R 2 2 0x x− < 1 2x − < 3 222 ( )π⋅ 3 22( )π 3 2 π 3 1 π6.(原创)函数 的图象大致为( ) 7.(原创)已知 成等差数列,随机变量 的分布列如下,则下列结论正确的是 ( ) 0 1 2 P a b c A . B. C. D. 0 1 2 P c b a 1( ) ( )lnf x x xx = + a b c, , ξ η, ξ ( ) ( )E Eξ η= ( ) ( )D Dξ η= ( ) ( )E Eξ η> ( ) ( )D Dξ η> η 1-1 x y o1-1 x y o x y o 1-1 x y o 1 -1 A B C D 2 2 2 2 2 2 正视图 侧视图 俯视图8.(改编)已知函数 ,若关于 的方程 恰有 4 个不相 等的实数根,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.(原创)如图,点 是矩形 的边 上一点,将 沿直线 折起至 ,点 在平面 上的投影为 ,平面 与平面 所成锐二面角为 ,直线 与平面 所成角为 ,若 ,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.无法确定 10.(改编)数列 满足 ,下列说法正确的是( ) A.存在正整数 ,使得 B.存在正整数 ,使得 C.对任意正整数 ,都有 D.数列 单调递增 第(Ⅱ)卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题 7 小题,多空题每题 6 分,单空每题 4 分,共 36 分,把答案填在题中的横线 上. 11.(原创)复数 满足 ,则 _____; _____ 12.(原创)点 是圆 上的动点,点 满足 ( 为坐标原点),则 3 1 4 1 ( 0) ( ) ( 0) x x x f x x x−  − − ≥=  2α β< { }na 2 1 1 3 2 22 n n na a a a+= = − +, k 3 4ka = k 3ka = k 1 2ka< < { }na z ( 2) 2 1i z i+ = + z = z = Q 2 2( 1) 1C x y+ − =: P 3OP OQ=  O E D CB A O M D CEB A点 的轨迹方程是_______________;若点 又在直线 上,则 的最小值 是________ 13.(原创)已知在 的展开式中,只有第四项的二项式系数最大,则 _____; 项 的系数为______ 14.(原创)四边形 内接于圆 ,其中 为直径,若 ,则 _______;四边形 的面积是_______ 15 . ( 原 创 ) 函 数 且 , 若 , 且 , 则 _______ 16.(改编)过点 的直线与抛物线 相交于 两点, 为 轴上一点,若 为等边三角形,则 _______ 17.(原创) 中, 依次为 的三等分点,若 ,则 的 最小值是__ _ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题 14 分)(原创)已知函数 (1)已知 ,函数 为奇函数,求 值; (2)求函数 的值域. 19.(本题 15 分)(改编)如图,菱形 与正 的边长均为 ,且平面 平面 , 平面 ,且 P P ( 3 3)y k x= − k 1(2 )nx x x − n = 4x ABCD O AB 7, 3BC CD DA= = = AB = ABCD ( ) log 1 ( 0,af x x a= − > 1)a ≠ 1 2 3 4x x x x< < < 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x= = = 1 2 3 4 1 1 1 1 x x x x + + + = ( 1,0)P − 2y x= ,A B ( ,0)M t x ABM∆ t = ABC∆ ,D E BC 2AB AD AC AE⋅ = ⋅    cos ADC∠ ( ) cosf x x= [0,2 )θ π∈ ( )f x θ+ θ sin ( )6y x f x π= ⋅ + ABCD BCE∆ 2 BCE ⊥ ABCD FD ⊥ ABCD 3FD =(1)求证: 平面 (2)若 ,求二面角 的余弦值. 20.(本题 15 分)(改编)正项数列 的前 项和为 ,满足对每个 , 成等差数列,且 成等比数列. (1)求 的值;(2)求 的通项公式;(3)求证: 21.(本题 15 分)(改编)椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 在椭圆 上,直线 与椭圆的另一个交点分别为 . (1)若 点坐标为 ,且 ,求椭圆的方程; (2)设 , ,求证: 为定值. 22.(本题 15 分)(改编)已知函数 (1)若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求实数 的值; / /EF ABCD 60ABC∠ = ° A BF E− − { }na n nS n N +∈ 11 2n n nS a ++, , 1 2 3 6a a a +, , 1a { }na 2 1 2 1 1 1 1 1(13 )10 3n na a a −+ + + ≤ − 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2,F F P 1 2,PF PF ,A B P 3(1, )2 1 2 4PF PF+ = 1 1PF F Aλ=  2 2PF F Bµ=  λ µ+ ( ) lnf x x a x= + ( )y f x= 2x = 2y x= a P BA 2F y O1F x F E C B D A(2)若 在 上恒成立,求 的最小值. ( ) a xf x x e−≥ − (1, )+∞ a数学试卷参考答案与解题提示 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1.【答案】B 【考查目标】本题考查集合的交、补运算,属于基础题. 【试题解析】 , ,故选择 B 2. 【答案】D 【考查目标】本题考查双曲线的几何性质,考查双曲线的渐近线、离心率的概念,考查考生基本运 算求解能力,属于基础题. 【试题解析】易得双曲线方程为 ,当 时离心率 ,当 时离心 率 ,故选择 D 3. 【答案】A 【考查目标】本题考查简单的线性规划问题,考查考生的作图能力和直观想象能力,属于基础题. 【试题解析】作图即得平面区域,由几何意义截距可知 4. 【答案】A 【考查目标】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件,求解时要转化成集合间的关系进行判 断,考查考生等价转化思想,属于稍难题. 【试题解析】易得 , ,故选 A {2,3,4,6}UC B= {2,3,6}UA C B= 2 24 ( 0)x y λ λ− = ≠ 0λ > 5e= 0λ < 5 2e = 2 [ 6,3]z x y= + ∈ − 2 2 0 0 2x x x− < ⇔ < < 1 2 1 3x x− < ⇔− < ( ) 0f x > 1, 2a b c b a c+ + = = + 1 2,3 3b a c∴ = + = 2 , 2E b c E b aξ η= + = + 2 2 2( ) 4 ( 2 )D E E b c b cξ ξ ξ= − = + − + 2 2 2( ) 4 ( 2 )D E E b a b aη η η= − = + − + 24( )(1 ) 03D D c a bξ η− = − − − = 3 2( ) 4 1( 0), ( ) 3 4g x x x x g x x′= − − > = − 2 3(0, )3x∈ ( )g x 2 3( , )3x∈ +∞ ( )g x D A C B直线 与 在 处有一个交点,在 处有一个交点,故在 处 需 2 个交点,直线经过 点时 ,当直线与 相切于 时 ,故选择 D 9. 【答案】A 【考查目标】本题考查空间直线与平面的位置关系、直线与平面所成角,二面角等立体几何知,考 查考生空间想象能力和作图能力,属于难题. 【试题解析】易得当 时, 设 交 于 ,则 , 又由于 , 故选择 A 10. 【答案】C 【考查目标】本题考查数列的递推关系、数列的通项、数列的求和、数列与不等式的综合问题,考 查考生的逻辑思维能力,及分析问题、解决问题的能力,属于难题. 【试题解析】 , , ,故选择 C 二、填空题:本大题 7 小题,多空题每题 6 分,单空每题 4 分,共 36 分. 11.【答案】 ; 【考查目标】本题考查复数的四则运算,考查考生基本运算求解能力,属于基础题. 【试题解析】 ( 3)y a x= + ( )f x 0x < 2 3( , )3 +∞ 2 3(0, )3 0,1( ) 1 3a = 3 4 +1y x x=− + (1, 4) 1a = OB OC= MBO MCO β∠ = ∠ = BO AE F AE MF⊥ MFO α∠ = BF MF= MBF FMB β∴ ∠ = ∠ = 2 =β α∴ 2 2 1 2 2 ( 1) 1 1n n n na a a a+ = − + = − + > 2 1 3 2 ( 2)( 1) 0n n n n n na a a a a a+ − = − + = − − < 11 2n na a+∴ < < < 4 3 5 5 i+ 1 2 1 4 3( 2) 2 1 , 12 5 5 ii z i z i zi ++ = + ⇒ = = + =+ F A C D O M EB12.【答案】 ; 【考查目标】本题考查直线与圆的位置关系,动点轨迹方程的求法,直线的倾斜角与斜率,考查考 生用数形结合方法解决问题的能力,属于基础题. 【试题解析】设 ,则 代入方程 得 ; 数形结合,直线与圆相切时 取得最小值 13.【答案】 ; 【考查目标】本题考查二项式定理展开式的通项,考查基本运算求解能力,属于基础题. 【试题解析】由二项式系数的对称性质得 ,由通项公式 令 ,故得含 的项系数为 14.【答案】 ; 【考查目标】本题考查三角形中的边角关系、三角形面积公式、倍角公式的应用,考查考生三角恒 等变形能力、图形识别能力、方程思想,属于稍难题. 【试题解析】连接 得 由面积公式的面积为 15.【答案】 【考查目标】本题考查对数的运算法则、对数函数的图像和性质,考查考生观察能力、运算求解能 力、画图能力,属于稍难题. 2 2( 3) 9C x y+ − =: 3− 0 0( , ), ( , )P x y Q x y 0 0 0 3 3 xx yy  =  = 2 2 0 0( 1) 1x y+ − = 2 2( 3) 9x y+ − = k 3− 6 240 6n = 3 6 12 1 6 (2 ) ( )r r r rT C x x− − + = − 18 5 6 2 6 2 ( 1) r r r rC x − −= − 18 5 4 22 r r − = ⇒ = 4x 2 4 6 2 240C = 9 16 2 BD 23 9 49 ( 9)cos cos 0 0 92 3 6 xDAB BCD xx + − −∠ + ∠ = ⇒ + = ⇒ =⋅ ⋅ 16 2 2【 试 题 解 析 】 根 据 函 数 图 象 性 质 得 函 数 的 图 象 关 于 直 线 对 称 , 则 易 得 又 同理可得 ,则 16.【答案】 【考查目标】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查考生运算求解能力,属于稍难题 【试题解析】由题意可知,直线 的斜率存在且不为 0, 故设直线方程为: 代入抛物线方程得 ① 设 , ② ,则 中点坐标为 中垂线方程为 ,令 得 ,则 为正三角形, 到 直线的距离 , 代入②满足,则 17.【答案】 【考查目标】本题考查向量的运算、平面向量的基本定理,考查考生综合运用向量、三角、不等式 1x = 1 4 2 3 1 2 3 42, 2, 4x x x x x x x x+ = + = ∴ + + + = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1( ) ( ) log ( 1) log ( 1) ( 1)( 1) 1 1a af x f x x x x x x x = ⇒ − = − − ⇒ − − = ⇒ + = 3 4 1 1 1x x + = 1 2 3 4 1 1 1 1 2x x x x + + + = 5 3 AB ( 1), 0y k x k= + ≠ 2 2 2 2(2 1) 0k x k x k+ − + = 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 21 4 0k∆ = − > 2 1 2 1 22 1 2 , 1kx x x xk −+ = = AB 2 2 1 2 1( , )2 k k k − AB 2 2 1 1 1 2( )2 ky xk k k −− = − − 0y = 2 1 1 2 2t k = − 2 1 1( ,0)2 2M k − ABE∆ M AB 3 2d AB= 2 2 2 2 1 2 2 1 3 3 1 4 391 12 2 2 13 k kk x x k kk k + −∴ = + − = + ⇒ = ± 5 3t = 4 7等知识解决问题的能力,属于难题. 【试题解析】 ,设 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分. 18. 【答案】(1) 或 ;(2) 【考查目标】本题考查三角函数的图像和性质、函数的奇偶性,考查考生三角函数的恒等变形能 力,属于基础题. 【试题解析】 (1) 奇 恒成立——————2 分 恒成立————4 分 ,又 ,所以 或 .————————6 分 (2) ——8 分 ——————10 分 ————————12 分 ( ) ( ) 1 22 1 2 2 AD AB AE AB AD AE AE AE ADAE AD AC  = +  = − ⇒  = − = +            , ,AD x AE y DE m= = = 2 2 2 22 2 4 2 4 2AB AD AC AE x AD AE y AD AE AD AE y x⋅ = ⋅ ⇒ − ⋅ = − ⋅ ⇒ ⋅ = −         2 2 2 2 2 2 2 25 14 22 7 7 x y m y x y x m + −∴ = − ⇒ = − 2 2 2 2 2 2 8 47 7cos 2 2 7 x mx m yADC mx mx ++ −∴ ∠ = = ≥ 2 π 3 2 π 3 1[ , ]4 4 − ( )f x θ+ ( ) ( ) 0f x f xθ θ⇔ + + − + = cos( ) cos( ) 0 2 cos cos 0x x xθ θ θ⇔ + + − + = ⇔ = cos 0θ⇔ = [0,2 )θ π∈ 2 πθ = 3 2 π 3 1sin ( ) sin cos( ) sin ( cos sin )6 6 2 2y x f x x x x x x π π= ⋅ + = + = − 23 1 3 1sin cos sin sin2 (1 cos2 )2 2 4 4x x x x x= − = − − 1 1 1 1( 3 sin 2 cos 2 ) sin(2 )4 4 2 6 4x x x π= + − = + −因为 ,所以 , 所以函数 的值域是 .————————14 分 19. 【答案】(1)见解析;(2) 【考查目标】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理、用向量工具求二面 角的方法,考查考生空间想象能力和运算求解能力,属于基础题. 【试题解析】 (1)如图,作 于 ,连 ,————1 分 平面 平面 , 平面 , 且 ————3 分 又 平面 ,且 , ,且 ,四边形 是平行四边形, ————5 分, ——————7 分 (2) ,——————8 分 以 为原点, 所在直线为 轴建立空 间直角坐标系,如图所示.————9 分 则 有 ————10 分 1 sin(2 ) 16x π− ≤ + ≤ 3 1 4 4y− ≤ ≤ sin ( )6y x f x π= ⋅ + 3 1[ , ]4 4 − 7 8 − EH BC⊥ H DH  BCE ⊥ ABCD ∴ EH ⊥ ABCD 3EH =  FD⊥ ABCD 3FD= ∴ / /EH FD EH FD= EFDH / /EF HD∴ / / / / EF ABCD HD ABCD EF ABCD EF HD ⊄  ⊂ ⇒  平面 平面 平面 60 ABCD ABC AH BC H BC  ∠ = ° ⇒ ⊥  菱形 是 中点 H , ,HB HA HE , ,x y z (0, 3,0), (1,0,0), (0, 3, 3), (2, 3, 3)A B E F ( 1, 3,0), ( 1,0, 3), ( 3, 3, 3)BA BE BF= − = − = −   z y x H F E DC B A设平面 的一个法向量为 , 由 ,令 ,取 ,————11 分 设平面 的一个法向量为 , 由 ,令 ,取 ,————12 分 则 ,——————14 分 由题意知二面角 是钝二面角,故二面角 的余弦值是 .——15 分 20.【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析 【考查目标】本题考查等差数列、等比数列的通项公式、前 项和公式,递推数列求通项的方法, 考查考生运用所学的数学方法:数学归纳法,比较法、放缩法解决问题的能力,属于稍难题. 【试题解析】 (1) ————————2 分 ————3 分 因为 ,所以 ————4 分 (2) ABF 1 1 1 1( , , )n x y z= 1 1 1 1 1 1 1 0 3 3 3 0 0 3 0 n BA x y z n BF x y  ⋅ = − + + = ⇒ ⋅ = − + =       1 1y = 1 ( 3,1,2)n = BEF 2 2 2 2( , , )n x y z= 2 2 2 2 2 2 2 0 3 3 3 0 0 3 0 n BE x y z n BF x z  ⋅ = − + + = ⇒ ⋅ = − + =       2 1z = 2 ( 3,2,1)n = 1 2 1 2 1 2 7cos 8 n nn n n n ⋅〈 〉 = =     , A BF E− − A BF E− − 7 8 − 1 1a = 3 2n n na = − n 1 2 2 2 3 2 2 1 3 2( 2) 1 2( 2 ) 1 ( 6) S a S a a a a + = +  + = + ⇒  = + 1 2 1 2 3 2 2 1 3 2( 2) 1 2( 4) 1 ( 6) a a a a a a a a  + = +  + + = +  = + 2 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 2 3 6 13 (2 3) (6 19) 2 7 9 0 ( 6) a a a a a a a a a a a a  = + ⇒ = + ⇒ + = + ⇒ + − =  = + 1 0a > 1 1a = 1 1 12( 2 ) 1 2 2 1n n n n n nS a S a + + ++ = + ⇒ = − +当 时, ————6 分 又 符合上式,所以 ————7 分 是首项为 ,公比为 的等比数列 ————10 分 (3)因为,当 时, ————13 分 易知 时,原不等式成立;当 时: 综上,原不等式 成立————15 分 21. 【答案】(1) ;(2) 【考查目标】本题考查椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查考生函数与方程 思想、数形结合思想,逻辑推理能力和运算求解能力. 【试题解析】 (1) ,所以椭圆方程为 ——————4 分 2n ≥ 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 n n n n n n n n n nn n n S a a a a a a S a + + + + −  = − + ⇒ = − − ⇒ = + = − + 1 2 2 11, 5 3 2a a a a= = ⇒ = + 1 3 2n n nn N a a+ +∀ ∈ = +, 1 1 3 1 2 2 2 2 n n n n a a+ +⇒ = ⋅ + ⇒ 1 1 31 ( 1) { 1}2 2 2 2 n n n n n n a a a+ +⇒ + = + ⇒ + 3 2 3 2 31 ( ) 3 22 2 n n nn nn a a⇒ + = ⇒ = − 2n ≥ 2 2 25 5(3 2 ) 3 4 3 2 4(3 2 ) 0 3 2 39 9 n n n n n n n n n n− − −− − ⋅ = ⋅ − = − ≥ ⇒ − ≥ ⋅ 1 9 1 3 2 5 3n n n ⇒ ≤ ⋅− 1n = 2n ≥ 1 2 3 2 1 2 111 1 1 5 1 1 1 9 1 1 131 ( ) 1 (13 )19 3 3 3 5 9 10 31 3 n n n na a a − − − + + + ≤ + + + + = + ⋅ ⋅ = − −  n N +∀ ∈ 2 2 14 3 x y+ = 2 2 12 1 e e +⋅ − 2 2 2 4 2, 31 9 14 a a b a b = ⇒ = = + = 2 2 14 3 x y+ =(2)法一:坐标法 设 , 当 时, ——————5 分 当 时, , ,——————7 分 其中: ,从而 ————9 分 由 —————— 11 分 同理 ,从而 ——————13 分 ——————15 分 法二:三角法 不妨设点 在 轴上方,由余弦定理易得: , 0 0 1 1 2 2( , ) ( , ) ( , )P x y A x y B x y, , 0 0y = 2 2 2 2 2 2 2( ) 2(1 ) 1 a c a c a c e a c a c a c e λ µ − + + ++ = + = =+ − − − 0 0y ≠ PA x my c= −: PB x ny c= +: 0 0 0 0 x c x cm ny y + −= =, 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 02 0 2( ) ( ) 2( )x cm n y m n x cy ++ = ⇒ + = + 4 2 2 2 2 2 4 0 1 2 2 22 2 2 2 2 2 ( ) 2 0x my c ba b m y b mcy b y y a b mb x a y a b = − ⇒ + − − = ⇒ = − ++ = 4 0 2 2 2 2 by y a b n = − + 2 2 2 2 4 0 1 0 2 1 1 2 ( )a b m n y y y y b + ++ = − 2 2 2 2 2 22 2 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 4 4 1 2 0 1 0 2 2 ( )1 1 2 ( )( ) [ ]y y a y b y m na b m ny yy y y y y y b b λ µ + ++ ++ = + = − + = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 4 4 4 2 2 2 ( ) 2( ) 2 2 2 2a y b x c b x a y b c a b b c a c b b b b + + + + + += = = = ⋅ 2 2 2 2 2 2 2(1 )2 1 a c e a c e + += ⋅ =− − P x 2 2 1 1 cos 1 cos b bPF a c a eα α= = ⋅− − 2 1 1 1 cos bFA a e α= ⋅ + βα F2F1 BA P, ——————8 分 所以 , ——————10 分 又 ————13 分 所以 ————15 分 22. 【答案】(1) ;(2) 【考查目标】本题考查利用导数的几何意义求切线方程、讨论函数的单调性、证明不等式,考查考 生函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想的综合运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力, 证明不等式的关键是先将问题进行等价转化,再构造函数利用导数研究新函数的性质. 【试题解析】 (1) ————2 分, 由题意知 ————4 分 (2) —— ——7 分 2 2 2 1 cos 1 cos b bPF a c a eβ β= = ⋅− − 2 2 1 1 cos bF A a e β= ⋅ + 1 1 1 cos 2 11 cos 1 cos PF e F A e e αλ α α += = = −− − 2 2 1 cos 2 11 cos 1 cos PF e F A e e βµ β β += = = −− − 2 2 1 2 1 12 21 cos 1 cos b bPF PF a aa e a eα β+ = ⇒ ⋅ + ⋅ =− − 2 2 1 1 2 1 cos 1 cos a e e bα β⇒ + =− − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2(2 ) 2( ) 2(1 )2 21 cos 1 cos 1 a a b a c e e e b b a c e λ µ α β − + ++ = + − = − = = =− − + − 3a = e− ( ) 1 af x x ′ = + (2) 1 2 32 af a′ = + = ⇒ = ( ) ln ln ln lna x a x x a x x a af x x e x a x x e e x x a x e e x x− − − − −≥ − ⇔ + ≥ − ⇔ + ≥ − ⇔ − ≥ −设 ,则原不等式 ——————9 分 由 ,易知 时, , 时, , 所以 在 上单调减,在 上单调增——————11 分 因为是求 的最小值,故设 ,又 ,所以 ————12 分 所以 ,原不等式恒成立 ————13 分 设 ,则 ,易知 时, , 时, , 所以 在 上单调增,在 上单调减 ———14 分 所以 ——————15 分 ( ) lng t t t= − ( ) ( )x ag e g x−⇔ ≥ 1 1( ) 1 tg t t t −′ = − = 0 1t< < ( ) 0g t′ < 1t > ( ) 0g t′ > ( ) lng t t t= − (0,1) (1, )+∞ a 0a < 1x > , (0,1)x ae x− ∈ 1 ln( ) ( )x a x a xg e g x e x a x − −≥ ⇔ ≤ ⇔ − ≥ max 1 ln( )x a x ⇔ − ≥ ln( ) ( 1)xh x xx = > 2 1 ln( ) xh x x −′ = 1 x e< < ( ) 0h x′ > x e> ( ) 0h x′ < ln( ) xh x x = (1, )e ( , )e +∞ max 1( ) ( )h x h e e ⇒ = = min 1 1 a e a ea e − ≥ ⇒ ≥ − ⇒ = −

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料