四川省阆中中学2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（二）数学（理）试题（Word版附答案）

秘密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（二） 数 学（理） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一．选择题（每题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合 A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则 B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 设复数 z 满足 ，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知向量 ，且 ，则 m =（ ） A．8 B．6 C．-6 D．-8 4．已知双曲线 ，其焦点 到 的一条渐近线的距离为 2,该双曲线的离心率为 　　 A． B． C． D． 5．我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）:“有一个人要走 378 里路,第一天健 步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．“那么，此 人第 4 天和第 5 天共走路程是 　　 A．24 里 B．36 里 C．48 里 D．60 里 6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的 =1iz − 2 2+1 1( )x y+ = 2 2 1( 1)x y+ =− 22 ( 1) 1yx + − = 22 ( +1) 1yx + = (1 ) (3 2)， ， = ，m= −a b ( ) ⊥a +b b 2 2 2: 1( 0)9 y xC bb − = > F C ( ) 13 2 13 3 2 3 3 2 ( ) 安排方式共有（ ） A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种 7．已知 满 足 ，则 （ ） A． B． C． D． 8.已知 则 a，b，c 的大小关系为( ) A． B． C． D． 9. 函数 在 的图像大致为(　 　) 10. 如图所示，直三棱柱的高为 4，底面边长分别是 5，12，13，当球与 上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为 8，则球的体积为( ) 11.设抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ，若以 为直径的圆过点 ， 则 的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12.若对于任意的 , ,有 恒成立,则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 二.填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.若 x，y 满足 ，则 的最小值为 14. 的展开式中， 的系数是_______．（用数字填写答案） α 3 22cos =α π πcos cos4 4 α α   + − =       7 18 25 18 7 18 − 25 18 − ,2loga 5= ,2.0logb 5.0= ,5.0c 2.0= xxxf sin)cos1()( −= ],[ ππ− 3 5160. π A 3 580. π B 3 296. π C 3 3256. π D 2: 2 ( 0)C y px p= > F M C | | 5MF = MF (0,2) C 2 4y x= 2 8y x= 2 2y x= 2 16y x= 2 2y x= 2 8y x= 2 4y x= 2 16y x= )0,2[, 21 −∈xx 21 xx ≠ axx exex xx π ,π2x  ∈   ( ) 0g x′ < ( )g x π(0, )2 π ,π2      π(0) 0, 0, (π) 22g g g = > = −   ( )g x (0,π) ( )f x′ (0,π) 0)( ≥πf由（1 ）知， 在 只有一个零点，设为 ，且当 时， ；当 时， ， 所以 在 单调递增，在 单调递减...........................................8分 又 ，所以，当 时，f（x）≥0................................10分 又当 时，ax≤0，故. ..............................................................11分 因此，a的取值范围是 .........................................................................................12分 22.（1）解：由 （t 为参数），得 . 消去参数 t ， 得 的普通方程为 ；..........................................3 分 将 去分母得 ，将 代入，得 所以曲线 C 的直角坐标方程为 ................................................................................................5 分 （2）解：由（1）可设曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），......................6 分 则曲线 C 上的点到 的距离 ，........................................................................................7 分 当 ，即 时，...............................................................8 分 ，.......................................................................................................................9 分 此时， ，...................................................................10 分 所以曲线 C 上的点到直线 距离的最大值为 ，该点坐标为 .......................10 分 ( )f x′ (0,π) 0x ( )00,x x∈ ( ) 0f x′ > ( )0 ,πx x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x ( )00, x ( )0 ,πx (0) 0, (π) 0f f= = [0,π]x∈ ( ,0]−∞ [ ]π,0,0 ∈≤ xa axxf ≥)(23.【答案】 解：（Ⅰ） ，..........................................................2 分 当 时， ，解得 ，所以 ； 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ，所以 ，...............................................4 分 综上所述，不等式 的解集为 或 .............................................5 分 （Ⅱ）∵ （当且仅当 即 时取等）.................................................7 分 ∴ ..........................................................................................10 分 3 71523 ≥−≤⇒≥− mmm 或