江苏省昆山市2020届高三数学全国统一考试密卷1（Word版附答案）

1 江苏省昆山市 2020 届普通高等学校招生全国统一考试（柏高密卷 1） 数学试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上．） 1．已知集合 A＝{0，1，4}，B＝{﹣2，0，2，4}，则 A B＝ ． 2. 已知复数 ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模是 ． 3．抛物线 的准线方程为 ． 4．某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将 下辖的 250 个行政村分成 A，B，C，D 四组，对应的行政村个数分别为 25，75，100， 50，若用分层抽样抽取 50 个行政村，则 B 组中应该抽取的行政村数为 ． 5．执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 ． 6. 中国古典乐器一般按“八音”分类，在《周礼·春官·大师》中按乐 器的制造材料对乐器分类，分别为“金、石、木、土、革、丝、范、 竹”八音，其中“土、响、 竹”为吹奏乐器，“金、石、木、革”为 打击乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“一音”， 则不是吹奏乐器的概率为 ． 7．已知函数 ，若 ，则实数 a 的值 是 ． 8．已知 和 均为等差数列，若 ， ，则 的值是 ． 9．已知 ， 为函数 的两个极值点，则 的最小值为 ． 10．在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝4，AD＝4，AA1＝3，若在长方体中挖去一个体 积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为 ． 11 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 圆 C ： ， 若 对 于 直 线 上的任意一点 P，在圆 C 上总存在 Q 使∠PQC＝ ，则实数 m 的取值范 围为 ． 12．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝ ，E 为 BC 的中点，若线段 DE 上存在一点 M 满足 ＝ (m R)，则 的值是 ． 13．在△ABC 中，设角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，记△ABC 的面积为 S，若 tanA  3 i 1 iz += − 2 16y x= 2log (3 ), 0 ( ) 3 , 02 x x f x x x − λ λ 4 19．（本小题满分 16 分） 已知在每一项均不为 0 的数列 中， ，且 （p，t 为常数， n ），记数列 的前 n 项和为 ． （1）当 t＝0 时，求 ； （2）当 p＝ ，t＝2 时，①求证：数列 为等比数列；②是否存在正整数 m，使得不等式 对任意 n 恒成立？若存在，求出 m 的最小值；若不存在， 请说明理由． 20．（本小题满分 16 分） 定义：函数 的导函数为 ，函数 的导函数为 ，我们称函数 称为函数 的二阶导函数．已知 ， ． （1）求函数 的二阶导函数； （2）已知定义在 R 上的函数 满足：对任意 R， ＞0 恒成立．P 为曲线 上的任意一点．求证：除点 P 外，曲线 上每一点都在点 P 处切线的上方； （3）试给出一个实数 a 的值，使得曲线 与曲线 有且仅有一条公切线， 并证明你的结论． { }na 1 3a = 1n n n ta pa a+ = + N∗∈ { }na nS nS 1 2 2lg 2 n n a a  +  −  2nS n m− < N∗∈ ( )f x ( )f x′ ( )f x′ ( )f x′′ ( )f x′′ ( )f x 2( ) e ( 3)xp x x= + ( ) e 2xq x ax= + + ( )p x ( )g x x∈ ( )g x′′ ( )y g x= ( )y g x= ( )y p x= ( )y q x= 5 6 7 8 9 10 11