湖北省黄冈市黄州区第一中学2020届高三数学（文）6月模拟试题（Word版附答案）

- 1 - 黄州区一中 2020 届高三第一次模拟考试文科数学试题 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知复数 z＝2＋i，则 A. B. C. 3 D. 5 2. 已知集合 ， ，则 A. {1，3, 4} B. {2，3, 4} C. {1，2, 3} D. {3, 4} 3. 如右图，角 和角 的终边互相垂直，且角 与单位圆 的交点坐标为 ，则 A. B. C. D. z z⋅ = 3 5 { }NxxA x ∈≤= ,162 { }1)1(log2 >+= xxB =∩ BA α β α )5 4,5 3( −P =βsin 5 3− 5 3 5 4− 5 4 β α P y-1-1 11 x- 2 - 4. 在递增等比数列{an}中，Sn 是其前 n 项和，若 a2＋a4＝5，a1·a5＝4，则 S7＝ A. B. C. D. 5. 已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是 A. f(x)＝ B. f(x)＝e|x|－x2 C. f(x)＝e|x|－|x| D. f(x)＝e|x|－2x2 6. 已知点 F 是双曲线 C： 的左焦点，点 P 是该双曲线渐近线上一点， 若△POF 是等边三角形(其中 O 为坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为 A. B.2 C.3 D. 7. 某中学举行“感恩、责任、信仰、奋斗”的十八岁成人礼仪式，其中有一项学生发言，准 备从 3 名男生、2 名女生中随机选 2 人发言，则既有男生发言又有女生发言的概率为 A. B. C. D. 8. 函数 与直线 的两个相邻交点之间的距离为 ， 且将 的图像向左平移 个单位之后得到的图像关于原点对称，则关于函数 ，下列 说法正确的是 A. 最小正周期为 B. 渐近线方程为 127 2 21 2 63 2 63 8 sin x x e 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 2 3 3 2 5 1 2 3 5 4 5 )20,0)(tan()( πϕωϕω b>c B. c>a>b C. a>c>b D. b>c>a 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. . 14.已知向量 和 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角为 . )0,212( ππ k+− ))(26,23( Zkkk ∈++− ππππ 6 π 5 12 π 5 6 π 2 π=∠ADC 3 32 3 π 16 3 π 8 3 π 8 3 3 π 1 4 5 4 1 2 log c m n 22 == nm nmnm +=− m nm 2−- 4 - 16.已知点 F 是抛物线 y2＝16x 的焦点，直线 l 经过点 F 与抛物线交于 A，D 两点， 与圆(x－4)2＋y2＝16 交于 B，C 两点(如图所示)，则|AB|·|CD|＝ . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一) 必考题：60 分。 17. (本小题满分 12 分）已知数列 满足： （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，若数列 的前 项和为 ，求满足 的最小正整数 . 18.(本小题满分 12 分)在四棱锥 P－ABCD 中，AD//BC，AD⊥ 平面 PAB，AD＝2BC＝4 ，AB＝6，PA＝PC，点 E 是 AB 边上靠近 B 点的三等分点. (1) 证明：CD⊥平面 PCE； (2) 若△PCE 的面积为 6 ，求点 P 到底面 ABCD 的距离. { }na ).(132 221 +∈+=++++ Nnnnn aaa n  { }na n n ab 1= { }nb n nS 40 19>nS n 3 3- 5 - 19.(本小题满分 12 分) 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村 积极开展“精准扶贫”工作。经过多年的精心帮扶，截至 2018 年底，按照农村家庭人均年纯 收入 8000 元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康现从这些尚未实现小康的家庭中 随机抽取 50 户，得到这 50 户家庭 2018 年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图，如下图: (1)估计该地区尚未实现小康的家庭 2018 年家庭人均年纯收入的平均值； (2)2019 年 7 月，为估计该地能否在 2020 年全面实现小康，收集了当地最贫困的一户家庭 2019 年 1 至 6 月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下。- 6 - 根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入 y 与时间代码 x 之间具有较强的线性相关关 系(记 2019 年 1 月、2 月……分别为 x＝1，x＝2，…，依此类推)。试预测该家庭能否在 2020 年实现小康生活。 参考数据： ， 。 参考公式：线性回归方程 中， ， 。 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，经 过左焦点 的最短弦长为 3，椭圆离心率为 . （1）求椭圆的标准方程； （2）过 的直线与 轴正半轴交于点 ，与椭圆交于点 ， 轴，过 的另一 直线与椭圆交于 、 两点，若 ，求直线 的方程. 6 1 7602 i i ix y = =∑ 6 7182xy =  y bx a= + 1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑ a y bx= −  ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 1F 2F 1F 1 2 ( )2,0C y S H 1HF x⊥ S M N 1 6SMH SNCS S=△ △ MN- 7 - 21.(本题满分 12 分)已知函数 存在一个极大值点和一个极小值点. (1) 求实数 的取值范围； (2) 若函数 的极大值点和极小值点分别为 和 ，且 ，求实数 的取值范围. ( 是自然对数的底数) (二) 选考题：10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，若多做，则按第一题计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 2( ) 1 2 6 lnaf x x a xx = + − − a )(xf 1x 2x exfxf 62)()( 21 − ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 1 2 2 8 3 4 kx x k −+ = + 1 2 2 8 3 4x x k −= + 2a c= 2SC SH= 1 sin 12 1 2 6sin2 SMH SNC SM SH MSH SMS S SNSN SC NSC ∠ = = = ∠ △ △ 1 3 SM SN = 3SN SM= −  2 13x x= − 2 3 2k = 6 2k = ± MN 6 12y x= + 6 12y x= − +- 14 - (2) 23.(1) ；(2)