河南扶沟县高级中学2020届高三理科数学押题卷（全国1卷Word版附答案）

2020 年高考数学押题卷 理科数学 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1．已知 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 2．设复数 z 满足 ，则 =（ ） A． B． C．2 D．4 3．已知向量 ， ，则 ( ) A．7 B．8 C． D．9 4．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4 名男生，2 名女生，现从中选 出 4 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有( ) A．8 种 B．9 种 C．12 种 D．14 种 5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验 （指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达 图，则下面叙述正确的是( ) A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 6．已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则 S8＝( ) A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85 7. 已知直线 a//平面 α，则“平面 α⊥平面 β”是“直线 a 上平面 β”的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 { | 2 1}xA x= > 2{ | 2 0}B x x x= + − ≤ A B = { | 2}x x > − { | 2}x x ≥ − { | 0 1}x x< ≤ { | 0 1}x x≤ ≤ 5)2( =+⋅ iz iz − 22 2 ( ) ( )4,2 , 2,6a b m= = + a b⊥  a b+ = 658. 已知 f(x)＝(x＋a)(ln|x|－ )是奇函数，则曲线 f(x)在 x＝－1 处的切线方程为( ) A.2x－y＋3＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x－y＋1＝0 D.x＋y＋2＝0 9 ． 过 抛 物 线 C ： 的 焦 点 F 作 直 线 与 该 抛 物 线 交 于 A ， B 两 点 ， 若 3|AF|=|BF| ， O 为 坐 标 原 点 ， 则 ( ) A． B． C．4 D． 10.已知函数 的最大值为 ，其图象相邻两条对称轴 之间的距离为 ，且 的图象关于点 对称，则下列判断正确的是 ( ) A. 要得到函数 的图象只将 的图象向右平移 个单位 B. 函数 的图象关于直线 对称 C. 当 时，函数 的最小值为 D. 函数 在 上单调递增 11．在三棱锥 中 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D， DP = DC= 1, 有 下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠PAB 的取值范围是( π 4 ， π 2 ) ③若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积为 2π 3 ④若 A B = B C ，E 是线段 PC 上一动点，则 的最小值为 6＋ 2 2 其中正确结论的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数 ，且 f(x)在区 间 上的最大值为 2．若对任意的 x1，x2∈[0，t]，都有 成立，则实 数 t 的最大值是 a 2 1 x ( )2 2 0x py p= > | | | AF OF = 4 3 3 4 5 4 P ABC— , ,AB BC P⊥ +DE BF ( ) sin 1 0,0 1 ,)4f x A x A πω ω = + − > < 22 n n nS a a= + ( )n N ∗∈ { }na 0( )na n N∗> ∈ 1 ( +2)n n n b a a = { }nb n nT , ,PA CDAB⊥ PA PB BD、 、(Ⅱ)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值。 (19)(本小题满分 12 分) 在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络 问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 1000 人的得 分(满分：100 分)数据，统计结果如下表所示： (Ⅰ)已知此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 ，μ 近似为这 1000 人得分的平均 值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求 ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于 μ 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 μ 的可以获赠 1 次随机话费： (ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如右表。现市民甲要参加此次问卷调查，记 X 为该市 民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列概率及数学期望。 附： (20)(本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)讨论 的单调性； 不等式 恒成立，求整数 a 的最大值 ( )2,14.5N µ ( )36 79.5P Z<  ( )2~ ) 0.6827,P Xµ σ µ σ µ σ− < ≤ + =若X N( , ，则 ( ) ( )2 2 0.9545, 3 3 0.9973.P X P Xµ σ σ µ σ σµ µ− < + =≤ =≤− < + ( ) ( )ln 1 , 1f x x x aa x= − − + + ( )f x 1,x >( Ⅱ) 若 ( ) 1f x >(21)(本小题满分 12 分) 已知离心率为e＝ 2 2 的椭圆 上下顶点分别为 直 线 I： 与椭圆 Q 相交于 C，D 两点，与 y 相交于点 M． (Ⅰ)求椭圆 Q 的标准方程； （Ⅱ） 求 OCD 面积的最大值; (Ⅲ)设直线 AC，BD 相交于点 N，求 的值 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (α 为参数)。以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 。 (1)求 C 与 l 的直角坐标方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，点 P(－2，2)，求 的值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－5|。 (1)当 a＝3 时，求不等式 f(x)≤10 的解集； (2)若 f(x)≥1，求 a 的取值范围。 ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 的 ( )(0,1) 0, 1 ,A B − ( )0x ty m m= + ≠ ,OC OD⊥若 OM ON⋅  3cos , 2 3sin x y α α =  = + sin( ) 2 24 πρ θ − = 1 1 | | | |PM PN +2020 年高考数学押题卷 一． 选择题 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. A 11.C 12. C 二． 填空题 13. -455 14. 132 15. 16. 17．（1） 或 ；（2） ． 解析：（1）当 时， ，则 当 时， ， 即 或 或 …………………………6 分 （2）由 ， ， 5 5 8 5 1( 1)n na −= − na n= 3 2 3 4 2( 1)( 2)n nT n n += − + + 1n = 2 1 1 12S a a= + 1 1a = 2n ≥ 2 2 1 1 1 2 2 n n n n n n n a a a aa S S − − − + += − = − 1 1 1( )( 1) 0n n n n n na a a a a a− − −+ − − = ⇒ = − 1 1n na a −= + 1( 1)n na −∴ = − na n= 0na > na n∴ = 1 1 1 1( )( 2) 2 2nb n n n n = = −+ + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3[(1 ) ( ) ( )] [1 ]2 3 2 4 2 2 2 +1 2 4 2( +1)( 2)n nT n n n n n n +∴ = − + − + + − = + − − = −+ + +17．（1） 或 ；（2） ． 解析：（1）当 时， ，则 当 时， ， 即 或 或 …………………………6 分 （2）由 ， ， 1( 1)n na −= − na n= 3 2 3 4 2( 1)( 2)n nT n n += − + + 1n = 2 1 1 12S a a= + 1 1a = 2n ≥ 2 2 1 1 1 2 2 n n n n n n n a a a aa S S − − − + += − = − 1 1 1( )( 1) 0n n n n n na a a a a a− − −+ − − = ⇒ = − 1 1n na a −= + 1( 1)n na −∴ = − na n= 0na > na n∴ = 1 1 1 1( )( 2) 2 2nb n n n n = = −+ + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3[(1 ) ( ) ( )] [1 ]2 3 2 4 2 2 2 +1 2 4 2( +1)( 2)n nT n n n n n n +∴ = − + − + + − = + − − = −+ + +