2020年北京高考数学猜题卷（一）（Word版附解析）

2020 年北京高考数学猜题卷（一） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】因为 ， 所以对应的点位于第一象限. 故选：A 2. 已知集合 ，则 A∩B=（ ） A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 【答案】A 【解析】 ， ∴ ，则 ， 故选 A． 3. 若偶函数 f(x)在区间(－∞,－1]上是增函数，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数 为偶函数,则 . 又函数 在区间 上是增函数. 则 ，即 故选：D ( )2i i- ( ) 22 2 1 2i i i i i− = − = + { } { }21,0,1,2 1A B x x，= − = ≤ 2 1,x ≤ ∴ 1 1x− ≤ ≤ { }1 1B x x= − ≤ ≤ { }1,0,1A B = − 3 ( 1) (2)2f f f − < − = = + + − +  展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力 打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月 中随机抽取甲、乙两个景点 10 天的游客数，统计得到茎叶图如下： （1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频 率作为概率.今从这段时期内任取 4 天，记其中游客数超过 130 人的天数为 ，求概率 ； （2）现从上图 20 天的数据中任取 2 天的数据（甲、乙两景点中各取 1 天），记其中游客数 不低于 125 且不高于 135 人的天数为 ，求 的分布列和数学期望. 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过 130 人的概率为 . 任取 4 天，即是进行了 4 次独立重复试验，其中有 次发生， 则随机变量 服从二项分布 ， ∴ . （2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有 1 天，景点乙的数据中符合条件的有 4 天，所以在景点甲中被选出的概率为 ，在景点乙中被选出的概率为 . 由题意知 的所有可能的取值为 0、1、2， 则 ； ； . ∴ 的分布列为 ξ ( )2P ξ ≤ η η 513 625 1 2 4 2 10 5 = ξ ξ 24, 5Bξ      ( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 2P P P Pξ ξ ξ ξ≤ = = + = + = 0 4 3 2 2 0 1 2 4 4 4 2 3 2 3 2 3 513 5 5 5 5 5 5 625C C C          = + + =                     1 10 2 5 η ( ) 9 3 270 10 5 50P η = = × = ( ) 1 3 9 2 211 +10 5 10 5 50P η = = × × = ( ) 1 2 12 10 5 25P η = = × = η∴ . 19. 已知函数 ． （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形面 积为定值，并求此定值． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 （1） ， 则曲线 在 处的切线方程为 ，即 （ 2 ） 设 为 曲 线 上 任 一 点 ， 由 （ 1 ） 知 过 点 的 切 线 方 程 为 即 令 ，得 令 ，得 从而切线与直线 的交点为 ，切线与直线 的交点为 ( ) 27 21 1 10 1 250 50 25 2E η = × + × + × = 3( )f x x x = − ( )y f x= 2x = ( )y f x= 0x = y x= 7 34y x= − 3 1(2) 2 2 2f = − = 2 3( ) 1f x x ′ = + 3 7(2) 1 4 4f ′∴ = + = ( )y f x= 2x = 1 7 ( 2)2 4y x− = − 7 34y x= − ( , )P m n ( )y f x= P 2 31 ( )y n x mm  − = + −   2 3 31 ( )y m x mm m    − − = + −       0x = 6y m = − y x= 2y x m= = 0x = 60, m  −   y x= (2 ,2 )m m点 处的切线与直线 ， 所围成的三角形的面积 ， 为定值. 20. 已知椭圆 M： =1（a>b>c）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为 2 .若直线 y=x+m 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B （I）求椭圆 M 的方程； （II）将 表示为 m 的函数，并求△OAB 面积的最大值（O 为坐标原点） 【答案】（Ⅰ） =1（II） ，（-2