高一下学期数学模拟小测验（三）（含答案） 第 1 页（共 3 页）
命卷人 刘文桢
审卷人 谢之谌
绝密★启用前
擎云级实验班高一下学期数学模拟小测验（三）
（试卷满分：100 分，考试时间：90 分钟）
一、判断题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。
1. 圆锥的任意视图中不可能只有圆．（ ）
2. 所有侧棱都相等的棱锥是正棱锥．（ ）
3. 各侧面都是全等等腰三角形的棱锥是正棱锥．（ ）
4. 各侧面都是全等正方形的直四棱柱是正方体．（ ）
5. 有两个面平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台．（ ）
6. 以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的几何体是球．（ ）
7. 如果四棱柱的四个侧面两两全等，那么这个四棱柱是直四棱柱．（ ）
8. 以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台．（ ）
9. 如果四棱柱的所有体对角线两两相等，那么这个四棱柱是直四棱柱．（ ）
10. 顶点在底面的投影同时是底面多边形的外心与内心的棱锥是正棱锥．（ ）
二、填空题：本题共 17 小题，第 11 至 15 题每小题 4 分，第 16 至 27 题每小题 5 分，共 80 分。
11. 已知在底面边长为 2，侧棱长为 √5 的正三棱锥 푆 − 퐴퐵퐶 中，퐷, 퐸 分别是 푆퐵, 푆퐶 上的动点，则 △
퐴퐷퐸 周长的最小值为 ．
12. 已知在三棱锥 푆 − 퐴퐵퐶 中，△ 푆퐴퐵 是边长为 √3 的等边三角形，∠퐴퐶퐵 = 45°，则当该三棱锥体积最
大时，其外接球的表面积为 ．
13. 已知一正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为 2√3，则过该三棱锥一底边中点的平面截该正三棱锥外接
球所得截面面积的取值范围为 ．
14. 已知高为 2 的正四棱锥的五个面所在平面截该四棱锥外接球所得截面的面积相同，则其外接球的表面
积为 ．
15. 已知在四面体 퐴퐵퐶퐷 中， 퐴퐵 = 퐵퐶 = √2, 퐴퐶 = 2，且其体积能且最大只能为 4
3
，则其外接球表面积
为 ．
16. 已知在体积为 2√3 的三棱锥 푆 − 퐴퐵퐶 中，푆퐴 ⊥ 平面 퐴퐵퐶，푆퐴 = 4, ∠퐴퐵퐶 = 120°，则其外接球体积
的最小值为 ． 高一下学期数学模拟小测验（三）（含答案） 第 2 页（共 3 页）
17. 已知一四面体的三组对棱长分别相等，其中两组对棱长分别为 3, 4，则第三组对棱长的取值范围
为 ．
18. 已知一四面体的三组对棱长分别相等，其三组对棱长分别为 5, 6, 7，则 其外接球表面积为 ．
19. 已知在外接球半径为 5√2 的三棱锥 푃 − 퐴퐵퐶 中，푃퐴 = 퐵퐶 = 2√34, 푃퐵 = 퐴퐶, 푃퐶 = 퐴퐵 = 2√41，则
该三棱锥体积为 ．
20. 已知在棱长为 2√3 的正四面体 퐴퐵퐶퐷 中，퐸, 퐹 分别是 퐵퐶, 퐶퐷 的中点，푃 是线段 퐴퐸 上的动点，푄
是平面 퐴퐵퐹 上的动点，则 퐶푃 + 퐶푄 的最小值为 ．
21. 已知在底面是边长为 3 的正方形的四棱锥 푆 − 퐴퐵퐶퐷 中，푆퐴 ⊥ 平面 퐴퐵퐶퐷，푆퐴 = 4，퐸, 퐹 分别在
푆퐴, 푆퐶 上，푆퐸 = 1
2 퐴퐸, 푆퐹 = 4퐶퐹 ， 过 直 线 퐸퐹 的 平 面 与 侧 棱 푆퐵, 푆퐷 分 别 交 于 点 푀, 푁 ， 则
푆푀∙푆푁
푆푀+푆푁 = ．
22. 已知点 푃 是正方体 퐴퐵퐶퐷 − 퐴1퐵1퐶1퐷1 的内切球 푂 球面上一动点，푄 在 퐵1퐶1 上，2푄퐵1 = 푄퐶1,
퐷푃 ⊥ 퐵푄．若球 푂 的体积为 9√2휋，则动点 푃 运动轨迹的长度为 ．
23. 已知在四面体 퐴퐵퐶퐷 中，其外接球的直径 퐴퐵 = 4, 퐴퐷 = 퐵퐶 = 2，则四面体 퐴퐵퐶퐷 体积的最大值
为 ．
24. 已知在底面为直角三角形的直三棱柱 퐴퐵퐶 − 퐴1퐵1퐶1 中，∠퐴퐵퐶 = 90°, 퐵퐴 = 2, 퐵퐵1 = 2√3, 퐴퐶 = 4，
将三棱锥 퐶1 − 퐴퐵퐶 沿线 퐵퐶1 旋转，使得点 퐶 与点 퐵1 重合，则三棱锥 퐶1 − 퐴퐵퐶 经翻折后与三棱锥
퐶1 − 퐴퐵퐵1 拼接形成的几何体的外接球的表面积为 ．
25. 已知一正三棱柱内接于半径为 √3 的球，则该三棱柱体积的最大值为 ．
26. 已知在底面边长为 4√6，高为 6√2 的正四棱锥 푃 − 퐴퐵퐶퐷 中，其内切球与平面 푃퐴퐵 切于点 푀，푁
点是球面上距离 푃 最近的点，则过点 푀, 푁 且平行于直线 퐴퐵 的平面截该四棱锥所得的截面面积
为 ．
27. 已知在棱长为 36 的正四面体 퐴퐵퐶퐷 的内切球球面上有一动点 푃，则 푃퐴 + 1
3 푃퐵 的最小值
为 ．
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