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动量守恒例题和练习(基础)
【例 1】 设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块,
并留在木块中不再射出。求木块和子弹的共同速度。
【例 2】 质量为 m 的人站在质量为 M,长为 L 的静止小船的右端,小船的左端靠在岸
边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?
解析:先画出示意图。人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船动量大小始
终相等。从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于 L。设人、船位移大小分别为 l1、l2,
则:
mv1=Mv2,两边同乘时间 t,ml1=Ml2,而 l1+l2=L,
∴
【例 3】总质量为 M 的火箭模型从飞机上释放时的速度为 v0,速度方向水平。火箭向
后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后,火箭本身的速度变为多大?
解析:火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为 M-m,以 v0 方
向为正方向,
【例 4】 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量
LmM
ml +=2
( )
mM
muMvvvmMmuMv −
+=′′−+−= 0
0 ,2
300g 仍按原方向飞行,其速度测得为 50m/s,另一小块质量为 200g,求它的速度的大小和
方向。
设手雷原飞行方向为正方向,则整体初速度 ;m1=0.3kg 的大块速度为
m/s、m2=0.2kg 的小块速度为 ,方向不清,暂设为正方向。
由动量守恒定律:
m/s
此结果表明,质量为 200 克的部分以 50m/s 的速度向反方向运动,其中负号表示与所设
正方向相反
【例 5】把一支枪固定在小车上,小车放在光滑的水平桌面上.枪发射出一颗子弹.对
于此过程,下列说法中正确的是 ( )
A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒
C.车、枪和子弹组成的系统动量守恒
D.车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒,因为子弹和枪筒之间有摩擦力.且摩擦力的冲
量甚小
【例 6】一个质量 M=1kg 的鸟在空中 v =6m/s 沿水平方向飞行,离地面高度 h=20m,
忽被一颗质量 m=20g 沿水平方向同向飞来的子弹击中,子弹速度 v=300m/s,击中后子弹留
在鸟体内,鸟立即死去,g=10m/s2.求:鸟被击中后经多少时间落地;鸟落地处离被击中处
的水平距离.
smv /100 =
501 =v 2v
2211021 )( vmvmvmm +=+
502.0
503.010)2.03.0()(
2
11021
2 −=×−×+=−+=
m
vmvmmv
03
【例 7】一列车沿平直轨道以速度 v 匀速前进,途中最后一节质量为 m 的车厢突然脱
钩,若前部列车的质量为 M,脱钩后牵引力不变,且每一部分所受摩擦力均正比于它的重
力,则当最后一节车厢滑行停止的时刻,前部列车的速度为 ( )
【例 8】质量 m1=10g 的小球在光滑的水平桌面上以 v1=30cm/s 的速率向右运动,恰好
遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球.第二个小球的质量为 m2=50g,速率
v2=10cm/s.碰撞后,小球 m2 恰好停止.那么,碰撞后小球 m1 的速度是多大,方向如何?
【例 9】两辆质量相同的小车 A 和 B,置于光滑水平面上,一人站在 A 车上,两车均
静止.若这个人从 A 车跳到 B 车上,接着又跳回 A 车,仍与 A 车保持相对静止,则此时 A
车的速率 ( )
A.等于零 B.小于 B 车的速率
C.大于 B 车的速率 D.等于 B 车的速率
【例 10】小型迫击炮在总质量为 1000kg 的船上发射,炮弹的质量为 2kg.若炮弹飞离
炮口时相对于地面的速度为 600m/s,且速度跟水平面成 45°角,求发射炮弹后小船后退的速
度?
【例 11】用细线悬挂一质量为 M 的木块而静止,如图所示,现有一质量为 m 的子弹以
水平速度 射向木块但未穿出,求木块上升的最大高度。(已知木块不超过 O 点高度)
04
5.C 7.B 9.B
三、针对训练
1.质量为 M 的小车在水平地面上以速度 v0 匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏
斗中不断流下时,车子速度将( )
A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定
2.某人站在静浮于水面的船上,从某时刻开始人从船头走向船尾,设水的阻力不计,
那么在这段时间内人和船的运动情况是( )
A.人匀速走动,船则匀速后退,且两者的速度大小与它们的质量成反比
B.人匀加速走动,船则匀加速后退,且两者的速度大小一定相等
C.不管人如何走动,在任意时刻两者的速度总是方向相反,大小与它们的质量成反比
D.人走到船尾不再走动,船则停下
3.如图所示,放在光滑水平桌面上的 A、B 木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被放
开时,它们各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上。A 的落地点与桌边水平距离
0.5m,B 的落地点距离桌边 1m,那么( )
A.A、B 离开弹簧时的速度比为 1∶2
B.A、B 质量比为 2∶1
C.未离开弹簧时,A、B 所受冲量比为 1∶25
D.未离开弹簧时,A、B 加速度之比 1∶2
4.连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为 M,炮膛中炮弹质量为 m,
炮车与地面之间的动摩擦因数为μ,炮筒的仰角为α。设炮弹以速度 射出,那么炮车在
地面上后退的距离为_________________。
5.甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球,但
总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球,当乙的速度恰好为零时,甲的速度为
__________________。
6.如图所示,在沙堆表面放置一长方形木块 A,其上面再放一个质量为 m=0.10kg 的
爆竹 B,木块的质量为 M=6.0kg。当爆竹爆炸时,因反冲作用使木块陷入沙中深度 h=50cm,
而木块所受的平均阻力为 f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计,g 取 ,
求爆竹能上升的最大高度。
参考答案
1.B 砂子和小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律,在初状态,砂子落下前,砂
子和车都以 向前运动;在末状态,砂子落下时具有与车相同的水平速度 ,车的速度为 v
′,由 得 ,车速不变。
此题易错选 C,认为总质量减小,车速增大。这种想法错在研究对象的选取,应保持初
末状态研究对象是同系统,质量不变。
2.A、C、D 人和船组成的系统动量守恒,总动量为 0,∴不管人如何走动,在任意时
刻两者的动量大小相等,方向相反。若人停止运动而船也停止运动,∴选 A、C、D。B 项
错在两者速度大小一定相等,人和船的质量不一定相等。
3.A、B、D A、B 组成的系统在水平不受外力,动量守恒,从两物落地点到桌边
0v
2/10 sm
0v 0v
vMmvvMm ′+=+ 00)( 0vv =′6
的距离 ,∵两物体落地时间相等,∴ 与 x 成正比,∴ ,即 A、B 离
开弹簧的速度比。由 ,可知 ,未离开弹簧时,A、B 受到
的弹力相同,作用时间相同,冲量 I=F·t 也相同,∴C 错。未离开弹簧时,F 相同,m 不同,
加速度 ,与质量成反比,∴ 。
4.
提示:在发炮瞬间,炮车与炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒
,
∴
发炮后,炮车受地面阻力作用而做匀减速运动,利用运动学公式,
,其中 ,
,
∴
5.0
6.解:爆竹爆炸瞬间,木块获得的瞬时速度 v 可由牛顿第二定律和运动学公式求得
, ,
爆竹爆炸过程中,爆竹木块系统动量守恒
tvx 0= 0v 2:1: =BA vv
BBAA vmvm −=0 2:1: =BA mm
m
Fa = 2:1: =BA aa
2
2
0
)(2
)cos(
mMg
mv
−µ
α
vmMmv )(cos0 0 −−= α
mM
mvv −= αcos0
asvvt 222 =− 0=tv
gmM
gmMa µµ −=−
−−=
)(
)(
2
2
0
)(2
)cos(
mMg
mvs −= µ
α
MaMgf =−
2/6
20 sma = smahv /3
32 ==
00 =− mvMv
smsmm
Mvv /320/1.0
3
36
0 =
×
==