文科2010-2019高考数学真题分类训练专题4三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题四 三角函数与解三角形 第十一讲 三角函数的综合应用 一、选择题 1．（2016 年天津）已知函数 ， ．若 在区 间 内没有零点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2016 全国 II 卷）函数 的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2015 年陕西高考）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A．5 B．6 C．8 D．10 4．（2015 浙江）存在函数 满足，对任意 都有 A． B． C． D． 5．（2015 新课标 2）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，∠BOP= ．将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图像大致为 π( ) cos2 6cos( )2f x x x= + − 2 1 1( ) sin sin ( 0)2 2 2 xf x x ω ω ω= + − > Rx∈ )(xf )2,( ππ ω ]8 1,0( )1,8 5[]4 1,0(  ]8 5,0( ]8 5,4 1[]8 1,0(  3sin( )6y x k π ϕ= + + ( )f x x R∈ (sin 2 ) sinf x x= 2(sin 2 )f x x x= + 2( 1) 1f x x+ = + 2( 2 ) 1f x x x+ = + x x ( )f x ( )f x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A B C D 6．（2014 新课标 1）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 的始 边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直 线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在[0, ]上的图像大致为 A． B． C． D． 二、填空题 7．（2017 浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的 值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其 结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ， x OA OP P OA M M OP x ( )f x y ( )f x π π π π 6S 6S 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ = ． 8．（2017 浙江）已知向量 ， 满足 ， ，则 的最小值 是 ，最大值是 ． 9．（2016 年浙江）已知 ，则 ______． 10．（2014 陕西）设 ，向量 ，若 ， 则 ____． 三、解答题 11．（2018 江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 的一段圆弧 （ 为 此圆弧的中点）和线段 构成．已知圆 的半径为 40 米，点 到 的距离为 50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ，大棚Ⅱ 内的地块形状为 ，要求 均在线段 上， 均在圆弧上．设 与 所成的角为 ． (1)用 分别表示矩形 和 的面积，并确定 的取值范围； (2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积 年产值之比为 ．求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 12．（2017 江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均 为 32cm，容器Ⅰ的底面对角线 的长为 10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线 ， 的长分别为 14cm 和 62cm． 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm． 现 有一根玻璃棒 ，其长度为 40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将 放在容器Ⅰ中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中 部分的长度； （2）将 放在容器Ⅱ中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中 22cos sin 2 sin( ) ( 0)x x A x b Aω ϕ+ = + + > A = NM P O A B CD a b | | 1=a | | 2=b | | | |+ + −a b a b 20 πθ < < π ( ,0)4 π ( )f x 2 π ( )g x ( )f x ( )g x 0 ( , )6 4x π π∈ 0 0 0 0( ), ( ), ( ) ( )f x g x f x g x 0x 2( ) sin cos cos ( )4f x x x x π= − + ( )f x ABC , ,A B C , ,a b c ( ) 02 Af = 1a = ABC π π( ) 10 3cos sin12 12f t t t= − − [0, 24)t ∈ 11 C ABC∆ CBA ，， cba ，， cba ，， ( )CACA +=+ sin2sinsin cba ，， Bcos 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （3 ）求实数 与正整数 ，使得 在 内恰有 2013 个零 点． a n ( ) ( ) ( )F x f x ag x= + (0, )nπ