文科2010-2019高考数学真题分类训练专题4三角函数与解三角形第九讲三角函数的概念诱导公式与三角恒等变换

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 2019 年 1.（2019 北京文 8）如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点， 是锐角，大小为 β.图中阴影区域的面积的最大值为 （A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ 2.（全国Ⅱ文 11）已知 a∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则 sinα= A． B． C． D． 3.（2019 江苏 13）已知 ，则 的值是 . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两 点 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 2．(2018 全国卷Ⅲ)若 ，则 A． B． C． D． 3．(2018 北京)在平面坐标系中， ， ， ， 是圆 上的四段弧（如 图），点 在其中一段上，角 以 为始边， 为终边，若 ， 则 所在的圆弧是 APB∠ π 2 1 5 5 5 3 3 2 5 5 tan 2 π 3tan 4 α α = − +   πsin 2 4 α +   α x (1, )A a (2, )B b 2cos2 3 α = a b− = 1 5 5 5 2 5 5 1 1sin 3 α = cos2α = 8 9 7 9 7 9 − 8 9 − AB CD EF GH 2 2 1x y+ = P α Ox OP tan cos sinα α α< < P 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 4．（2017 新课标Ⅲ）已知 ，则 = A． B． C． D． 5．（2017 山东）已知 ，则 A． B． C． D． 6．（2016 年全国 III 卷）若 ，则 = A． B． C． D． 7．（2015 重庆）若 ， ，则 A． B． C． D． 8．（2015 福建）若 ，且 为第四象限角，则 的值等于 A． B． C． D． 9．（2014 新课标 1）若 ，则 A． B． C． D． 10．（2014 新课标 1）设 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 11．（2014 江西）在 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 若 ，则 的值为 5sin 13 α = − α tanα 12 5 12 5 − 5 12 5 12 − AB CD EF GH 4sin cos 3 α α− = sin 2α 7 9 − 2 9 − 2 9 7 9 3cos 4x = cos2x = 1 4 − 1 4 1 8 − 1 8 1tan 3 θ = − cos2θ 4 5 − 1 5 − 1 5 4 5 1tan 3 α = 1tan( ) 2 α β+ = tan β = 1 7 1 6 5 7 5 6 0tan >α 0sin >α 0cos >α 02sin >α 02cos >α (0, )2 πα ∈ (0, )2 πβ ∈ 1 sintan cos βα β += 3 2 πα β− = 2 2 πα β− = 3 2 πα β+ = 2 2 πα β+ = ABC∆ ,,, cba 3 2a b= 2 2 2 2sin sin sin B A A − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 12．(2013 新课标 2)已知 ，则 A． B． C． D． 13．（2013 浙江）已知 ，则 A． B． C． D． 14．（2012 山东）若 ， ，则 A． B． C． D． 15．(2012 江西)若 ，则 tan2α= A．− B． C．− D． 16．（2011 新课标）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 = A． B． C． D． 17．（2011 浙江）若 ， ， ， ，则 A． B． C． D． 18．（2010 新课标）若 ， 是第三象限的角，则 A． B． C．2 D． 2 二、填空题 19．（2017 新课标Ⅰ）已知 ， ，则 =__________． 2sin 2 3 α = 2cos ( )4 πα + = 1 6 1 3 1 2 2 3 2 10cos2sin, =+∈ ααα R =α2tan 3 4 4 3 4 3− 3 4−    ∈ 2,4 ππθ 8 732sin =θ =θsin 5 3 5 4 4 7 4 3 sin cos 1 sin cos 2 α α α α + =− 3 4 3 4 4 3 4 3 1 9 − 1 3 1 7 2 θ x 2y x= cos2θ 4 5 − 3 5 − 3 5 4 5 0 2 πα＜ ＜ 02 π β- ＜ ＜ 1cos( )4 3 π α+ = 3cos( )4 2 3 π β− = cos( )2 βα + = 3 3 3 3 − 5 3 9 6 9 − 4cos 5 α = − α 1 tan 2 1 tan 2 α α + = − 1 2 − 1 2 − (0, )2 πα ∈ tan 2α = cos( )4 πα − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 20．（2017 北京）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关 于 y 轴对称．若 sin = ，则 sin =_________． 21．（2017 江苏）若 ，则 = ． 22．（2016 年全国Ⅰ卷）已知 是第四象限角，且 ，则 . 23．（2015 四川）已知 ，则 的值是________． 24．（2015 江苏）已知 ， ，则 的值为_______． 25．（2014 新课标 2）函数 的最大值为_______． 26．（2013 新课标 2）设 为第二象限角，若 ，则 =_____. 27．（2013 四川）设 ， ，则 的值是____________． 28．（2012 江苏）设 为锐角，若 ，则 的值为 ． 三、解答题 29．（2018 浙江）已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过 点 ． (1)求 的值； (2)若角 满足 ，求 的值． 30．（2018 江苏）已知 为锐角， ， ． (1)求 的值； (2)求 的值． 31．（2015 广东）已知 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值． θ 1tan 4 2 πθ + =   sin cosθ θ+ xOy α β α 1 3 β 1tan( )4 6 πα − = tanα θ 3sin( )4 5 πθ + = tan( )4 πθ − = sin 2cos 0α α+ = 22sin cos cosα α α− tan 2α = − ( ) 1tan 7 α β+ = tan β ( ) ( ) ( )sin 2 2sin cosf x x xϕ ϕ ϕ= + − + sin 2 sinα α= − ( , )2 πα π∈ tan 2α α 4cos 6 5 α π + =   sin 2 12 α π +   α O x 3 4( , )5 5P − − sin( )α π+ β 5sin( ) 13 α β+ = cos β ,α β 4tan 3 α = 5cos( ) 5 α β+ = − cos2α tan( )α β− tan 2α = tan( )4 πα + 2 sin 2 sin sin cos cos2 1 α α α α α+ − − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 32．(2014 江苏)已知 ， ． (1)求 的值； (2)求 的值． 33．（2014 江西）已知函数 为奇函数，且 ，其 中 ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的值． 34．（2013 广东）已知函数 ． (1) 求 的值； (2) 若 ，求 ． 35．（2013 北京）已知函数 （1）求 的最小正周期及最大值． （2）若 ，且 ，求 的值． 36．（2012 广东）已知函数 ，（其中 ， ）的最小正周期为 10 ． (1)求 的值； (2)设 ， ， ，求 的值． ),2( ππα ∈ 5 5sin =α )4sin( απ + )26 5cos( απ − ( ) 2 cos ,12f x x x R π = − ∈   3f π     3 3cos , ,25 2 πθ θ π = ∈   6f πθ −   2 1( ) (2cos 1)sin 2 cos42f x x x x= − + ( )f x ( , )2 πα π∈ 2( ) 2f α = α ( ) ( ) ( )θ++= xxaxf 2coscos2 2 04 =    π f ( )πθ ，， 0∈∈ Ra θ，a     ∈−=     ππαα ，， 25 2 4f      + 3sin πα ( ) 2cos( )6f x x πω= + 0ω > x R∈ π ω , [0, ]2 πα β ∈ 5 6(5 )3 5f α π+ = − 5 16(5 )6 17f β π− = cos( )α β+