文科2010-2019高考数学真题分类训练专题3导数及其应用第七讲导数的计算与导数的几何意义

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题三 导数及其应用 第七讲 导数的计算与导数的几何意义 2019 年 1.（2019 全国Ⅰ文 13）曲线 在点 处的切线方程为___________． 2.（2019 全国Ⅱ文 10）曲线 y=2sinx+cosx 在点(π，–1)处的切线方程为 A． B． C． D． 3.（2019 全国三文 7）已知曲线 在点 处的切线方程为 y=2x+b，则 A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1， 4.（2019 天津文 11）曲线 在点 处的切线方程为__________. 5.（2019 江苏 11）在平面直角坐标系 中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的 切线经过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是 . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在 点 处的切线方程为 A． B． C． D． 2．（2017 山东）若函数 (e=2．71828 ，是自然对数的底数)在 的定义域上单 调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是 A． B． C． D． 3．（2016 年山东）若函数 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线 互相垂直，则称 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 A． B． C． D． cos 2 xy x= − ( )0,1 ( )y f x= ( )y f x= siny x= lny x= exy = 3y x= 2 )3( exy x x= + (0,0) 1 0x y− − π − = 2 2 1 0x y− − π − = 2 2 1 0x y+ − π + = 1 0x y+ − π + = e lnxy a x x= + 1 ea（， ） 1b = − xOy 3 2( ) ( 1)= + − +f x x a x ax ( )f x ( )=y f x (0,0) 2= −y x y x= − 2=y x =y x e ( )x f x  ( )f x ( )f x M M ( ) 2 xf x −= 2( )f x x= ( ) 3 xf x −= ( ) cosf x x= 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 4．（2016 年四川）设直线 ， 分别是函数 ，图象上点 ， 处 的切线， 与 垂直相交于点 ，且 ， 分别与 轴相交于点 ， ，则△ 的 面积的取值范围是 A．(0,1) B．(0,2) C． (0,+∞) D．(1,+ ∞) 5．（2013 浙江）已知函数 的图像是下列四个图像之一， 且其导函数 的图像如右图所示，则该函数的图像是 6．（2014 新课标）设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 = A．0 B．1 C．2 D．3 7．(2011 重庆)曲线 在点（1，2）处的切线方程为 A．     B． C． D． 8．（2011 江西）曲线 在点 处的切线斜率为（ ） A．1 B．2 C． D． 9．（2011 山东）曲线 在点 处的切线与 轴交点的纵坐标是 A．-9 B．-3 C．9 D．15 10．（2011 湖南）曲线 在点 处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 11．（2010 新课标）曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 12．（2010 辽宁）已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 e 1l 2l ln , 0 1( ) ln , 1 x xf x x x − <  1P 2P 1l 2l P 1l 2l y A B PAB ( )y f x= ( )y f x′= ln( 1)y ax x= − + (0,0) 2y x= a 2 23y x x= − + 3 1y x= − 3 3y x= − + 3 5y x= + 2y x= xy e= (0,1)A 1 e 2 11y x= + (1,12)P y sin 1 sin cos 2 xy x x = −+ ( ,0)4M π 1 2 − 1 2 2 2 − 2 2 3y 2 1x x= − + (1,0) 1y x= − 1y x= − + 2 2y x= − 2 2y x= − + P 4 1xy e = + α P α 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．[0, ) B． C． D． 二、填空题 13．(2018 全国卷Ⅱ)曲线 在点 处的切线方程为__________． 14．(2018 天津)已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为__． 15．（2017 新课标Ⅰ）曲线 在点 处的切线方程为____________． 16．（2017 天津）已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为 ，则 在 y 轴上的截距为 ． 17．（2016 年全国 III 卷）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点(1,2)处的切线方程式_____________________________． 18．（2015 新课标 1）已知函数 的图像在点 的处的切线过点 ，则 ． 19．（2015 陕西）函数 在其极值点处的切线方程为____________． 20．（2015 天津）已知函数 ， ，其中 为实数， 为 的 导函数，若 ，则 的值为 ． 21．（2015 新课标 2）已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 ． 22．（2014 江苏）在平面直角坐标系 中，若曲线 (a，b 为常数)过点 ， 且该曲线在点 P 处的切线与直线 平行，则 的值是 ． 23．（2014 江西）若曲线 处的切线平行于直线 的坐 标是_______． 24．（2014 安徽）若直线 与曲线 满足下列两个条件： 直线 在点 处与曲线 相切； 曲线 在 附近位于直线 的两侧，则称 直线 在点 处“切过”曲线 ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的 编号) ①直线 在点 处“切过”曲线 ： xxy ln+= )1,1( 1)2(2 +++= xaaxy =a xOy x baxy += 2 )5,2( −P 0327 =++ yx ba + 4 π [ , )4 2 π π 3( , ]2 4 π π 3[ , )4 π π 2ln=y x (1, 0) ( ) lnxf x e x= ( )f x′ ( )f x (1)f ′ 2 1y x x = + (1,2) a∈R ( ) lnf x ax x= − (1, (1))f l l ( )f x 0x ≤ 1( ) xf x e x− −= − ( )y f x= 3( ) 1f x ax x= + + (1, (1))f (2,7) a = xy xe= ( ) lnf x ax x= ( )0,x∈ +∞ a ( )f x′ ( )f x ( )1 3f ′ = a Pxxy 上点ln= Pyx 则点,012 =+− l C )(i l ( )00 , yxP C )(ii C P l l P C 0: =yl ( )0,0P C 3y x= 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ②直线 在点 处“切过”曲线 ： ③直线 在点 处“切过”曲线 ： ④直线 在点 处“切过”曲线 ： ⑤直线 在点 处“切过”曲线 ： 25．（2013 江西）若曲线 （ ）在点 处的切线经过坐标原点，则 = ． 26．（2012 新课标）曲线 在点 处的切线方程为________． 三、解答题 27．（2017 山东）已知函数 ． (Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (Ⅱ)设函数 ，讨论 的单调性并判断有无极值， 有极值时求出极值． 28．（2017 北京）已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 29．（2016 年北京）设函数 （I）求曲线 在点 处的切线方程； （II）设 ，若函数 有三个不同零点，求 c 的取值范围； （III）求证： 是 有三个不同零点的必要而不充分条件. 30．（2015 山东）设函数 ， ，已知曲线 在点 处的切线与直线 平行． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）是否存在自然数 ，使的方程 在 内存在唯一的根？如果存 ( ) 3 2 .f x x ax bx c= + + + ( ).y f x= ( )( )0, 0f 4a b= = ( )f x 2 3 0a b− ＞ ( )f x 1: −=xl ( )0,1−P C 2)1( += xy xyl =: ( )0,0P C xy sin= xyl =: ( )0,0P C xy tan= 1: −= xyl ( )0,1P C xy ln= 1y xα= + Rα ∈ (1,2) α (3ln 1)y x x= + (1,1) ( ) 3 21 1 ,3 2f x x ax a= − ∈R 2a = ( )y f x= ( )( )3, 3f ( ) ( ) ( )cos sing x f x x a x x= + − − ( )g x ( ) e cosxf x x x= − ( )y f x= (0, (0))f ( )f x π[0, ]2 ( ) ( )lnf x x a x= + 2 ( ) x xg x e = )(xfy = ))1(,1( f 02 =− yx a k )()( xgxf = )1,( +kk 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 在，求出 ；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数 （ 表示 中的较小值），求 的最大值． 31 ． (2014 新 课 标 1) 设 函 数 ， 曲 线 在 点 处的切线斜率为 0 （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若存在 ，使得 ，求 的取值范围． 32．（2013 北京）已知函数 （1）若曲线 在点 处与直线 相切，求 与 的值． （2）若曲线 与直线 有两个不同的交点，求 的取值范围． 2( ) sin cosf x x x x x= + + ( )y f x= ( , ( ))a f a y b= a b ( )y f x= y b= b k ( ) min{ ( ), ( )}m x f x g x= { }min ,p q ,p q )(xm ( ) ( )21ln 12 af x a x x bx a −= + − ≠ ( )y f x= (1, (1))f b 0 1x ≥ 0( ) 1 af x a < − a