2020届北京市人大附中翠微学校高二数学下学期期末试题

第 1 页，共 4 页 人大附中翠微学校 2019～2020 学年度第二学期期末 高二年级数学练习 （线上） 2020 年 6 月 30 日 制卷人:乔建华 审卷人:司九伟 班级_____________ 姓名______________ 学号____________ 本练习共三道大题 22 道小题，共 4 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟。务必将答案答 在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。） 1. 32( ) 3 2f x ax x   ,若 ( 1) 4f  ,则 a 的值等于（ ） A. 3 19 B. 3 16 C. 3 13 D.10 3 2. 一个博物馆有 A， B ，C ，D 共 4 扇门，为了保证游客安全，要求参观者进出博物馆时不能选 择同一扇门，则参观者甲不同的进出方式共有（ ）种. A. 4 B.8 C.12 D.16 3. 已知离散型随机变量 的概率分布如下：  1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望 ()E  等于（ ） A.1 B.0.6 C.2+3m D. 2.4 4. 5(1 3 )x 的展开式中含 3x 的项的系数为（ ） A. 270 B. 90 C.90 D. 270 5. 函数 xexxf )3()(  的单调递减区间是（ ） A. )2,( B. )3,0( C. )4,1( D. ),2(  第 2 页，共 4 页 6. 若函数 ( ) lnf x kx x 在区间 (1, ) 上单调递增，则 k 的取值范围是（ ） A.( , 2]  B.( , 1)  C.[2, ) D.[1, ) 7. 一个登山队里有队员 26 人，其中包括男队员 22 人，女队员 4 人. 从中任选 2 人去执行一项任 务，选出的人中女队员的个数记为 X ，则下列概率等于 1 1 2 22 4 22 2 26 C C C C  的是（ ） A. (0 2)PX B. ( 1)PX C. ( =1)PX D. ( =2)PX 8. 若 x （小于 55）为正整数，则 (55 )(56 ) (69 )x x x    等于（ ） A. 55 69 x xA   B. 15 69 xA  C. 15 55 xA  D. 14 69 xA  9. 有去甲、乙、丙三地的支边任务，甲地需 人，乙、丙两地各需1人，从10人中选派 4 人承担 这三项任务，不同的选法有（ ）种. A. 2520 B.2025 C.1260 D.5040 10. 每天上午有 节课，下午有 节课，安排 5 门不同的课程，其中安排一门课两节连在一起上， 则一天安排不同课程的种数为（ ） A.96 B.120 C.480 D.600 二、填空题：（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。） 11. 如图，曲线 )(xfy  在 2x 处的切线 :l 013  yx . 则（1）切点的坐标是____________________； （2） (2) (2)ff___________________. 12. 若 2( ) ( )nx n Nx 的二项展开式中各项的二项式系数的 和是 64 ，则展开式中的常数项为_________________. 13. 已知 61()xx x 展开式的倒数第 3 项等于15 2 ，那么 x _________________. 第 3 页，共 4 页 14. 已知函数 )(xfy  的导函数有且仅有两个零点，其图像如图所示，则函数 在 x  ____________处取得极____________值.（填：“大”或“小”） 15. 设 321( ) 2 52f x x x x    ，当 [0,2]x 时， ()f x m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 ___________________. 16. 在 31( )(2 1)xxx的展开式中，含 2x 项的系数为_____________________. 17. 用0 ，1， 2 ， 3 ， 4 ，5 这六个数字，可以组成_____________个无重复数字的四位偶数. 18. 有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是 1 2 ，乙能解决它的概率是 1 3 ，丙能解决它的 概率是 1 4 .如果三人都试图独立地在半小时内解决它，则至少有两人解决了该问题的概率为______. 19. 一个口袋中有 5 个同样大小的球，编号为 ， ， ，6 ，7 ，从中同时取出 个小球，以Y 表示取出球的最小号码，则Y 的期望 ( )=EY ________________ ，方差 ( )=DY ________________. 20. 已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为 25% . （1）假定有 5 门这种高射炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后被击中的概率为_____________; （2）要使敌机一旦进入这个区域后有 90%以上的可能被击中，需至少布置____________门这类高 射炮.（参考数据： lg2 0.3010 ， lg3 0.4771 ） 第 4 页，共 4 页 三、解答题：（共 2 小题，共 20 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 21. 在10件产品中，有 3 件一等品， 4 件二等品， 件三等品. 从这 件产品中任取 件. 求： （1）取出的 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望； （2）取出的 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 22. 若函数 4)( 3  bxaxxf ，当 2x 时，函数 )(xf 有极值 3 4 . （1）求函数 的解析式； （2）求曲线 )(xfy  在点 ))3(,3( f 处的切线方程； （3）若关于 x 的方程 kxf )( 有三个实数根，求实数 k 的取值范围.