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2019—2020 学年度第二学期高一年级期末考试试题
数 学
一.选择题(每小题 5 分,共 70 分,每小题只有一个选项......符合题意)
1.已知复数 z 满足 2z i ,则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知 a、b、c 分别是△ABC 三个内角 A、B、C 的对边, 2a , 2b , 45A ,那么 B 等于
A.30 B.60 C.30 150或 D.60 或120
3.若 1sin 6 3
,则cos 2 3
A. 7
9 B. 1
3 C. 8
9 D. 2
3
4.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的恰有一名女同学的概率为
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
5.在 ABC 中, ,BD DC E
是 AD 的中点,则 EB
A. 2 1
3 3AB AC
B. 2 1
3 3AB AC
C. 3 1
4 4AB AC
D. 3 1
4 4AB AC
6.设 P 表示一个点,a,b 表示两条直线, , 表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是
;
;
A.①② B.②③ C. ③④ D. ①④ 第 2 页(共 8 页)
7.已知 (0, ) (0, )2 2
, ,且 4 3 13sin ,cos7 14 ,则
A.
3
B. 6
C. 3
D.
3
8.已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、第 60 百分位数和众数的大小关系是
A.平均数 第 60 百分位数 众数 B.平均数第 60 百分位数众数
C.第 60 百分位数众数 = 平均数 D.平均数 第 60 百分位数 众数
9. cos350 sin 70 sin170 sin 20
A. 3
2 B. 3
2
C. 1
2 D. 1
2
10.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30 的方向上,
行驶600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北75 的方向上,仰角为30 ,则此山的高度CD
A.100 3m B.100 6m
C.100m D.100 2m
11.点O 为 ABC 所在平面内一点,( ) ( 2 ) 0OB OC OB OC OA
则 ABC 的形状为
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表
1 2 3s s s, , 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有
A. 3 1 2s s s B. 1 3 2s s s C. 1 2 3s s s D. 2 1 3s s s
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4 第 3 页(共 8 页)
13.如图,网格纸上小正方形的边长为1.从 , , ,A B C D 四点中任取两个点作为向量b
的始点和终点,则 a b
的最大值为
A.1 B. 5 C.3 D. 10
14.如图所示,两个不共线向量 ,OA OB
的夹角为 , ,M N 分别为OA与OB 的中点,点C 在直线 MN 上,
且 ,OC xOA yOB x y R
,则 2 2x y 的最小值为
A. 2
4
B. 1
8 C. 2
2
D. 1
2
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二.填空题(每空 5 分,共 25 分,请将正确答案写在答题纸上)
15.复数 为虚数单位 ,则 z 的虚部为___________; ___________.
16.若向量 (2 1, )m k k 与向量 (4,1)n 共线,则m n
_______________
17.函数 π2sin 0, 2f x x
的部分图象如图所示,则 的值是_________.
18.已知向量 ,a b
是夹角为60的单位向量,则向量b
与向量 a b
的夹角是________________.
19.已知向量 , ,a b c
,其中| | 2a b
,| | 1a c
,b
与 c
夹角为 60 ,且( ) ( ) 1a b a c
,则 a
的
最大值为_______________.
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三.解答题(共 55 分,请将答题过程写在答题纸上)
20. (本小题 14 分)如图,在平面四边形 ABCD 中, + =D B ,且 2AD , 3CD , 2cos 3B .
(1)求 ACD 的面积;
(2)若 6AB ,求 BC 的长.
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21. (本小题 13 分)在如图所示的空间几何体 P ABCD 中,已知底面 ABCD 为梯形, AB ∥CD ,
1
2AB CD , E PC为 边中点.
(1)求证: BE ∥平面 PAD ;
(2) ?PA BDE直线 能否平行于平面 判断并证明你的结论.
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22. (本小题 14 分)受突如其来的新冠疫情的影响,全国各地学校都推迟 2020 年的春季开学.某学校“停
课不停学”,利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了 500
名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下:若根据频率分布直方图得到的评分低于 80 分的概率估
计值为 0.45.
(1)(i)求直方图中的 a,b 值;
(ii)若评分的平均值和众数均不低于 80 分视为满意,判断该校学生对线上课程是否满意?并说明理由(同
一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若采用比例分配的分层抽样的方法,从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取 5 人进行
测试来检验他们的网课学习效果,再从中选取 2 人进行跟踪分析,求这 2 人中至少一人评分在[60,70)内
的概率.
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23. (本小题 14 分)甲、乙两人参加某种选拔测试,规定每人必须从备选的 5 道题中随机抽出 3 道题进行
测试,在备选的 5 道题中,甲答对每道题的概率都是 3
4
,乙只能答对其中的 3 道题,答对一题加 10 分,
答错一题(不答视为答错)得 0 分, 规定:每个人至少得 20 分才能通过测试.
(1)求乙未通过测试的概率;
(2)求甲、乙两人中至少一人通过测试的概率.