2019-2020学年下学期高二期末备考精编原创文科数学(B卷)(详解)
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2019-2020学年下学期高二期末备考精编原创文科数学(B卷)(详解)

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资料简介
2019-2020 学年下学期高二期末备考精编金卷 文 科 数 学(B) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知 是虚数单位,则复数 的共轭复数的虚部是( ) A. B. C. D. 2.设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 3.已知向量 , , 与 的夹角为 ,则 ( ) A. B. C. D. 4.已知 件产品中有 件次品,其余为合格品,现从这 件产品中任取 件,恰有一件次品的概率 为( ) A. B. C. D. 5.已知 , , ,则( ) A. B. C. D. 6.已知函数 ( , )的部分图象如图所示,其中 ,把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,再把所得曲 线向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 的解析式为( ) A. B. C. D. 7.函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 9. 是双曲线 ( , ) 右焦点,过点 向 的一条渐近线引垂线, 垂足为 ,交另一条渐近线于点 ,若 ,则 的离心率是( ) A. B. C. D. 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积 为( ) A. B. C. D. 11.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体,已知该正方体的棱长为 ,如果任意转动该正方 体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围为( ) i 4 3i 3 4iz += − i− i 1− 1 2{ | log 1}M x x= < 2{ | 2 0}N x x x= + − > M N =R ( 2,2)− [ 2,2)− (0,1] (0,1) | | 4=a | | 8=b a b 60° | 2 |+ =a b 5 3 6 3 8 2 8 3 5 2 5 2 0.4 0.6 0.8 1 1 32a −= 2 1log 3b = 1 2 1log 3c = a b c> > a c b> > c a b> > c b a> > ( ) 2sin( )f x xω ϕ= + 0ω > ( π)π ,2 ϕ ∈ | | 2 13AB = ( )f x 2 2 ( )g x ( )g x ( ) 2sin π 12g x x= − 2π( ) 2sin( )3 π 12g x x= − + ( ) 2sin( )3 π 6 πg x x= − + ( ) 2c 3 πosg x x= 1 ln | | sin1 ln | | xy xx −= ⋅+ π 1cos( )6 3 α + = 5πsin(2 )6 α + = 8 9 7 9 7 9 − 8 9 − F 2 2 2 2: 1x yC a b − = 0a > 0b > 的 F C A B 2AF FB=  C 2 3 3 14 3 2 2 1 16 5 3 2 5 3 32 3 16 3 1 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A. B. C. D. 12.已知函数 ,若对任意的正数 , ,满足 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若实数 , 满足约束条件 ,则 的最大值为_______. 14.在数列 中,若 , ,则 _____. 15.已知 为抛物线 的焦点,直线 与曲线 相交于 两点, 为坐标原 点,则 ________. 16.设 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,且 , 则 ________;若边 上的点 满足 ,则 的面积 ________. 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤. 17.(12 分)已知等差数列 的前 项和为 ,且 , ,数列 的前 项和 . (1)求数列 , 的通项公式; (2)求证:当 且 时, . 18.(12 分)依据某地某条河流 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图 (甲)所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示. (1)试估计该河流在 月份水位的众数; (2)我们知道若该河流 月份的水位小于 米的频率为 ,该河流 月份的水位小于 米的情况 下发生 级灾害的频率为 ,则该河流 月份的水位小于 且发生 级灾害的频率为 ,其他情 况类似.据此,试分别估计该河流在 月份发生 、 级灾害及不发生灾害的频率 , , ; (3)该河流域某企业,在 月份,若没受 、 级灾害影响,利润为 万元;若受 级灾害影响, 则亏损 万元;若受 级灾害影响则亏损 万元.现此企业有如下三种应对方案: 试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中 哪种方案?说明理由. 1 5[ , ]6 6 1 5( , )6 6 1 2[ , ]6 3 1 2( , )6 3 2 2( ) log ( 1 )f x x x= + − a b ( ) (3 1) 0f a f b+ − = 3 1 a b + 6 8 12 24 x y 2 0 4 0 2 5 0 x y x y x y − + ≥  + − ≥  − − ≤ 1 1 yz x −= + { }na 1 2 2a a= = ( )* 2 1 2n n na a a n+ += + ∈N 2 2019 2020log ( )a a+ = F 2: 4C x y= 1 12y x= + C ,A B O OABS =△ ABC△ A B C a b c ( )( ) 3a b c a b c ac+ + − + = B = AC D 2 2BD CD AD= = = ABC△ S = { }na n nS 4 9a = 3 15S = { }nb n 2 n nT n a= + { }na { }nb 2n ≥ *n∈N 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 3 20n nb b b b b b b b + + + + ⇒ − + > ⇒ − < < (0,2)M = ( , 2) (1, )N = −∞ − +∞ 2{ | 2 0} [ 2,1]N x x x= + − ≤ = −R ( ) [ 2,2)M N = = −R  2 2 2 2 2| 2 | (2 ) 4 4 4 4 4 4 8cos60 8 8 3+ = + = + ⋅ + = × + × × °+ =a b a b a a b b 5 2 a b 3 c d e 5 2 10 是( , )a b ( , )a c ( , )a d ( , )a e ( , )b c ( , )b d ( , )b e ( , )c d ( , )c e ( , )d e 6 ( , )a c ( , )a d ( , )a e ( , )b c ( , )b d ( , )b e A = 6( ) 0.610P A = = 1 32 (0,1)a −= ∈ 2 1log 03b = < 1 2 1log 13c = > b a c< < (0) 2sin 1f ϕ= = 1sin 2 ϕ = 5π 6 ϕ = 5π( ) 2sin( )6f x xω= + 2 13AB = 2 2 2( ) 4 (2 13)2 T + = 12T = π 6 ω = π 5π( ) 2sin( )6 6f x x= + π 5π π π( ) 2sin[ ( 2) ] 2sin( π) 2sin12 6 12 12g x x x x= + + = + = − 1 ln | |( ) sin1 ln | | xf x xx −= ⋅+ |1 ln 0|x+ ≠ 1x e ≠ ± 0x ≠ 1 1 1 1( , ) ( ,0) (0, ) ( , )e e e e −∞ − − +∞   1 ln | | 1 ln | |( ) sin( ) sin ( )1 ln | | 1 ln | | x xf x x x f xx x − − −− = ⋅ − = − ⋅ = −+ − + ( )f x 11 e > (1) sin1>0f = 2 1 1 e e < 2 2 2 2 2 2 11 ln | |1 1 1 ( 2) 1 1( ) sin sin 3 sin 01 1 21 ln | | ef e e e e e − − −= ⋅ = ⋅ = − ⋅ − ≥ − = R 2 2 1 1 ) log(f x x x = + + ( )f x 2 2 1 1 ) log(f x x x = + + 2 2log (( 1) )f x x x= + +− ( ) ( )f x f x= − − ( )f x ( ) (3 1) 0f a f b+ − = ( ) (1 3 )f a f b= − 1 3a b= − 3 1a b+ = 3 1 3 1 9( )( 3 ) 6b aa ba b a b a b + = + + = + + 为 9 92 6b a b a a b a b + ≥ × = 3 1 12a b + ≥ 1 2a = 1 6b = 1 ABC△ 1 1 yz x −= + ( , )P x y ( 1,1)Q − PQk 1BCk = 2020 2 1 2n n na a a+ += + 2 1 12 2n n n na a a a+ + ++ = + 2 1 1 2n n n n a a a a + + + + =+ 1 2 4a a+ = 1{ }n na a+ + 4 2 2020 2019 2020 2a a+ = 2 2019 2020log ( ) 2020a a+ = 5 2 4 1 12 x y y x  = = + 2 2 4 0x x− − = 1 1( , )A x y 2 2( ),B x y 1 2 2x x+ = 1 2 4x x = − 2 2 1 2 1 2 11 4 1 54( ) 1 4 6AB k x x x x= + + − = + + = O 1 12y x= + 1 2 2 5 51 51 4 d = = = + 1 1 2 5| | 5 52 2 5OABS AB d= × = × × =△ 60° 3 3 2 ( )( ) 3a b c a b c ac+ + − + = 2 2 2a c b ac+ − = 2 2 2 1cos 2 2 a c bB ac + −= = (0,180 )B∈ ° 60B = ° 1 1 2n n na a + + + =由题意不妨设 ,则 , ,所以 , 在 中由正弦定理得 , 将 , 代入化简得 ,∴ , ∴ , ,易得 ,∴ . 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤. 17.【答案】(1) , ;(2)证明见解析. 【解析】(1)设等差数列 的公差为 , 则 ,解得 , ∴ , ∴ . 当 时, ; 当 时, , 可知 时不满足 , ∴ . (2)由(1)知:当 时, ; 当 时, , ∴ , ∵ ,∴ ,∴ , 即 . 18.【答案】(1) 米;(2) , , ;(3)选方案二,详见解析. 【解析】(1)由题得 ,估计该河流在 月份水位的众数为 米. (2)依据甲图,该河流 月份的水位小于 米的频率为 , 在 米和 米之间的频率为 , 大于 米的频率为 . 根据乙图,该河流在 月份发生 级灾害的频率为 , 该河流在 月份发生 级灾害的频率为 , 该河流在 月份不发生灾害的频率为 , 估计 , , 分别为 , , . (3)由(2)若选择方案一,则该企业在 月份的平均利润 (万元); 若选择方案二,则该企业在 月份的平均利润 (万 元); 若选择方案三,则该企业在 月份的平均利润 (万元), 由于 ,因此企业应选方案二. 19.【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)∵四边形 是菱形,∴ , 又∵平面 平面 ,平面 平面 , 平面 , ∴ 平面 , 在 中, , , 设 ,计算得 , , 在梯形 中, , , , , 梯形 的面积 , ∴四棱锥 的体积为 . DBC α∠ = 60ABD α∠ = °− C α∠ = 120A α= °− ABD△ sin(60 ) sin(120 ) AD BD α α=°− °− 1AD = 2BD = 3tan 3 α = 30α = ° 90A = ° 30C = ° 3AB = 1 3 3 2 2S AC AB= × × = 2 1na n= + 4( 1) 2 1( 2, )n nb n n n ∗ ==  + ≥ ∈ N { }na d 4 1 3 1 3 9 3 23 152 a a d S a d = + = ×= + = 1 3 2 a d =  = 3 2( 1) 2 1na n n= + − = + 2 22 1 ( 1)nT n n n= + + = + 1n = 1 1 4b T= = 2n ≥ 2 2 1 ( 1) 2 1n n nb T T n n n−= − = + − = + 1n = 2 1nb n= + 4( 1) 2 1( 2, )n nb n n n ∗ ==  + ≥ ∈ N 1n = 1 2 1 1 20b b = 2n ≥ 1 1 1 1 1 1( )(2 1)(2 3) 2 2 1 2 3n nb b n n n n+ = = × −+ + + + 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( )20 2 5 7 7 9 2 1 2 3n nb b b b b b b b n n+ + + + + = + × − + − + + −+ +  1 1 1 1 1 1 1 1( ) 2520 2 5 2 3 20 10 15 20 10 1 n n n n −= + × − = + = ++ + + − 25 01n >− 1 1 25 1010 1n < + − 1 1 1 1 3 2520 20 10 2010 1n + < + = + − 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 3 20n nb b b b b b b b + + + +⋅⋅⋅+ < 37.5 0.155 0.035 0.81 35+40 37.52 = 8 37.5 8 40 (0.02 0.05 0.06) 5 0.65+ + × = 40 50 (0.04 0.02) 5 0.30+ × = 50 0.01 5 0.05× = 8 1 0.65 0.10 0.30 0.20 0.05 0.60 0.155× + × + × = 8 2 0.30 0.05 0.05 0.40 0.035× + × = 8 1 0.155 0.035 0.81− − = 1p 2p 3p 0.155 0.035 0.81 8 1 500 0.81 100 0.155 1000 0.035 354.5L = × − × − × = 8 2 500 0.965 40 1000 0.035 407.5L = × − − × = 8 3 500 100 400L = − = 2 3 1L L L> > 3 1 2 ABCD BD AC⊥ ACEF ⊥ ABCD ACEF  ABCD AC= BD ⊂ ABCD BD ⊥ ACEF ABC△ 60ABC∠ = ° 2AB = BD AC O= 2AC = 3BO = ACEF AF CE∥ AF AC⊥ 2AC AF= = 1CE = ACEF 1 (1 2) 2 32S = × + × = B ACEF− 1 1 3 3 33 3V S BO= × × = × × =(2)在平面 内作 ,且 ,连接 交 于 , 则点 满足 , 证明如下: ∵ , ,∴ ,且 , ∴四边形 是平行四边形,∴ , , 又菱形 中, , , ∴ , , ∴四边形 是平行四边形,∴ ,即 , ∵ ,∴ , 又 ,∴ . 20.【答案】(1) ;(2)存在满足条件的直线 ,其方程为 . 【解析】(1)因为圆 ,所以圆心 为 ,半径 . 设 , , 当直线 的斜率为 时,设 的方程为 , 则 ,∴ 或 , 当 时, ,无解,舍去; 当 时,由 ,消去 ,得 , 所以 , , , 弦长 . (2)当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 ,易知 时不成立, 即 , 由题意知 ,得 ,① 由 ,消去 得 , ,即 且 , , , ∵点 和点 关于直线 对称, ∴ ,∴ , , ∵ ,∴ ,∴ , ∵ , 在直线 上, ∴ , , ∴ , 代入 , 并化简,得 ,② ① ②得 ,即 , 解得 或 , 当 时,代入 ,解得 ,满足条件 且 , 此时直线 的方程为 ; 当 时,代入 计算得到 ,无解, 当直线 的斜率不存在时,直线方程为 , 故 , ,此时 ,不满足, 综上所述,存在满足条件的直线 ,其方程为 . 21.【答案】(1) ;(2)证明见解析. 【解析】(1)因为 ,所以 , 由导数的几何意义可知:曲线 在 处的切线斜率 , ∴曲线 在 处的切线方程 ,即 . (2)若 ,则 , 由(1)可知, , 设函数 ,则 , 当 时, ,则 在 单调递减; 当 时, ,则 在 单调递增, 故 , ABF BM AF∥ 1BM = AM BF P P AP DE∥ AF CE∥ 1CE = BM CE∥ BM CE= BMEC BC ME∥ BC ME= ABCD BC AD∥ BC AD= ME AD∥ ME AD= ADEM AM DE∥ AP DE∥ BM AF∥ ~BPM FPA△ △ 1BM = 1 2 BP BM PF AF = = 10 l 1y x= − + 2 2:( 1) 2N x y+ + = N ( 1,0)− 2r = 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y l 1− l y x b= − + |1 | 2 2 b+ = 1b = 3b = − 3b = − 2 3y x y x = − −  = 1b = 2 1y x y x = − +  = x 2 1 0y y+ − = 1 2 1y y+ = − 1 2 1y y⋅ = − 2 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 4 5y y y y y y− = + − ⋅ = 1 22 1| | 1 | | 10( 1)AB y y= + − =− l l y kx m= + 0k = 0( 0)kx y m k− + = ≠ 2 2 1 k m k − + = + 2 2 2 2 0m k mk− − − = 2 y kx m y x = +  = x 2 0ky y m− + = 1 4 0Δ km= − > 1 4km < 0k ≠ 1 2 1y y k + = 1 2 my y k = M ( 1,0)N − y x= (0, 1)M − 1 1( , 1)MA x y= + 2 2( , 1)MB x y= + MA MB⊥ 0MA MB⋅ =  1 2 1 2( 1)( 1) 0x x y y+ + + = 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y y kx m= + 1 1y kx m= + 2 2y kx m= + 2 2 2 2 1 2 1 2(1 ) ( )( ) 0k y y k m y y m k+ + − + + + = 1 2 1y y k + = 1 2 my y k = 2 2 0m k mk k+ + + = + 22 2 0m mk k− + − = ( 1)(2 2) 0m m k− − + = 1m = 1 12m k= − 1m = 2 2 2 2 0m k mk− − − = 1k = − 1 4km < 0k ≠ l 1y x= − + 1 12m k= − 2 2 2 2 0m k mk− − − = 27 4 4 0k k− + = l 2 1x = − 1 2 1y = − 2 2 1y = − − 0MA MB⋅ ≠  l 1y x= − + 2y = 2( ) [2( 1) ] 2(1 )xf x a x ax e a x′ = − + ⋅ + − (0) 0f ′ = ( )y f x= (0,2) 0k = ( )y f x= (0,2) 2 0 ( 0)y x− = × − 2y = 2 3a = 2 22 1( ) (2 2 )3 3 xf x x x e x= − + ⋅ + 22 2 2 2( ) ( ) [( 1) 1]3 3 3 3 x xf x x x e x x x e′ = − + ⋅ + = − ⋅ + ( ) ( 1) 1xg x x e= − ⋅ + ( ) xg x x e′ = ⋅ ( ,0)x∈ −∞ ( ) 0g x′ < ( )g x ( ,0)−∞ (0, )x∈ +∞ ( ) 0g x′ > ( )g x (0, )+∞ ( ) (0) 0g x g≥ =又 , 故当 时, ,则 在 单调递减; 当 时, ,则 在 单调递增, 故 . 22.【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)由题意知 的直角坐标方程为 , 由 ,可得 的极坐标方程为 , 化简整理得 . (2)由题意得直线 的极坐标方程为 , 所以 ,可得 . 同理 ,可得 , 所以 . 23.【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)当 时, , 不等式 ,即 或 或 , 解得 或 或 , 故此不等式的解集为 . (2)因为 , 因为 ,有 成立, 所以只需 ,化简得 ,解得 或 , 所以 的取值范围为 .2( ) ( )3f x x g x′ = ⋅ ( ,0)x∈ −∞ ( ) 0f x′ < ( )f x ( ,0)−∞ (0, )x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x (0, )+∞ ( ) (0) 2f x f≥ = 2 2 2 sin 1cos 4 θθ ρ+ = 4 7 47 + 1C 2 2 14 yx + = cos sin x y ρ θ ρ θ =  = 1C 2 2 2 2 sincos 14 ρ θρ θ + = 2 2 2 sin 1cos 4 θθ ρ+ = l π 3 θ = 3 8cos π 0 θ ρ θ  =  + = π( 4, )3A − 2 2 2 π 3 sin 1cos 4 θ θθ ρ  =  + = 4 7 π( , )7 3B 4 7| | | | 47A BAB ρ ρ= − = + 5 3( , ] [ , )2 2 −∞ − +∞ ( , 1] [1, )−∞ − +∞ 1a = ( ) | 1| | 2 |f x x x= − + + ( ) 4f x ≥ 2 2 1 4 x x < − − − ≥ 2 1 3 4 x− ≤ ≤  ≥ 1 2 1 4 x x >  + ≥ 5 2x ≤ − x∈∅ 3 2x ≥ 5 3( , ] [ , )2 2 −∞ − +∞ ( ) | | | 2| |( ) ( 2)| | 2|f x x a x x a x a= − + + ≥ − − + = + 0x∃ ∈R 0( ) |2 1|f x a≤ + | 2| |2 1|a a+ ≤ + 2 1 0a − ≥ 1a ≤ − 1a ≥ a ( , 1] [1, )−∞ − +∞

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