2020年6月全国联考高考物理模拟试题分项汇编 专题05 万有引力（解析版）

2020 年 6 月全国名校联考最新高考模拟试题分项汇编（第四期） 万有引力 1、（2020·安徽省马鞍山市高三下学期 6 月三模）如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平 面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行 星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为 θ。则地球与行星 绕太阳转动的（　　） A. 角速度比值为 B. 线速度比值为 C. 向心加速度比值为 D. 向心力比值为 【答案】AB 【解析】 ABC．行星和地球都绕太阳（质量为 M）做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 解得 ， ， 3sin θ sinθ sinθ 2sin θ 2 2 2 Mm vG ma m m rr r ω= = = 2 GMa r = GMv r = 3 GM r ω =由几何关系知，行星与地球的轨道半径之比为 则地球与行星绕太阳转动的角速度比值为 地球与行星绕太阳转动的线速度比值为 地球与行星绕太阳转动的向心加速度比值为 故 AB 正确，C 错误； D．地球与行星绕太阳转动的向心力比值为 因为地球质量 m 地与行星质量 m 行之间的关系未知，所以它们的向心力比值关系不能确定，故 D 错误。 故选 AB。 2、（2020·广西省桂林等三市高三下学期 6 月第二次联考）如图所示，某双星系统中两星球相距为L，质量 比为 mA：mB＝1：9，两星球的半径远小于 L，下列说法正确的是（　　） A. 星球 A 的周期比星球 B 的大 B. 星球 A 的向心加速度比星球 B 的小 sinr r θ=行 地 3 3 3 sinr r ω θω = =行地 行 地 sinrv v r θ= =行地 行 地 2 2 2 sinra a r θ= =行地 行 地 2sinF m a m F m a m θ= =地 地 地 地 行 行 行 行C. 两星球的轨道半径 rA：rB＝3：1 D. 两星球的轨道速度大小 vA：vB＝9：1 【答案】D 【解析】 A．双星系统具有相同的角速度，所以星球 A 的周期与星球 B 的周期相等，故 A 错误； B．根据万有引力提供向心力 可得星球 A 的向心加速度与星球 B 的加速度之比为 故 B 错误； C．双星靠相互间的万有引力提供向心力，则向心力的大小相等，则有 可得两星球的轨道半径 rA：rB＝9：1 故 C 错误； D．根据 可得两星球的轨道速度大小 vA：vB＝9：1 故 D 周期。 故选 D。 2 A B A B A B m mG m a amL == : : 9:1B AA Ba a m m= = 2 2 2 A B A A B B m mG m r m rL ω ω= = v rω=3、（2020·山东省聊城市高三下学期二模）2020 年 5 月 5 日，为我国载人空间站工程研制的长征五号 B 运 载火箭，搭载新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回舱试验舱，在文昌航天发射场点火升空，载荷 组合体被送入预定轨道，首飞任务取得圆满成功；未来两年内，我国还将发射核心舱、轨道舱等在轨组合 中国空间站，发射载人飞船、货运飞船，向空间站运送航天员以及所需的物资。关于火箭的发射以及空间 站的组合、对接，下列说法正确的是（　　） A. 火箭发射升空的过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升 B. 货运飞船要和在轨的空间站对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接 C. 未来在空间站中工作的航天员因为不受地球引力，所以处于失重状态 D. 空间站一定在每天同一时间经过文昌发射场上空 【答案】B 【解析】 A．火箭发射升空的过程中，发动机推动燃气向后喷出，根据牛顿第三定律，燃气向前推动火箭上升，A 错 误； B．货运飞船要和在轨的空间站对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速做离心运动，实 现对接，B 正确； C．未来在空间站中工作的航天员处于失重状态并非不受重力，而是所受重力全部提供航天员做圆周运动的 向心力，C 错误； D．空间站的运动周期不是 24 小时，因此不会在每天同一时间经过文昌发射场上空，D 错误。 故选 B。 4、（2020·河南省平顶山等三市高三下学期第二次质检）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的 作用，其中有一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于一等边三角形的三个顶点 上，绕某一共同的圆心 O 在等边三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动，如图所示。已知 A 星体质 量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m，AD 为 BC 边的中垂线。下列说法正确的是（　　）A. 圆心 O 在中垂线 AD 的中点处 B. A 星体的轨道半径最大 C. A 星体的线速度最大 D. A 星体的加速度最大 【答案】A 【解析】 A．对 B 星体受力分析，如下图所示， ， ，可知， ，以两力为邻边， 做平行四边形；以 AB 边和 BD 边为邻边，做平行四边形 ABDE，则两平行四边形相似，两对角线重合，即 的方向指向 O 点；同理，C 星体所受合力 也必然指向 O 点。而根据受力的对称性，A 星体所受合力 也必然指向 O 点。所以 O 点是他们共同的圆心；因为 O 点是平行四边形 ABDE 两对角线的交点，故 O 点 在中垂线 AD 的中点处，A 正确； B．既然它们的圆心在中垂线 AD 的中点 O 处，则根据几何关系，A 星体的轨道半径最小，B 错误； C．A 星 B 星 C 星同轴传动，角速度相等，根据 可知，A 星的线速度最小，C 错误； D．A 星 B 星 C 星同轴传动，角速度相等，根据 可知，A 星的加速度最小，D 错误。 故选 A。 2 2 2 AB mF G a = 2 2CB mF G a = 2AB BCF F= BF CF v rω= 2a rω=5、（2020·黑龙江省哈尔滨市六中高三下学期二模）一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地 球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地 球上所受万有引力的(　　) A. 0.25 B. 0.5 C. 2.0 倍 D. 4.0 倍 【答案】C 【解析】 设地球质量为 ，半径为 ，宇航员的质量为 ，可知地球对宇航员的万有引力： 该星球对宇航员的万有引力： A. 与分析不符，故 A 错误 B. 与分析不符，故 B 错误； C. 与分析相符，故 C 正确； D. 与分析不符，故 D 错误． 6、（2020·黑龙江省哈尔滨市一中高三下学期 6 月一模）太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在 该空间内，探测器 运动特征主要决定于行星的引力。2020 年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环 绕、着陆、巡视”三个目标。如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿 地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。且 A 点为地 的 M R m 2 GMmF R = 2 2 1 22 21 )(2 G Mm GMmF FRR ′ = = =心轨道与日心转移轨道切点，B 点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是 （　　） A. 在地心轨道上经过 A 点的速度小于在日心转移轨道上经过 A 点的速度 B. 在 B 点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力 C. 在 C 点的运行速率大于地球的公转速率 D. 若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度 【答案】AB 【解析】 A．从地心轨道上经过 A 点进入日心转移轨道上 A 点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速， 故 A 正确； B．探测器通过 B 点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引 力，故 B 正确； C． 在 C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据 由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故 C 错误； D．根据 2 2 GMm mv r r = 可得 由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故 D 错误。 故选 AB。 7、（2020·湖北省龙泉中学高三下学期 6 月联考）2019 年 10 月 31 日为“2019 年国际暗物质日”， 当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一 行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比 ，科学家推测，在以两星 球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为 M，据此推测，暗物质的质量为 A. k2M B. 4k2M C. （k2-1）M D. （4k2-1）M 【答案】C 【解析】 ABCD. 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为 m，行星质量为 ，球心距离为 R，由万有引力定 律，行星转动周期的理论值为 行星转动周期的观测值为 2 2 (2 )GMm m rr T π= 34 3M Rρ= ⋅ π 3 2 3 3 r GT R πρ = ⋅ ( 1)T k kT = >理论 观测 0m 2 0 02 2 4=MmG m RR T π 理 ( ) 2 0 02 2 + 4=M m mG m RR T π 观解得 故 C 正确 ABD 错误。 故选 C。 8、（2020·湖南省永州市高三下学期培优信息卷二）如图，三个质点 a、b、c 的质量分别为 m1、m2、M(M 远大于 m1 及 m2)，在 c 的万有引力作用下，a、b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨 道半径之比为 ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　　) A. a、b 运动的周期之比为 Ta∶Tb＝1∶8 B. a、b 运动的周期之比为 Ta∶Tb＝1∶4 C. 从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共线 12 次 D. 从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a、b、c 共线 14 次 【答案】AD 【解析】 AB.根据 ( 1)T k kT = >理论 观测 ( )2= 1m k M− 2 2 2 2 4G Mm m rr T π=可得周期之比为 ， 所以 A 正确；B 错误； CD.a、b、c 共线有两种情况，一是 a、b 在 c 的同侧，二是 a、b 在 c 的两侧，由于 Tb=8Ta，若从 abc 共线 开始在 Tb 的时间内共有 16 次 abc 共线，若从图示位置开始则只有 14 次，所以 C 错误；D 正确. 9、（2020·吉林省吉林市高三下学期四调）2019 年 12 月 27 日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场 发射升空，将卫星送入预定轨道。如图所示为该卫星绕地球运行示意图，测得卫星在 t 时间内沿逆时针从 P 点运动到 Q 点，这段圆弧所对的圆心角为 θ。已知地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，则这颗卫星 在轨运行的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可知，卫星的角速度 求得 3 1 8 a a b b T r T r  = =    2 3 gR t θ 2 3 gR t θ 2gR t θ 2gR t θ t θω = 2 2 mMG mrr ω= 2 mMG R mg= v rω= 2 3 gRv t θ=故选 A。 10、（2020·辽宁省丹东市高三下学期质量检测二）2019 年“捷龙一号”在发射时首飞成功，标志着中国“龙” 系列商业运载火箭从此登上历史舞台。“捷龙一号”在发射卫星时首先将该卫星发射到低空圆轨道1，待测 试正常后通过变轨进入高空圆轨道 2，假设卫星质量是不变的，卫星在 1、2 轨道上运行时动能之比 Ek1： Ek2=9：4，则卫星在 1、2 轨道上运行时的向心加速度之比（　　） A. 3：2 B. 81：16 C. 9：4 D. 【答案】B 【解析】 由于卫星在两轨道上稳定运行时的动能之比为 Ek1：Ek2=9：4 根据 根据万有引力提供向心力得 联立得 根据万有引力提供向心力得 3 : 2 2 k 1 2E mv= 2 2 GmM vmr r = 1 2 4 9 r r = 2 GmM mar =得 ，故卫星在 1、2 轨道上运行时的向心加速度之比 ，故 B 正确，ACD 错误。 故选 B 11、（2020·陕西省咸阳市高三下学期二模）嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面 巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为 M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的（　　） A. 周期为 B. 角速度为 C. 向心加速度为 D. 动能为 【答案】D 【解析】 根据 可得周期 角速度为 。 为 2 GMa r = 81:16 2 34π R GM 3 Gm r 2 GM R 2 GMm r 2 2 2 2 ( )2Mm vG m r m m r mar T r π ω= = = = 2 34 rT GM π= 3= GM r ω向心加速度为 动能为 则选项 ABC 错误，D 正确。 故选 D。 12、（2020·四川省成都市高三下学期 6 月三诊）如图，a、b 是正在不同轨道上绕地心做匀速圆周运动的两 颗卫星，它们的运行周期分别为 Ta 和 Tb，下列判定正确的是（　　） A. a、b 均处于超重状态 B. Ta>Tb C. a、b 的运行速率之比为 D. a、b 的轨道半径之比为 【答案】BD 【解析】 A．a、b 均做匀速圆周运动，加速度向下指向地心，故处于失重状态，故 A 错误； B．根据万有引力提供向心力 2 GMa r = 21 2 2k GMmE mv r = = a b b a v T v T = 23 aa 23b b Tr r T =解得 由图可知 所以 故 B 正确； C．根据 解得 故 C 错误； D．根据 解得 2 2 2 2 4Mm vG m r mr T r = =π 3 2 rT GM π= a br r> a bT T> 2 rv T π= a a b b b a v r T v r T = 3 2 rT GM π=故 D 正确。 故选 BD。 13、（2020·四川省雅安市高三下学期 6 月三诊）据报道，我国将在 2020 年发射火星探测器，并预计 2021 年抵达火星表面。若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为 g，半径为 R0，探测器的质量为 m，在离 火星表面高度为 R0 的圆轨道上绕火星运行，则探测器（　　） A. 受到火星的引力 B. 线速度 C. 周期 D. 角速度 【答案】D 【解析】 A．由万有引力定律可得 火星表面有 得受到火星的引力 故 A 错误； B．由公式 23 aa 23b b Tr r T = 1 2F mg= 0v R g= 022π RT g = 08 g R ω = 2 2 0 0(2 ) 4 GMm GMmF R R = = 2 0 GMmmg R = 1 4F mg=得 故 B 错误； C．周期为 故 C 错误； D．角速度 故 D 正确。 故选 D。 14、（2020·天津市红桥区高三下学期二模）我国发射的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动 视为匀速圆周运动。已知航天器运动的周期为 T，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，根据上述条件可 以计算出（　　） A. 月球的平均密度 B. 月球的质量 C. 航天器的质量 D. 月球半径 【答案】A 2 2 GmM vmr r = 2 0 0 02 2 gR gRGMv r R = = = 0 0 0 2π 2 22π 4π 2 R RrT v ggR ×= = = 0 0 0 2 2 8 gR v g r R R ω = = =【解析】 ABC．对于航天器，由月球对其的万有引力提供航天器做圆周运动的向心力，则 可知，月球的质量为 由于不知道月球的半径，所以月球的质量求不出来。再根据月球的体积为 则月球的平均密度为 所以 A 正确，BD 错误； C．由题中的已知条件可知，只能求出中心天体的质量，航天器的质量求不出来，所以 C 错误。 故选 A。 15、（2020·天津市十二县区重点学校高三下学期第二次联考）我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系 统由数十颗卫星构成，目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中， 原来在椭圆轨道 绕地球 运行，在 点变轨后进入轨道 做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是 （　　） A. 在轨道 与在轨道 运行比较，卫星在 点的加速度不同 2 2 2 4πMmG m RR T = 2 3 2 4π RM GT = 34 π3V R= 2 3πM V GT ρ = =B. 在轨道 与在轨道 运行比较，卫星在 点的动量不同 C. 卫星在轨道 的任何位置都具有相同加速度 D. 卫星在轨道 的任何位置都具有相同动能 【答案】B 【解析】 A．在轨道 1 与在轨道 2 运行比较，卫星在 P 点距地球的距离相等，受到的万有引力相等 所以卫星在 点的加速度相同，故 A 错误； B．卫星由轨道 1 变为轨道 2，需要加速，则轨道 2 的速度要大一些，所以卫星在 P 点的动量轨道 2 的大于 轨道 1 的，故 B 正确； C．卫星在轨道 2 的不同位置受到的万有引力大小相同，但方向不同，故产生的加速度大小相同，方向不同， 故卫星在轨道 的不同位置都具有不同加速度，故 C 错误； D．轨道 1 是一个椭圆轨道，又开普勒第二定律可得，卫星离地球越近，速度越大，则卫星在轨道 1 上除了 关于地球对称的位置外，各位置具有不同的动能，选项 D 错误。 故选 B。 2 GMmF mar = =