四川省棠湖中学2020届高三数学（文）第二次高考适应性试题（Word版附答案）

四川省棠湖中学高 2020 届第二次高考适应性考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1． 是 的共轭复数，若 为虚数单位) ，则 = A． B． C． D． 2．集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． 3．已知实数 、 满足不等式组 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 4．下图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列 说法不正确的是 A．2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 z z ( )2, 2(z z z z i i+ = − = z 1 i+ 1 i− − 1 i− + 1 i− { }2| 2 3 0x x xA − + >= { }2| 1,B y y x x R= = − ∈ ( )R A B = [ 1,1]− ( 1,1)− [ 1.3]− ( 1.3)− x y 2 1 0 2 1 0 0 x y x y y − + ≥  − − ≤  ≥ 3z x y= − + 3 2 3 2 − 2−B．武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C．2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天 D．2020 年 2 月 15 日到 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多 1549 人 5．若 ，则 A． B． C． D． 6．函数 的图象大致为 A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 8．已知等差数列 的前 项和为 则数列 的前 10 项和为 A． B． C． D． 9．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数为偶函数，则 的值为 A． B． C． D． 10．设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， ，则 sin 78 m= sin 6 = 1 2 m + 1 2 m− 1 2 m + 1 2 m− ( ) 2 1xf x x −= 1616 3 π+ 816 3 π+ 32 8 3 3 π+ 32 16 3 3 π+ { }na n ,nS 9 12 2 1 6, 4,2a a a= + = 1{ } nS 11 12 10 11 9 10 8 9 ( ) sin 2f x x= 0 2 πϕ ϕ ≤ ≤   ϕ 12 π 6 π 3 π 4 π 2 16,BC AB AC AB AC= + = −     AM =A．8 B．4 C．2 D．1 11．已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 为抛物线上任意一点 的平分线与 轴交于 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 12．设函数 ，若存在实数 使得 恒成立，则 的取值 范围是 A． B． C． D． 第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．曲线 在点 处的切线在 轴上的截距是_______. 14．已知 则方程 的解是 ______. 15．双曲线 的左右焦点分别为 、 ， 是双曲线右支上一点， 为 的 内心， 交 轴于 点，若 ，且 ，则双曲线的离心率 的值为 __________． 16．在三棱锥 中， ， ， ，点 到底面 的距离为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为________. 三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17．（12 分）端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间 粽子的销售情况，随机问卷调查了该市 1000 名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位： 克），所得数据如下表所示： 购买量 2 4y x= F x K P KPF∠ x ( ,0)m m 3 2 2− 2 3 3− 2 3− 2 2− ( ) ( )(ln )x mf x e ax x ax−= − − a ( ) 0f x < m ( ],0−∞ [ )0,2 ( )2 + ∞， ( ),2−∞ ( ) xf x xe= (1, (1))f y ( ) 2log , 0, 2 1, 0,x x xf x x− >= − + ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )03,M y ABC ( ) ln( 1) .axf x e x x= + −（2）当 时，若 x=0 不是 f(x)的极值点，求实数 a 的取值. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 . （1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）若射线 与曲线 C 交于点 A（不同于极点 O），与直线 l 交于点 B，求 的最大值. 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 设函数 . 画出 的图像； 若 ，求 的最小值. 1 2a ≥ 1 cos sin x y ϕ ϕ = +  = ϕ sin 2 24 πρ θ + =   0 2 πθ α α = <  + =  ⋅ = − 2 2 2 1 2| | 1 4 1 3AB m y y m m= + ⋅ − = + ⋅ − 2 ( 3)y m m x− = − − ( 5)y m x= − − (5,0) 2: 3 2AB x my m= + − 22 3 0x my m− + − = 2 2 5 2 3 1 m d m + − = + 22 1m= +∴ 令 ，则 ， 令 ，∴ ， 令 ，则 ，在 上 ；在 上 ， 故 在 单调递增， 单调递减， ∴当 ，即 时， . 21．解:（1）由题,当 时, ,所以 , 设 ,所以 恒成立, 所以 在 上为增函数,所以 ,又 , 所以 恒成立,所以 在 上为增函数,所以 ,所以 （2） , 令 ,则 , 设 , 则 , 所以 在 上递增,且 , ①当 时, ,所以当 时, ；当 时, , 即当 时, ；当 时, , 所以 在 上递减,在 上递增,所以 , ( )2 21 | | 4 1 32S AB d m m= ⋅ = + ⋅ − 23t m= − 2 23 (0 3)m t t= − < < ( )24 4S t t∴ = − ⋅ ( )2( ) 4 4f t t t= − ⋅ ( )2( ) 4 4 3f t t′ = − ( ) 0f t′ = 2 3 3t = 2 30, 3       ( ) 0f t′ > 2 3 , 33       ( ) 0f t′ < ( )f t 2 30, 3       2 3 , 33       2 3 3t = 15 3m = ± max 64 3 9S = 1a = ( ) ( )ln 1xf x e x x= + − ( ) ( ) 1ln 1 11 xf x e x x  ′ = + + − +  ( ) ( ) ( )1ln 1 01g x x xx = + + >+ ( ) ( )2 0 1 xg x x ′ = > + ( )g x ( )0, ∞+ ( ) ( )0 1g x g> = e 1x > ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0, ∞+ ( ) ( )0 0f x f> = 0m ≤ ( ) ( ) ( ) 1ln 1 1 ln 1 11 1 ax ax axef x ae x e a xx x  ′ = + + − = + + − + +  ( ) ( )g x f x′= ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1ln 1 1 ax ax ag x e a x x  + −′ = + +  +   ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1ln 1 1 ax ah x a x x + −= + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 22 3 3 1 1 12 2 2 01 1 1 a xa ax ah x x x x + − + − − +  ′ = + = >+ + + ( )h x ( )1,− +∞ ( )0 2 1h a= − 1 2a = ( )0 0h = ( )1,0x∈ − ( ) 0h x < ( )0,x∈ +∞ ( ) 0h x > ( )1,0x∈ − ( ) 0g x′ < ( )0,x∈ +∞ ( ) 0g x′ > ( ) ( )g x f x′= ( )1,0− ( )0, ∞+ ( ) ( )0 0f x f′ ′≥ =所以 在 上递增,所以 不是 的极值点,所以 时,满足条件； ②当 时, ,又因为 在 上递增, 所以 ,使得 ,所以当 时, ,即 , 所以 在 上递增,又 , 所以当 时, ；当 时, ,所以 是 的极小值点,不合 题意, 综上, 22．（1）消去参数 可得曲线 的普通方程是 ，即 ，代入 得 ，即 ，∴曲线 的极坐标方程是 ； 由 ，化为直角坐标方程为 ． （2）设 ，则 ， ， ， 当 时， 取得最大值为 ． 23．（1）由题意，根据绝对值的定义，可得分段函数 ， 所以 的图象如图所示： ( )f x ( )1,− +∞ 0x = ( )f x 1 2a = 1 2a > ( )0 2 1 0h a= − > ( )h x ( )1,− +∞ 0 0x∃ < ( )0 0h x > 0x x> ( ) 0h x > ( ) 0g x′ > ( ) ( )g x f x′= ( )0 ,x +∞ ( )0 0f ′ = 0 0x x< < ( ) 0f x′ < 0x > ( ) 0f x′ > 0x = ( )f x 1 2a = ϕ C 2 2( 1) 1x y− + = 2 2 2 0x y x+ − = cos sin x y ρ θ ρ θ =  = 2 2 cosρ ρ θ= 2cosρ θ= C 2cosρ θ= sin( ) 2 24 ρ θ π+ = 4x y+ = 1 2( , ), ( , )Bρ α ρ α 1 2cosρ α= 2 2 2 sin( )4 ρ πα = + 1 2 cos sin( )4 2 OA OB πα αρ ρ + = = 2sin cos cos 1 1 1sin 2 cos22 4 4 4 α α α α α+ = + + 2 1sin(2 )4 4 4 πα= + + 8 πα = OA OB 1 2 4 + ( ) 3 , 1 12, 1 2 13 , 2 x x f x x x x x  − < − = − + − ≤ ≤   > ( )y f x=（2）由 ，可得 ，解得 ， 又因为 ，所以 .(※) 若 ，(※)式明显成立； 若 ，则当 时，(※)式不成立， 由图可知，当 ，且 时，可得 ， 所以当且仅当 ，且 时， 成立，因此 的最小值为 . ( )f x m x n≤ + ( )0f n≤ 2n ≥ ( ) ( )2 1| ( ) 31f x x x x≥ + + =− 3m x n x+ ≥ 3m ≥ 3m < 3 nx m > − 3m ≥ 2n ≥ ( )f x m x n≤ + 3m ≥ 2n ≥ ( )f x m x n≤ + m n+ 5